Finite Group Databasebeta

← #33130284

Subgroups — #33130284

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619249C211yesmaximal, characteristic
3#22618816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989165C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17989067C2211yescharacteristic
23#17988927—21no—
24#17988921—21no—
25#17988909—21no—
26#17988899—21no—
27#17988751—21no—
28#17988745—21no—
29#17988734—21no—
30#17988728—21no—
31#17988700—21no—
32#17988695—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37C2×#14556523C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40#17988595C2211yescharacteristic
41#17988594—21no—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988585—21no—
48#17988580—21no—
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556516C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53#17988553C2211yescharacteristic
54#17988493C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62#416×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—22no—
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—41no—
76C22×Dic146—21no—
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556624—22no—
80#14556624—41no—
81#14556613—22no—
82#14556613—22no—
83C2×Dic292—21no—
84C2×Dic292D411yescharacteristic
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924017D411yescharacteristic
87C2×#11924017D411yescharacteristic
88C2×D584D411yescharacteristic
89#14556597—22no—
90#14556597—41no—
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556570—21no—
96#14556567—21no—
97#14556565—21no—
98#14556563—41no—
99#14556562—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104#14556551—41no—
105#14556551—41no—
106#14556549—21no—
107#14556549—21no—
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D73—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113#14556525—21no—
114#14556525—21no—
115#14556524—21no—
116#14556523—21no—
117#14556523—21no—
118#14556522—21no—
119#14556519—22no—
120#14556519—41no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556515—21no—
129#14556515—21no—
130#14556514—21no—
131#14556514—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513—21no—
134#14556513—21no—
135#14556512—21no—
136#14556512—21no—
137#14556509—22no—
138#14556503—21no—
139#14556503—21no—
140#14556498—41no—
141#14556498—41no—
142C2×#41×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—41no—
150#104×C73—41no—
151#103×C73D411yescharacteristic
152#103×C73D411yescharacteristic
153#102×C73D411yescharacteristic
154#102×C73D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C73—21no—
156C22⋊C8×C73—21no—
157#97×C73—21no—
158C4×C8×C73—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—42no—
166#11924028—42no—
167#11924028#4112yes—
168#11924028#4112yes—
169#11924027—24no—
170#11924027—42no—
171#11924027—44no—
172#11924027—44no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—42no—
179C2×Dic146—41no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146#4112yes—
184Q8×D73—24no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—41no—
191C2×C22⋊D73—41no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C22×Dic73—41no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73—41no—
202Dic292—22no—
203Dic292—42no—
204#11924017—22no—
205#11924017—22no—
206#11924017—42no—
207D584—22no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222#11924007—41no—
223#11924007—41no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—41no—
227#11924005—41no—
228#11924005—41no—
229C4×Dic73—41no—
230C4×Dic73—41no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D73—22no—
286C22⋊D73—22no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—161no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—44no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—81no—
301C2×Dic73—81no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292#12312yes—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—161no—
313C4×D73—161no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—22no—
317Dic146—22no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12312yes—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—21no—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73#53811yescharacteristic
337C22×C73D4211yescharacteristic
338C22×C73#55111yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12311yescharacteristic
350C4×C73#52511yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352C4×C73#54611yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#24930—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#241811yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365C2×C73#329011yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—81no—
368#3098—731no—
369#3013—731no—
370#2952—731no—
371#2898—731no—
372#2097—731no—
373#2079—731no—
374#2052—731no—
375#2040—731no—
376#1930—731no—
377#1929D7311yescharacteristic, complemented
378#1882—731no—
379#1876—731no—
380#1860—731no—
381#1816—731no—
382#1793—731no—
383C73#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#135—731no—
387C2×#131—731no—
388#537—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#485—1461no—
392#484—1461no—
393#482—1461no—
394#480—1461no—
395#452—1461no—
396#451—1461no—
397#449—1461no—
398#448—1461no—
399#442—1461no—
400#441—1461no—
401C4×SD16—1461no—
402C4×SD16—1461no—
403C2×#108C2×D7311yescharacteristic
404#428—731no—
405C2×#107—731no—
406C2×#106—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409C2×#104C2×D7311yescharacteristic
410#419—731no—
411#419—1461no—
412#417—731no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—731no—
417#417—1461no—
418#416—1461no—
419#416C2×D7311yescharacteristic
420C2×#103—731no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—1461no—
423C2×#101—731no—
424#408—731no—
425#408C2×D7311yescharacteristic
426#405C2×D7311yescharacteristic
427#391—731no—
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343—731no—
431#343—731no—
432#341—731no—
433#339C2×D7311yescharacteristic
434#336C2×D7311yescharacteristic
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—1462no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448#137—2921no—
449#137—1462no—
450#135—1462no—
451#135—1462no—
452C2×Q16—731no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—731no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×D8—731no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C22×C8—1461no—
466C22×C8C22×D7311yescharacteristic
467C22×C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—2921no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479#117—1461no—
480#117—1461no—
481#117C22×D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—731no—
483C2×C4⋊C4—731no—
484C2×C4⋊C4—731no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C42C22×D7311yescharacteristic
488#108—41no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1461no—
494#106—1461no—
495#104—41no—
496#104—2921no—
497#104—1462no—
498#103—1461no—
499#103—1461no—
500#103—1461no—
501#103—1461no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103D29211yescharacteristic
510#103D29211yescharacteristic
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515#102—1461no—
516#102D29211yescharacteristic
517#102D29211yescharacteristic
518#101—1462no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523#97—21no—
524C4×C8—21no—
525#95—2921no—
526#95—2921no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2924no—
534#41—2922no—
535#41—2924no—
536#41—732no—
537#41—732no—
538#41—1464no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545C2×Q8—2921no—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4C2×D29211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2921no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580Q16—2922no—
581Q16—1462no—
582SD16—2922no—
583SD16—1462no—
584SD16—1462no—
585D8—1462no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8D4×D7311yescharacteristic
605C2×C8D4×D7311yescharacteristic
606C2×C8C2×D29211yescharacteristic
607C2×C8C2×D29211yescharacteristic
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2921no—
628C42—2921no—
629C23—21no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455663711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2924no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—732no—
639Q8—1462no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1462no—
643Q8—1461no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2924no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—732no—
652D4—11681no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—11681no—
679C2×C4—11681no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C22×D29211yescharacteristic
687C2×C4#41×D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4#1455663611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2921no—
698C8—2921no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—1462no—
710C22#1798917111yescharacteristic
711C22D4×D29211yescharacteristic
712C22#1798926211yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—5841no—
720C4—5841no—
721C4—5841no—
722C4—1462no—
723C4#123×D7311yescharacteristic
724C4#1798909911yescharacteristic
725C4#1798923211yescharacteristic
726C4#1798923411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—2922no—
731C2—5841no—
732C2#2261339811yescharacteristic
733C2#2262170711yescharacteristic
734C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1929C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619249C2
hypercenter#1929D73
hypocenterC73#24930
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619907C2semidirect
3. #22618816C2semidirect
4. #22618460C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611376C2semidirect
7. #22611232C2semidirect
8. #22611159C2semidirect
9. #22610586C2semidirect
10. #22610301C2semidirect
11. #22610257C2semidirect
12. #22610165C2semidirect
13. #22609992C2semidirect
14. #22609891C2semidirect
15. C73×#1929C2semidirect
377. #1929D73semidirect
383. C73#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199072
#226192492
#226188162
#226184602
#226114782
#226113762
#226112322
#226111592
#226105862
#226103012
#226102572
#226101652
#226099922
#226098912
C73×#19292
#2493073