Finite Group Databasebeta

← #33130237

Subgroups — #33130237

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619251C211yesmaximal, characteristic
3#22618805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989168C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988931—21no—
24#17988919—21no—
25#17988913—21no—
26#17988907—21no—
27#17988752—21no—
28#17988744—21no—
29#17988735—21no—
30#17988727—21no—
31#17988686—21no—
32#17988686—21no—
33#17988681—21no—
34#17988669—21no—
35C2×#14556527C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988594—21no—
42#17988587—21no—
43#17988586C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49#17988582—21no—
50#103×D73—21no—
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52#17988553C2211yescharacteristic
53#17988553C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#107×C73C2211yescharacteristic
61C2×#106×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64#391×C73C2211yescharacteristic
65#382×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—22no—
68#14556639—22no—
69#14556639—22no—
70#14556639—41no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—41no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×#11924028C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556622—22no—
80#14556622—41no—
81#14556613—22no—
82#14556613—22no—
83C2×Dic292D411yescharacteristic
84C2×#11924018—21no—
85C2×#11924017D411yescharacteristic
86C2×#11924017D411yescharacteristic
87C2×#11924015—21no—
88C2×D584D411yescharacteristic
89#14556597—22no—
90#14556597—41no—
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924012C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924011—21no—
96C2×C8×D73—21no—
97#14556571—21no—
98#14556571—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101#14556565—41no—
102#14556556—21no—
103#14556556—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—41no—
107C4×C22⋊D73—41no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109#14556549—21no—
110#14556549—21no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113#14556527—41no—
114#14556524—21no—
115#14556522—21no—
116#14556519—22no—
117#14556519—41no—
118#14556519—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556511—21no—
131#14556511—21no—
132#14556511—21no—
133#14556511—21no—
134#14556511—21no—
135#14556510—22no—
136#14556503—21no—
137#14556503—21no—
138#14556503—21no—
139#14556503—21no—
140#14556501—21no—
141C8×Dic73—21no—
142C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#107×C73—21no—
150#107×C73—21no—
151#106×C73—21no—
152#106×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#103×C73—21no—
157#95×C73—41no—
158#95×C73—41no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924029—42no—
162#11924029—42no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—44no—
174#11924028—44no—
175#11924028#4112yes—
176#11924028#4112yes—
177C2×Dic146—41no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181Q8×D73—24no—
182Q8×D73—42no—
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—42no—
185C2×D292—41no—
186C2×D292—41no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73—41no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73—41no—
200Dic292—22no—
201#11924018—42no—
202#11924017—22no—
203#11924017—22no—
204#11924015—42no—
205D584—22no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924011—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—42no—
220C4⋊Dic73—41no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—41no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—41no—
227#11924005—41no—
228#11924005—41no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—41no—
232C4×Dic73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73#4112yes—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73—81no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D73—22no—
288C22⋊D73—22no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—44no—
304D292—161no—
305D292#12312yes—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—161no—
315C4×D73—161no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—44no—
322Dic146#12312yes—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—21no—
326C8×C73—21no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73#53811yescharacteristic
334C22×C73D4211yescharacteristic
335C22×C73#55111yescharacteristic
336C2×D73—22no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#12311yescharacteristic
351C4×C73#52511yescharacteristic
352C4×C73#54611yescharacteristic
353C4×C73#54611yescharacteristic
354Dic73—22no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359#24927—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73#241811yescharacteristic
363C2×C73#328911yescharacteristic
364C2×C73#329011yescharacteristic
365D73—42no—
366D73—81no—
367D73—81no—
368#3099—731no—
369#3013—731no—
370#2951—731no—
371#2898—731no—
372#2097D7311yescharacteristic, complemented
373#2078—731no—
374#2052—731no—
375#2040—731no—
376#1930—731no—
377#1929—731no—
378#1882—731no—
379#1876—731no—
380#1860—731no—
381#1815—731no—
382#1793—731no—
