Finite Group Databasebeta

← #33130274

Subgroups — #33130274

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619245C211yesmaximal, characteristic
3#22618810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989165C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17988929—21no—
23#17988923—21no—
24#17988912—21no—
25#17988901—21no—
26#17988748—21no—
27#17988741—21no—
28#17988731—21no—
29#17988724—21no—
30#17988696—21no—
31#17988691—21no—
32#17988678—21no—
33#17988672—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35C2×#14556525C2211yescharacteristic
36C2×#14556522C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988594—21no—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988587—21no—
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50#103×D73—21no—
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988494C2211yescharacteristic
54#17988452C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#408×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—22no—
68#14556639—22no—
69#14556639—22no—
70#14556639—41no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—41no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556611—22no—
79#14556611—22no—
80C2×#11924018D411yescharacteristic
81C2×#11924016D411yescharacteristic
82C2×#11924015D411yescharacteristic
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84#14556597—22no—
85#14556597—41no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90#14556570—21no—
91#14556567—21no—
92#14556565—21no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—41no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—41no—
101#14556550—21no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556518—41no—
116#14556517—22no—
117#14556517—41no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556515—21no—
126#14556515—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556513D411yescharacteristic
133#14556511—21no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556501—21no—
137C8×Dic73—21no—
138#14556498—41no—
139#14556498—41no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
142#137×C73—22no—
143#137×C73—41no—
144C2×Q16×C73—21no—
145C2×SD16×C73—21no—
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151#108×C73—41no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#101×C73—22no—
157C22⋊C8×C73—21no—
158C22⋊C8×C73—21no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924029—42no—
162#11924029—42no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—44no—
170#11924028—44no—
171#11924028#4112yes—
172#11924028#4112yes—
173C2×Dic146—41no—
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176Q8×D73—24no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292—41no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—41no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195#11924018—22no—
196#11924016—22no—
197#11924015—22no—
198#11924013—22no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—41no—
216#11924007—41no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—41no—
219C22⋊Dic73—41no—
220#11924005—41no—
221#11924005—41no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—41no—
226C4×Dic73—41no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73#4112yes—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244Q16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—81no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—161no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—81no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73—161no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—44no—
310D292#12312yes—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—161no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—44no—
322Dic146#12312yes—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—21no—
329#10596831—21no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73#53811yescharacteristic
337C22×C73D4211yescharacteristic
338C22×C73#55111yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#12311yescharacteristic
349C4×C73#52511yescharacteristic
350C4×C73#54611yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#24930—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#241811yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365C2×C73#329011yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—81no—
368#3098—731no—
369#3013—731no—
370#2952—731no—
371#2898—731no—
372#2097—731no—
373#2079—731no—
374#2052D7311yescharacteristic, complemented
375#2040—731no—
376#1930—731no—
377#1929—731no—
378#1882—731no—
379#1876—731no—
380#1860—731no—
381#1816—731no—
382#1793—731no—
383C73#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—731no—
385C2×#137C2×D7311yescharacteristic
386C2×#135—731no—
387C2×#131—731no—
388#537—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#485—1461no—
392#484—1461no—
393#482—1461no—
394#480—1461no—
395#452—1461no—
396#451—1461no—
397#449—1461no—
398#448—1461no—
399#442—1461no—
400#441—1461no—
401C4×SD16—1461no—
402C4×SD16—1461no—
403C2×#108C2×D7311yescharacteristic
404#428—731no—
405C2×#107—731no—
406C2×#106—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410#419—731no—
411#419—1461no—
412#417—731no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—1461no—
417#417C2×D7311yescharacteristic
418#416—731no—
419#416—1461no—
420C2×#103—731no—
421C2×#103—1461no—
422C2×#103C2×D7311yescharacteristic
423C2×#101C2×D7311yescharacteristic
424#408—731no—
425#408C2×D7311yescharacteristic
426#405—731no—
427#391—731no—
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343—731no—
431#343C2×D7311yescharacteristic
432#341—731no—
433#339—731no—
434#336—731no—
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—1462no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1462no—
451#135—1462no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—731no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—731no—
457C2×D8—731no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—1461no—
462C2×M16C22×D7311yescharacteristic
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C22×C8—731no—
466C22×C8—1461no—
467C22×C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—2921no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479#117—731no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482C2×C4⋊C4—731no—
483C2×C4⋊C4—731no—
484C2×C4⋊C4—1461no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
487C2×C42—731no—
488#108—41no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1461no—
494#106—1461no—
495#104—2921no—
496#104—2921no—
497#104—1462no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—731no—
502#103—731no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#102—21no—
512#102—731no—
513#102—731no—
514#102—1461no—
515#102—1461no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523#97—1461no—
524C4×C8—1461no—
525#95—2921no—
526#95—2921no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—2924no—
532#41—2924no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—732no—
537#41—732no—
538#41—1464no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×Q8#1192402712yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1462no—
582SD16—42no—
583SD16—1462no—
584SD16—1462no—
585D8—1462no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—2922no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—731no—
602C2×C8—731no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8D4×D7311yescharacteristic
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—2921no—
625C42—2921no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C23—21no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455663711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2924no—
640Q8—732no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2924no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—732no—
652D4—11681no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—11681no—
678C2×C4—11681no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4#41×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
690C2×C4#1455663611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—1461no—
698C8—1461no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—1462no—
710C22#1798917111yescharacteristic
711C22#1798922111yescharacteristic
712C22#1798926011yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—5841no—
720C4—5841no—
721C4—5841no—
722C4—1462no—
723C4#123×D7311yescharacteristic
724C4#1798909711yescharacteristic
725C4#1798922411yescharacteristic
726C4#1798922611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—2922no—
731C2—5841no—
732C2#2261338811yescharacteristic
733C2#2262170311yescharacteristic
734C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2052C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619245C2
hypercenter#2052D73
hypocenterC73#24930
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619911C2semidirect
3. #22618810C2semidirect
4. #22618459C2semidirect
5. #22611477C2semidirect
6. #22611380C2semidirect
7. #22611158C2semidirect
8. #22610588C2semidirect
9. #22610578C2semidirect
10. #22610302C2semidirect
11. #22610261C2semidirect
12. #22610167C2semidirect
13. #22609992C2semidirect
14. #22609892C2semidirect
15. C73×#2052C2semidirect
374. #2052D73semidirect
383. C73#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199112
#226192452
#226188102
#226184592
#226114772
#226113802
#226111582
#226105882
#226105782
#226103022
#226102612
#226101672
#226099922
#226098922
C73×#20522
#2493073