Finite Group Databasebeta

← #33129878

Subgroups — #33129878

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612761C211yesmaximal, characteristic
5#22611477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988749—24no—
23#17988678—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988528—21no—
34#17988515—21no—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988480—21no—
40#17988470—21no—
41#17988467—21no—
42#17988467—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988450—21no—
45#17988447C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×#41×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
60#380×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—41no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016D414yes—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556570—22no—
73#14556570—41no—
74#14556556—22no—
75#14556556—41no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79D4×Dic73—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556525—41no—
96#14556522—22no—
97#14556520—41no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556515—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831—22no—
103C8×Dic73—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C2×#41×C73—22no—
117C2×#41×C73—22no—
118C2×#41×C73—22no—
119C2×#41×C73—22no—
120C2×#41×C73—41no—
121C2×#41×C73—41no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C23×C4×C73—21no—
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#103×C73—22no—
133#103×C73—41no—
134#102×C73—22no—
135#102×C73—22no—
136C22⋊C8×C73—41no—
137#95×C73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—81no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924018—44no—
159#11924016—28no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—81no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C24×C73—21no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188#41×C73—44no—
189#41×C73—44no—
190#41×C73—44no—
191#41×C73—44no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73#4112yes—
198C2×D4×C73—24no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73#4112yes—
206C2×D4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73—24no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—42no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—42no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—48no—
255D4×C73#12314yes—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—48no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—84no—
303C2×Dic73—84no—
304C2×Dic73#13512yes—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—22no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—24no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73#52511yescharacteristic
328C22×C73D4211yescharacteristic
329C22×C73#54611yescharacteristic
330C22×C73C2×#13511yescharacteristic
331C22×C73#57511yescharacteristic
332C22×C73#57711yescharacteristic
333C22×C73#57811yescharacteristic
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×#12311yescharacteristic
339C4×C73#53811yescharacteristic
340C4×C73#54611yescharacteristic
341C4×C73#55111yescharacteristic
342Dic73—22no—
343Dic73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#24903—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—44no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#241811yescharacteristic
354C2×C73#310211yescharacteristic
355C2×C73#312011yescharacteristic
356C2×C73#326911yescharacteristic
357C2×C73#328211yescharacteristic
358C2×C73#330211yescharacteristic
359C2×C73#332311yescharacteristic
360C2×#452—731no—
361C2×C4×SD16—731no—
362#2421—731no—
363#2339—731no—
364#2097—731no—
365#2077—731no—
366#2056—731no—
367#2036—731no—
368#1933—731no—
369#1923—731no—
370#1878—731no—
371#1877—731no—
372#1862—731no—
373#1804—731no—
374#1788D7311yescharacteristic
375C73#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41C2×D7311yescharacteristic
377C22×Q16—731no—
378C22×SD16—731no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C4×Q8—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383#452—1464no—
384C4×SD16—1464no—
385C2×#107—731no—
386C2×#106—731no—
387C2×C4⋊C8—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103C2×D7311yescharacteristic
392C2×#103C2×D7311yescharacteristic
393C2×#102—731no—
394C2×#102C2×D7311yescharacteristic
395C2×#102C2×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
398C2×C4×C8—731no—
399#400—1461no—
400#397—1461no—
401#391—731no—
402#391—731no—
403#391—731no—
404#389—731no—
405#388—1461no—
406#387—1461no—
407#386—1461no—
408#386—1461no—
409#382—731no—
410#381—1461no—
411#380—731no—
412#380C2×D7311yescharacteristic
413C4×C22⋊C4—731no—
414C2×#95—1461no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340—731no—
419#336—731no—
420#336—731no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—22no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—41no—
426C2×#41—41no—
427C22×Q8—731no—
428C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C22×D4—21no—
430C22×D4C22×D7311yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4—1461no—
433C23×C4—1461no—
434C23×C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×Q16—2921no—
436C2×Q16—1462no—
437C2×Q16—1462no—
438C2×SD16—734no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×SD16—1462no—
441C22×C8—731no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8C22×D7311yescharacteristic
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—2921no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C4×Q8—2921no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×D4—2921no—
450C4×D4—2921no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471#107—2921no—
472#106—1462no—
473C4⋊C8—2921no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—2921no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—1462no—
484C4×C8—1462no—
485#95—21no—
486#95—731no—
487#95—731no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498C24—21no—
499C24D4×D7311yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—732no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8#1192402712yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4D4×D7312yes—
523C2×D4#1192402712yes—
524C2×D4#1192402812yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—2922no—
540C22×C4—2922no—
541C22×C4—5841no—
542C22×C4—5841no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—2924no—
554SD16—1468no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—732no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2922no—
572C4⋊C4—2922no—
573C4⋊C4—2922no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—2922no—
582C22⋊C4—2922no—
583C22⋊C4—2922no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—5841no—
586C22⋊C4—1462no—
587C42—2922no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2921no—
612Q8—2921no—
613Q8—1462no—
614Q8—1462no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4#1455657314yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5844no—
649C2×C4—5844no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
667C2×C4#1455663611yescharacteristic
668C2×C4#1455663611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2921no—
672C8—1462no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22#1798909311yescharacteristic
688C22#1798921911yescharacteristic
689C22#1798922711yescharacteristic
690C22#135×D7311yescharacteristic
691C22#1798938311yescharacteristic
692C22#1798939611yescharacteristic
693C22#1798940111yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4—1462no—
706C4C2×#1455657311yescharacteristic
707C4#1798917211yescharacteristic
708C4#1798922411yescharacteristic
709C4#1798926311yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—81no—
712C2#2261339711yescharacteristic
713C2#2261994211yescharacteristic
714C2#2262014611yescharacteristic
715C2#2262148411yescharacteristic
716C2#2262163611yescharacteristic
717C2#2262184411yescharacteristic
718C2#2262214811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1788C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#24903
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988678C2semidirect
3. #22613436C2semidirect
5. #22611477C2semidirect
6. #22611368C2semidirect
7. #22611252C2semidirect
8. #22611135C2semidirect
9. #22610609C2semidirect
10. #22610540C2semidirect
11. #22610269C2semidirect
12. #22610263C2semidirect
13. #22610180C2semidirect
14. #22609939C2semidirect
375. C73#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887492
C2×#179886782
#226134362
#226127612
#226114772
#226113682
#226112522
#226111352
#226106092
#226105402
#226102692
#226102632
#226101802
#226099392
C73×#17882
#2490373