Finite Group Databasebeta

← #33130233

Subgroups — #33130233

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619245C211yesmaximal, characteristic
3#22618804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989165C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988928—21no—
22#17988917—21no—
23#17988911—21no—
24#17988905—21no—
25#17988748—21no—
26#17988741—21no—
27#17988731—21no—
28#17988724—21no—
29#17988687—21no—
30#17988685—21no—
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924013—21no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35C2×#14556524C2211yescharacteristic
36C2×#14556522C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39#17988594—21no—
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988588C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988582—21no—
47#17988581C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50#103×D73—21no—
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52#17988555C2211yescharacteristic
53#17988554C2211yescharacteristic
54#17988543C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64#391×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—22no—
68#14556639—22no—
69#14556639—22no—
70#14556639—41no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—41no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556611—22no—
79#14556611—22no—
80C2×#11924018D411yescharacteristic
81C2×#11924016D411yescharacteristic
82C2×#11924015D411yescharacteristic
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84#14556599—22no—
85#14556599—41no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89C22×#10596831C2311yescharacteristic
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91C2×C8×D73—21no—
92#14556570—21no—
93#14556567—21no—
94#14556565—21no—
95#14556563—41no—
96#14556562—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556551—41no—
100#14556549—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556526—41no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556519—22no—
112#14556519—41no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511D411yescharacteristic
130#14556511D411yescharacteristic
131#14556510—22no—
132C22⋊#10596831—21no—
133C22⋊#10596831—21no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556502—21no—
137C4×#10596831—21no—
138#14556498—41no—
139C2×#41×C73C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141#137×C73—22no—
142#137×C73—41no—
143C2×Q16×C73—21no—
144C2×SD16×C73—21no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C73—21no—
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—41no—
150#117×C73—21no—
151#117×C73C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C73—21no—
153C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
154C2×C42×C73C2311yescharacteristic
155#104×C73—41no—
156#103×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#95×C73—41no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924029—42no—
162#11924029—42no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—44no—
170#11924028—44no—
171#11924028#4112yes—
172#11924028#4112yes—
173C2×Dic146—41no—
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176Q8×D73—24no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292—41no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193#11924018—22no—
194#11924016—22no—
195#11924015—22no—
196#11924013—22no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
212C8×D73—42no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217#11924007—41no—
218#11924007—41no—
219C22⋊Dic73—41no—
220#11924005—41no—
221#11924005—41no—
222C4×Dic73—41no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73#4112yes—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—41no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—41no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—41no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73—161no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D73—22no—
296C22⋊D73—22no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—161no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73—81no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—44no—
310D292#12312yes—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—161no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—44no—
322Dic146#12312yes—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—21no—
326#10596831—21no—
327#10596831—21no—
328#10596831—21no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73#53811yescharacteristic
337C22×C73D4211yescharacteristic
338C22×C73#55111yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#12311yescharacteristic
352C4×C73#52511yescharacteristic
353C4×C73#54611yescharacteristic
354C4×C73#54611yescharacteristic
355Dic73—22no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#24927—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#241811yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365C2×C73#329011yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—81no—
368#3099—731no—
369#3013—731no—
370#2951—731no—
371#2898—731no—
372#2097—731no—
373#2078—731no—
374#2052—731no—
375#2040—731no—
376#1930—731no—
377#1929—731no—
378#1882D7311yescharacteristic, complemented
379#1876—731no—
380#1860—731no—
381#1815—731no—
382#1793—731no—
383C73#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—731no—
385C2×#137C2×D7311yescharacteristic
386C2×#135—731no—
387C2×#131—731no—
388#537—731no—
389#520—731no—
390#520C2×D7311yescharacteristic
391#485—1461no—
392#483—1461no—
393#482—1461no—
394#481—1461no—
395#452—1461no—
396#451—1461no—
397#449—1461no—
398#448—1461no—
399#440—1461no—
400#440—1461no—
401C4×Q16—1461no—
402C4×D8—1461no—
403C2×#108—731no—
404#428—731no—
405C2×#107—731no—
406C2×#106—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409C2×#104C2×D7311yescharacteristic
410#419—1461no—
411#419C2×D7311yescharacteristic
412#417—731no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—731no—
417#417—1461no—
418#416—731no—
419#416—1461no—
420C2×#103—731no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—1461no—
423C2×#101—731no—
424#408—731no—
425#408—731no—
426#405—731no—
427#391C2×D7311yescharacteristic
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343—731no—
431#343C2×D7311yescharacteristic
432#341—731no—
433#339C2×D7311yescharacteristic
434#336—731no—
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—1462no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1462no—
451#135—1462no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—731no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—731no—
457C2×D8—731no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C22×C8—731no—
466C22×C8—731no—
467C22×C8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—2921no—
478C4×D4—1461no—
479#117—21no—
480#117—1461no—
481#117C22×D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—731no—
484C2×C4⋊C4—731no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
487C2×C42C22×D7311yescharacteristic
488#108—2921no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1461no—
494#106—1461no—
495#104—41no—
496#104—2921no—
497#104—1462no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—731no—
501#103—731no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#102—731no—
512#102—731no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515#102—1461no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#101—1462no—
519C22⋊C8—1461no—
520C22⋊C8—1461no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523#97—1461no—
524C4×C8—1461no—
525#95—41no—
526#95—2921no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—2924no—
532#41—2924no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—732no—
537#41—732no—
538#41—1464no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×Q8#1192402812yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1462no—
582SD16—42no—
583SD16—1462no—
584SD16—1462no—
585D8—1462no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2922no—
598C2×C8—731no—
599C2×C8—731no—
600C2×C8—731no—
601C2×C8—731no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—2921no—
629C23—21no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455663611yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2924no—
640Q8—732no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2924no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—732no—
652D4—11681no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—11681no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4#41×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
690C2×C4#1455663611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1461no—
696C8—1461no—
697C8—1461no—
698C8—1461no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—1462no—
710C22#1798916911yescharacteristic
711C22#1798921911yescharacteristic
712C22#1798926611yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2921no—
720C4—5841no—
721C4—5841no—
722C4—1462no—
723C4#123×D7311yescharacteristic
724C4#1798909611yescharacteristic
725C4#1798922711yescharacteristic
726C4#1798923411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—2922no—
731C2—5841no—
732C2#2261339211yescharacteristic
733C2#2262170111yescharacteristic
734C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1882C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619245C2
hypercenter#1882D73
hypocenterC73#24927
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619920C2semidirect
3. #22618804C2semidirect
4. #22618463C2semidirect
5. #22611479C2semidirect
6. #22611375C2semidirect
7. #22611227C2semidirect
8. #22611159C2semidirect
9. #22610589C2semidirect
10. #22610577C2semidirect
11. #22610255C2semidirect
12. #22610165C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
14. #22609889C2semidirect
15. C73×#1882C2semidirect
378. #1882D73semidirect
383. C73#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199202
#226192452
#226188042
#226184632
#226114792
#226113752
#226112272
#226111592
#226105892
#226105772
#226102552
#226101652
#226099892
#226098892
C73×#18822
#2492773