Finite Group Databasebeta

← #33130280

Subgroups — #33130280

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619249C211yesmaximal, characteristic
3#22618814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20#17989165C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988926—21no—
24#17988921—21no—
25#17988910—21no—
26#17988899—21no—
27#17988751—21no—
28#17988745—21no—
29#17988734—21no—
30#17988728—21no—
31#17988698—21no—
32#17988693—21no—
33#17988674—21no—
34#17988674—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37C2×#14556524C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41#17988597C2211yescharacteristic
42#17988594—21no—
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988585—21no—
47#17988583C2211yescharacteristic
48#17988580—21no—
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53#17988555C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55#17988492C2211yescharacteristic
56#17988452C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—22no—
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—41no—
76C22×Dic146—21no—
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556624—22no—
80#14556624—41no—
81#14556613—22no—
82#14556613—22no—
83C2×Dic292—21no—
84C2×Dic292D411yescharacteristic
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924017D411yescharacteristic
87C2×#11924017D411yescharacteristic
88C2×D584D411yescharacteristic
89#14556599—22no—
90#14556599—41no—
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924011—21no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94C2×C8×D73—21no—
95#14556570—21no—
96#14556567—21no—
97#14556565—21no—
98#14556563—41no—
99#14556562—21no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—41no—
105C4×C22⋊D73—41no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107#14556549—21no—
108#14556549—21no—
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—21no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556526—41no—
114#14556525—21no—
115#14556524—21no—
116#14556524—21no—
117#14556523—21no—
118#14556518—41no—
119#14556517—22no—
120#14556517—41no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556515D411yescharacteristic
127#14556515D411yescharacteristic
128#14556514—21no—
129#14556514—21no—
130#14556514—21no—
131#14556514—21no—
132#14556513—21no—
133#14556512D411yescharacteristic
134#14556512D411yescharacteristic
135#14556511—21no—
136#14556511—21no—
137#14556509—22no—
138#14556503—21no—
139#14556503—21no—
140#14556501—21no—
141C8×Dic73—21no—
142#14556498—41no—
143#14556498—41no—
144C2×#41×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C22×C8×C73C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151#106×C73—21no—
152#106×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157C22⋊C8×C73—21no—
158C22⋊C8×C73—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—42no—
166#11924028—42no—
167#11924028#4112yes—
168#11924028#4112yes—
169#11924027—24no—
170#11924027—42no—
171#11924027—44no—
172#11924027—44no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—42no—
179C2×Dic146—41no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146#4112yes—
184Q8×D73—24no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—41no—
191C2×C22⋊D73—41no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—41no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73—41no—
201Dic292—22no—
202Dic292—42no—
203#11924017—22no—
204#11924017—22no—
205#11924017—42no—
206D584—22no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
214C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—41no—
225#11924005—41no—
226#11924005—41no—
227#11924005—41no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—41no—
232C4×Dic73—41no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D73—22no—
285C22⋊D73—22no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—161no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292#12312yes—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—161no—
313C4×D73—161no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—22no—
317Dic146—22no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12312yes—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—21no—
329#10596831—21no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73#53811yescharacteristic
337C22×C73D4211yescharacteristic
338C22×C73#55111yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#12311yescharacteristic
349C4×C73#52511yescharacteristic
350C4×C73#54611yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#24930—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#241811yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365C2×C73#329011yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—81no—
368#3098—731no—
369#3013—731no—
370#2952—731no—
371#2898—731no—
372#2097—731no—
373#2079D7311yescharacteristic, complemented
374#2052—731no—
375#2040—731no—
376#1930—731no—
377#1929—731no—
378#1882—731no—
379#1876—731no—
380#1860—731no—
381#1816—731no—
382#1793—731no—
383C73#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#135—731no—
387C2×#131—731no—
388#537—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#485—1461no—
392#484—1461no—
393#482—1461no—
394#480—1461no—
395#452—1461no—
396#451—1461no—
397#449—1461no—
398#448—1461no—
399#442—1461no—
400#441—1461no—
401C4×SD16—1461no—
402C4×SD16—1461no—
403C2×#108—731no—
404#428—731no—
405C2×#107—731no—
406C2×#106C2×D7311yescharacteristic
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410#419—731no—
411#419—1461no—
412#417—731no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—1461no—
416#417C2×D7311yescharacteristic
417#417C2×D7311yescharacteristic
418#416—731no—
419#416—1461no—
420C2×#103—731no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—1461no—
423C2×#101—731no—
424#408—731no—
425#408C2×D7311yescharacteristic
426#405—731no—
427#391—731no—
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343C2×D7311yescharacteristic
431#343C2×D7311yescharacteristic
432#341C2×D7311yescharacteristic
433#339—731no—
434#336—731no—
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—1462no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448#137—2921no—
449#137—1462no—
450#135—1462no—
451#135—1462no—
452C2×Q16—731no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—731no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×D8—731no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—1461no—
462C2×M16C22×D7311yescharacteristic
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C22×C8—731no—
466C22×C8—1461no—
467C22×C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—2921no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479#117—731no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482C2×C4⋊C4—731no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C4⋊C4—1461no—
485C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
487C2×C42—731no—
488#108—2921no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1461no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1461no—
495#104—2921no—
496#104—2921no—
497#104—1462no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—731no—
501#103—731no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—731no—
514#102—731no—
515#102—1461no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#101—1462no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523#97—1461no—
524C4×C8—1461no—
525#95—2921no—
526#95—2921no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2924no—
534#41—2922no—
535#41—2924no—
536#41—732no—
537#41—732no—
538#41—1464no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545C2×Q8—2921no—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580Q16—2922no—
581Q16—1462no—
582SD16—2922no—
583SD16—1462no—
584SD16—1462no—
585D8—1462no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—2922no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—731no—
602C2×C8—731no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8D4×D7311yescharacteristic
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—2921no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—2921no—
625C42—2921no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C23—21no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455663711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2924no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—732no—
639Q8—1462no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1462no—
643Q8—1461no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2924no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—732no—
652D4—11681no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—11681no—
677C2×C4—11681no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4#41×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4#1455663711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—1461no—
698C8—1461no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—1462no—
710C22#1798917611yescharacteristic
711C22#1798922111yescharacteristic
712C22#1798926211yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—5841no—
721C4—5841no—
722C4—1462no—
723C4#123×D7311yescharacteristic
724C4#1798909511yescharacteristic
725C4#1798922911yescharacteristic
726C4#1798923011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—2922no—
731C2—5841no—
732C2#2261339411yescharacteristic
733C2#2262170311yescharacteristic
734C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2079C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619249C2
hypercenter#2079D73
hypocenterC73#24930
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619908C2semidirect
3. #22618814C2semidirect
4. #22618462C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611233C2semidirect
7. #22611158C2semidirect
8. #22610587C2semidirect
9. #22610576C2semidirect
10. #22610299C2semidirect
11. #22610259C2semidirect
12. #22610167C2semidirect
13. #22609994C2semidirect
14. #22609888C2semidirect
15. C73×#2079C2semidirect
373. #2079D73semidirect
383. C73#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199082
#226192492
#226188142
#226184622
#226114802
#226112332
#226111582
#226105872
#226105762
#226102992
#226102592
#226101672
#226099942
#226098882
C73×#20792
#2493073