383C73#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#135—731no—
387C2×#131—731no—
388#537—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#485—1461no—
392#483—1461no—
393#482—1461no—
394#481—1461no—
395#452—1461no—
396#451—1461no—
397#449—1461no—
398#448—1461no—
399#440—1461no—
400#440—1461no—
401C4×Q16—1461no—
402C4×D8—1461no—
403C2×#108—731no—
404#428—731no—
405C2×#107C2×D7311yescharacteristic
406C2×#106C2×D7311yescharacteristic
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410#419—731no—
411#419—1461no—
412#417—731no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—731no—
417#417—1461no—
418#416—731no—
419#416—1461no—
420C2×#103—1461no—
421C2×#103C2×D7311yescharacteristic
422C2×#103C2×D7311yescharacteristic
423C2×#101—731no—
424#408—731no—
425#408—731no—
426#405—731no—
427#391C2×D7311yescharacteristic
428#382C2×D7311yescharacteristic
429#343—731no—
430#343—731no—
431#343—731no—
432#341—731no—
433#339—731no—
434#336C2×D7311yescharacteristic
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—1462no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C22×Q8—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
448#137—2921no—
449#137—1462no—
450#135—1462no—
451#135—1462no—
452C2×Q16—731no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—731no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×D8—731no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—731no—
463C2×M16—731no—
464C2×M16—1461no—
465C22×C8—1461no—
466C22×C8C22×D7311yescharacteristic
467C22×C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—2921no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479#117—731no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
487C2×C42C22×D7311yescharacteristic
488#108—2921no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1461no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1461no—
495#104—2921no—
496#104—2921no—
497#104—1462no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—731no—
503#103—731no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#102—731no—
512#102—731no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515#102—1461no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#101—1462no—
519C22⋊C8—1461no—
520C22⋊C8—1461no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523#97—1461no—
524C4×C8—1461no—
525#95—41no—
526#95—41no—
527#41—2924no—
528#41—2924no—
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—732no—
533#41—732no—
534#41—1464no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8#1192402912yes—
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580Q16—2922no—
581Q16—1462no—
582SD16—2922no—
583SD16—1462no—
584SD16—1462no—
585D8—1462no—
586M16—2922no—
587M16—1461no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2922no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8D4×D7311yescharacteristic
605C2×C8D4×D7311yescharacteristic
606C2×C8D4×D7311yescharacteristic
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—2921no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—2921no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2921no—
627C42—2921no—
628C42—1461no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455663611yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2924no—
638Q8—732no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644D4—2924no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—732no—
650D4—11681no—
651D4—1462no—
652D4—1462no—
653D4—1461no—
654D4—1461no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—11681no—
677C2×C4—11681no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4#41×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
690C2×C4#1455663711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—2921no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—1462no—
710C22#1798917311yescharacteristic
711C22#1798922211yescharacteristic
712C22#1798926411yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—1462no—
723C4#123×D7311yescharacteristic
724C4#1798910011yescharacteristic
725C4#1798922811yescharacteristic
726C4#1798922911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—2922no—
730C2—5841no—
731C2—5841no—
732C2#2261339611yescharacteristic
733C2#2262170611yescharacteristic
734C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2097C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619251C2
hypercenter#2097D73
hypocenterC73#24927
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619925C2semidirect
3. #22618805C2semidirect
4. #22618459C2semidirect
5. #22611372C2semidirect
6. #22611231C2semidirect
7. #22611160C2semidirect
8. #22610583C2semidirect
9. #22610580C2semidirect
10. #22610303C2semidirect
11. #22610257C2semidirect
12. #22610163C2semidirect
13. #22609991C2semidirect
14. #22609889C2semidirect
15. C73×#2097C2semidirect
372. #2097D73semidirect
383. C73#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199252
#226192512
#226188052
#226184592
#226113722
#226112312
#226111602
#226105832
#226105802
#226103032
#226102572
#226101632
#226099912
#226098892
C73×#20972
#2492773