Finite Group Databasebeta

← #33130288

Subgroups — #33130288

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619242C211yesmaximal, characteristic
3#22618461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989165C2211yescharacteristic
20#17988928—21no—
21#17988922—21no—
22#17988911—21no—
23#17988900—21no—
24#17988746—21no—
25#17988741—21no—
26#17988729—21no—
27#17988724—21no—
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988630C2211yescharacteristic
30C2×#14556524C2211yescharacteristic
31C2×#14556518C2211yescharacteristic
32C2×#14556518C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2211yescharacteristic
34#17988595—21no—
35#17988595C2211yescharacteristic
36#17988588C2211yescharacteristic
37#17988586—21no—
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988581—21no—
41#17988581C2211yescharacteristic
42C2×#14556516C2211yescharacteristic
43C2×#14556514—21no—
44C2×#14556514C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46#17988554C2211yescharacteristic
47#17988553C2211yescharacteristic
48#17988492C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988352C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#440×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×Q16×C73—21no—
62C4×D8×C73—21no—
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—22no—
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—41no—
75C22×Dic146—21no—
76C22×Dic146C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556621—22no—
79#14556621—41no—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924016—21no—
82#14556598—22no—
83#14556598—41no—
84C2×#11924012—21no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C22×#10596831—21no—
89C22×#10596831C2311yescharacteristic
90#14556570—21no—
91#14556567—21no—
92#14556565—21no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—41no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556526—41no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556518—22no—
104#14556518—41no—
105#14556517—41no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556509—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556498—41no—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130#135×C73—22no—
131#135×C73—22no—
132C2×Q16×C73D411yescharacteristic
133C2×SD16×C73D411yescharacteristic
134C2×SD16×C73D411yescharacteristic
135C2×D8×C73D411yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—41no—
143C4×D4×C73—41no—
144#117×C73—21no—
145#117×C73—21no—
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73—21no—
148C2×C4⋊C4×C73—21no—
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151#107×C73—21no—
152#107×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157#97×C73—21no—
158C4×C8×C73—21no—
159#11924028—24no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—42no—
165#11924027—42no—
166#11924027—44no—
167#11924027—44no—
168#11924027—42no—
169C2×Dic146—24no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—42no—
176C2×Dic146—41no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic146#4112yes—
179Q8×D73—42no—
180Q8×D73—42no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—41no—
184C2×C22⋊D73—41no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—41no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191#11924018—42no—
192#11924016—42no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—42no—
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924007—41no—
211#11924007—82no—
212C22⋊Dic73—41no—
213#11924005—41no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73#4112yes—
223#41×C73#4112yes—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—41no—
235C22×C4×C73—41no—
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237Q16×C73—22no—
238SD16×C73—22no—
239SD16×C73—22no—
240D8×C73—22no—
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—41no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—41no—
261C42×C73—41no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73#12312yes—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73#12312yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73—161no—
291C2×C4×C73—161no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—161no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—81no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317Dic146—21no—
318Dic146—22no—
319Dic146—22no—
320Dic146—21no—
321Dic146—44no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—21no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—21no—
328#10596831—21no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—22no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73#53811yescharacteristic
341C22×C73D4211yescharacteristic
342C22×C73#55111yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73C2×#12311yescharacteristic
353C4×C73#52511yescharacteristic
354C4×C73#54611yescharacteristic
355C4×C73#54611yescharacteristic
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—42no—
359Dic73—81no—
360#24931—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#241811yescharacteristic
366C2×C73#328811yescharacteristic
367C2×C73#329311yescharacteristic
368D73—81no—
369#3098—731no—
370#3013—731no—
371#2951D7311yescharacteristic, complemented
372#2898—731no—
373#2095—731no—
374#2078—731no—
375#2052—731no—
376#2039—731no—
377#1930—731no—
378#1929—731no—
379#1882—731no—
380#1876—731no—
381#1859—731no—
382#1816—731no—
383#1793—731no—
384C73#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#135C2×D7311yescharacteristic
388C2×#131—731no—
389#537—731no—
390#520C2×D7311yescharacteristic
391#520C2×D7311yescharacteristic
392#485—1461no—
393#484—1461no—
394#482—1461no—
395#480—1461no—
396#452—1461no—
397#451—1461no—
398#449—1461no—
399#448—1461no—
400#440—21no—
401#440—21no—
402C4×Q16—21no—
403C4×D8—21no—
404C2×#108—731no—
405#428—731no—
406C2×#107—731no—
407C2×#107C2×D7311yescharacteristic
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411#419—731no—
412#419—1461no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—1461no—
417#417C2×D7311yescharacteristic
418#417C2×D7311yescharacteristic
419#416—731no—
420#416—1461no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—731no—
423C2×#103—1461no—
424C2×#101—731no—
425#408—731no—
426#408—731no—
427#405C2×D7311yescharacteristic
428#391—731no—
429#384—731no—
430#343—731no—
431#343—731no—
432#343—731no—
433#341—731no—
434#339—731no—
435#336—731no—
4362−1+4—2921no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
4392−1+4—1462no—
440C2×#41—2921no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449#137—2921no—
450#137—1462no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
459#131—2921no—
460#131—1462no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—731no—
463C2×M16—731no—
464C2×M16—1461no—
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—731no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8C22×D7311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—2921no—
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479C4×D4—41no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117C22×D7311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—2921no—
486C2×C4⋊C4—731no—
487C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
489C2×C42—731no—
490#108—2921no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#106—1461no—
497#104—2921no—
498#104—2921no—
499#104—1462no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—731no—
503#103—731no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—731no—
516#102—731no—
517#102—1461no—
518#102—1461no—
519#102—1461no—
520#101—1462no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523C22⋊C8—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—2921no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2922no—
535#41—2924no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2924no—
539#41—1464no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41#1192402812yes—
545#41#1192402812yes—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2921no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—2922no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—2922no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2922no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2922no—
600C2×C8—731no—
601C2×C8—731no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—5842no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—2921no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1461no—
634C23#1455663611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—2924no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—1462no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1462no—
645Q8#1455657412yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2924no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—11681no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4#1455657412yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
692C2×C4#1455663711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—2921no—
699C8—1461no—
700C8—1461no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22#1798917011yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
714C22#1798926611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—2922no—
722C4—2922no—
723C4—2921no—
724C4—5841no—
725C4C2×#1455657411yescharacteristic
726C4#1798909611yescharacteristic
727C4#1798922511yescharacteristic
728C4#1798923311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—5841no—
734C2#2261338711yescharacteristic
735C2#2262169511yescharacteristic
736C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2951C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619242C2
hypercenter#2951D73
hypocenterC73#24931
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619909C2semidirect
3. #22618461C2semidirect
4. #22611466C2semidirect
5. #22611372C2semidirect
6. #22611228C2semidirect
7. #22611153C2semidirect
8. #22610586C2semidirect
9. #22610579C2semidirect
10. #22610300C2semidirect
11. #22610260C2semidirect
12. #22610157C2semidirect
13. #22609993C2semidirect
14. #22609888C2semidirect
15. C73×#2951C2semidirect
371. #2951D73semidirect
384. C73#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199092
#226192422
#226184612
#226114662
#226113722
#226112282
#226111532
#226105862
#226105792
#226103002
#226102602
#226101572
#226099932
#226098882
C73×#29512
#2493173