Finite Group Databasebeta

← #33130283

Subgroups — #33130283

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619246C211yesmaximal, characteristic
3#22618810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989165C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17988926—21no—
23#17988921—21no—
24#17988910—21no—
25#17988899—21no—
26#17988749—21no—
27#17988743—21no—
28#17988732—21no—
29#17988726—21no—
30#17988696—21no—
31#17988691—21no—
32#17988678—21no—
33#17988672—21no—
34C2×#14556526C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36C2×#14556524C2211yescharacteristic
37C2×#14556522C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39#17988596—21no—
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988588—21no—
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988588C2211yescharacteristic
45#17988583—21no—
46#17988583C2211yescharacteristic
47C2×#14556515—21no—
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50#17988555C2211yescharacteristic
51#17988554C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#391×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—41no—
70#14556611—22no—
71#14556611—22no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78#14556598—22no—
79#14556598—41no—
80C2×#11924012—21no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C22×#10596831—21no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86#14556570—21no—
87#14556567—21no—
88#14556565—21no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—41no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—41no—
97#14556550—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556526—41no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556519—41no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556515D411yescharacteristic
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556512D411yescharacteristic
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134#14556498—41no—
1352−1+4×C73—22no—
1362−1+4×C73—22no—
1372−1+4×C73—22no—
1382−1+4×C73—41no—
139C2×#41×C73—21no—
140C2×#41×C73—21no—
141C2×#41×C73—41no—
142C2×#41×C73C2311yescharacteristic
143C2×#41×C73C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C73—21no—
145C22×Q8×C73—21no—
146C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×C42×C73C2311yescharacteristic
151#104×C73—22no—
152#104×C73—41no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157#101×C73—22no—
158#95×C73—41no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—22no—
173#11924018—42no—
174#11924016—22no—
175#11924015—22no—
176#11924015—42no—
177#11924013—22no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—41no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—41no—
205C22⋊Dic73—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73—41no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—24no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—42no—
219#41×C73—44no—
220#41×C73—42no—
221#41×C73—44no—
222#41×C73—42no—
223#41×C73#4112yes—
224#41×C73#4112yes—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—24no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—41no—
232C2×Q8×C73—42no—
233C2×Q8×C73—42no—
234C2×Q8×C73—42no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73#4112yes—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—41no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73—21no—
248C22×C4×C73—41no—
249C22×C4×C73—41no—
250C22×C4×C73C2411yescharacteristic
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254M16×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—44no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73#12312yes—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—44no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73#12312yes—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—44no—
289C2×C4×C73—44no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—81no—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D73—41no—
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—161no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73—81no—
315C2×Dic73—161no—
316D292—21no—
317D292—21no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—161no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—21no—
326#10596831—21no—
327#10596831—21no—
328#10596831—21no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73#53811yescharacteristic
340C22×C73D4211yescharacteristic
341C22×C73#55111yescharacteristic
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#12311yescharacteristic
351C4×C73#52511yescharacteristic
352C4×C73#54611yescharacteristic
353C4×C73#54611yescharacteristic
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#24930—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#241811yescharacteristic
365C2×C73#328911yescharacteristic
366C2×C73#329011yescharacteristic
367D73—81no—
368#3098—731no—
369#3013—731no—
370#2952—731no—
371#2898—731no—
372#2097—731no—
373#2079—731no—
374#2052—731no—
375#2040—731no—
376#1930—731no—
377#1929—731no—
378#1882—731no—
379#1876—731no—
380#1860—731no—
381#1816—731no—
382#1793D7311yescharacteristic, complemented
383C73#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
385C2×#137—731no—
386C2×#135—731no—
387C2×#131—731no—
388#537—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#485—1461no—
392#484—1461no—
393#482—1461no—
394#480—1461no—
395#452—1461no—
396#451—1461no—
397#449—1461no—
398#448—1461no—
399#442—1461no—
400#441—1461no—
401C4×SD16—1461no—
402C4×SD16—1461no—
403C2×#108—731no—
404#428—731no—
405C2×#107—731no—
406C2×#106—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104C2×D7311yescharacteristic
409C2×#104C2×D7311yescharacteristic
410#419—731no—
411#419—1461no—
412#417—731no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—1461no—
416#417C2×D7311yescharacteristic
417#417C2×D7311yescharacteristic
418#416—731no—
419#416—1461no—
420C2×#103—731no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—1461no—
423C2×#101C2×D7311yescharacteristic
424#408—731no—
425#408—731no—
426#405—731no—
427#391C2×D7311yescharacteristic
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343—731no—
431#343—731no—
432#341—731no—
433#339—731no—
434#336—731no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
448#137—2921no—
449#137—1462no—
450#135—1462no—
451#135—1462no—
452C2×Q16—731no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—731no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×D8—731no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C22×C8—731no—
466C22×C8—731no—
467C22×C8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—2921no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479#117—731no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482C2×C4⋊C4—731no—
483C2×C4⋊C4—731no—
484C2×C4⋊C4—1461no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
487C2×C42C22×D7311yescharacteristic
488#108—2921no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1461no—
494#106—1461no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—2921no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—731no—
501#103—731no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—731no—
514#102—731no—
515#102—1461no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1461no—
520C22⋊C8—1461no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523#97—1461no—
524C4×C8—1461no—
525#95—41no—
526#95—2921no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41#1192402712yes—
544#41#1192402812yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×Q8#1192402712yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580Q16—2922no—
581Q16—1462no—
582SD16—2922no—
583SD16—1462no—
584SD16—1462no—
585D8—1462no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2922no—
598C2×C8—731no—
599C2×C8—731no—
600C2×C8—731no—
601C2×C8—731no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2921no—
627C42—2921no—
628C42—1461no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1461no—
632C23#1455663611yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8#1455657312yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—11681no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4#1455657312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—11681no—
681C2×C4—11681no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
690C2×C4#1455663611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1461no—
696C8—1461no—
697C8—1461no—
698C8—1461no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22#1798917211yescharacteristic
711C22#1798921911yescharacteristic
712C22#1798926311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—5841no—
722C4—5841no—
723C4C2×#1455657311yescharacteristic
724C4#1798909311yescharacteristic
725C4#1798922411yescharacteristic
726C4#1798922711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—5841no—
732C2#2261339711yescharacteristic
733C2#2262170111yescharacteristic
734C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1793C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619246C2
hypercenter#1793D73
hypocenterC73#24930
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619908C2semidirect
3. #22618810C2semidirect
4. #22618464C2semidirect
5. #22611479C2semidirect
6. #22611379C2semidirect
7. #22611230C2semidirect
8. #22611159C2semidirect
9. #22610588C2semidirect
10. #22610582C2semidirect
11. #22610303C2semidirect
12. #22610256C2semidirect
13. #22610166C2semidirect
14. #22609993C2semidirect
15. C73×#1793C2semidirect
382. #1793D73semidirect
383. C73#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199082
#226192462
#226188102
#226184642
#226114792
#226113792
#226112302
#226111592
#226105882
#226105822
#226103032
#226102562
#226101662
#226099932
C73×#17932
#2493073