Finite Group Databasebeta

← #33130289

Subgroups — #33130289

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619245C211yesmaximal, characteristic
3#22618802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989165C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17988929—21no—
23#17988923—21no—
24#17988912—21no—
25#17988901—21no—
26#17988748—21no—
27#17988741—21no—
28#17988731—21no—
29#17988724—21no—
30#17988690—21no—
31#17988684—21no—
32#17988679—21no—
33#17988667—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35C2×#14556525C2211yescharacteristic
36C2×#14556524C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988594—21no—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988587—21no—
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50#103×D73—21no—
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988494C2211yescharacteristic
54#17988456C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#408×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—22no—
68#14556639—22no—
69#14556639—22no—
70#14556639—41no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—41no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556611—22no—
79#14556611—22no—
80C2×#11924018D411yescharacteristic
81C2×#11924016D411yescharacteristic
82C2×#11924015D411yescharacteristic
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84#14556597—22no—
85#14556597—41no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90#14556570—21no—
91#14556567—21no—
92#14556565—21no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—41no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—41no—
101#14556550—21no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—41no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556525—21no—
113#14556524—21no—
114#14556524—21no—
115#14556523—21no—
116#14556518—41no—
117#14556517—22no—
118#14556517—41no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556515—21no—
125#14556515—21no—
126#14556515—21no—
127#14556515—21no—
128#14556514—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513D411yescharacteristic
133#14556513D411yescharacteristic
134#14556511—21no—
135#14556503—21no—
136#14556503—21no—
137#14556501—21no—
138C8×Dic73—21no—
139#14556498—41no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
142#137×C73—22no—
143#137×C73—41no—
144C2×Q16×C73—21no—
145C2×SD16×C73—21no—
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151#108×C73—41no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#101×C73—22no—
157C22⋊C8×C73—21no—
158C22⋊C8×C73—21no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924029—42no—
162#11924029—42no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—44no—
170#11924028—44no—
171#11924028#4112yes—
172#11924028#4112yes—
173C2×Dic146—41no—
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176Q8×D73—24no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292—41no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—41no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195#11924018—22no—
196#11924016—22no—
197#11924015—22no—
198#11924013—22no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—41no—
216#11924007—41no—
217#11924007—82no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—41no—
220C22⋊Dic73—41no—
221#11924005—41no—
222#11924005—41no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—41no—
227C4×Dic73—41no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C73#4112yes—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245Q16×C73—42no—
246SD16×C73—42no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—22no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—161no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—161no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—44no—
311D292#12312yes—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—22no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—161no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—44no—
323Dic146#12312yes—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—21no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—21no—
330#10596831—21no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73#53811yescharacteristic
338C22×C73D4211yescharacteristic
339C22×C73#55111yescharacteristic
340C2×D73—22no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12311yescharacteristic
350C4×C73#52511yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352C4×C73#54611yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24931—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#241811yescharacteristic
365C2×C73#328811yescharacteristic
366C2×C73#329311yescharacteristic
367D73—42no—
368D73—81no—
369#3098—731no—
370#3013—731no—
371#2951—731no—
372#2898—731no—
373#2095—731no—
374#2078—731no—
375#2052D7311yescharacteristic, complemented
376#2039—731no—
377#1930—731no—
378#1929—731no—
379#1882—731no—
380#1876—731no—
381#1859—731no—
382#1816—731no—
383#1793—731no—
384C73#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—731no—
386C2×#137C2×D7311yescharacteristic
387C2×#135—731no—
388C2×#131—731no—
389#537—731no—
390#520—731no—
391#520—731no—
392#485—1461no—
393#484—1461no—
394#482—1461no—
395#480—1461no—
396#452—1461no—
397#451—1461no—
398#449—1461no—
399#448—1461no—
400#440—1461no—
401#440—1461no—
402C4×Q16—1461no—
403C4×D8—1461no—
404C2×#108C2×D7311yescharacteristic
405#428—731no—
406C2×#107—731no—
407C2×#107—731no—
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411#419—731no—
412#419—1461no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—731no—
417#417—1461no—
418#417C2×D7311yescharacteristic
419#416—731no—
420#416—1461no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—1461no—
423C2×#103C2×D7311yescharacteristic
424C2×#101C2×D7311yescharacteristic
425#408—731no—
426#408C2×D7311yescharacteristic
427#405—731no—
428#391—731no—
429#384—731no—
430#343—731no—
431#343—731no—
432#343C2×D7311yescharacteristic
433#341—731no—
434#339—731no—
435#336—731no—
4362−1+4—2921no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
4392−1+4—1462no—
440C2×#41—2921no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1462no—
452#135—1462no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—731no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—731no—
457C2×SD16—731no—
458C2×D8—731no—
459#131—2921no—
460#131—1462no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—731no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8C22×D7311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—2921no—
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—2921no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480#117—731no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483C2×C4⋊C4—2921no—
484C2×C4⋊C4—731no—
485C2×C4⋊C4—731no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4—1461no—
488C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
489C2×C42—731no—
490#108—41no—
491#107—1461no—
492#107—1461no—
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#106—1461no—
497#104—2921no—
498#104—2921no—
499#104—1462no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—731no—
504#103—731no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#102—21no—
514#102—731no—
515#102—731no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#102—1461no—
519#102—1461no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527#95—2921no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2924no—
533#41—2924no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—732no—
538#41—732no—
539#41—1464no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—2922no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
559C2×Q8#1192402712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1462no—
583SD16—42no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2922no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—731no—
603C2×C8—731no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C2×C8D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—5842no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—2921no—
627C42—2921no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C23—21no—
632C23—1461no—
633C23—1461no—
634C23#1455663711yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2924no—
642Q8—732no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2924no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—732no—
654D4—11681no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—11681no—
679C2×C4—11681no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4#41×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
692C2×C4#1455663611yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—1461no—
700C8—1461no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—1462no—
712C22#1798917111yescharacteristic
713C22#1798922111yescharacteristic
714C22#1798926011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—1462no—
725C4#123×D7311yescharacteristic
726C4#1798909711yescharacteristic
727C4#1798922411yescharacteristic
728C4#1798922611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2922no—
733C2—5841no—
734C2#2261338811yescharacteristic
735C2#2262169611yescharacteristic
736C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2052C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619245C2
hypercenter#2052D73
hypocenterC73#24931
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619911C2semidirect
3. #22618802C2semidirect
4. #22618459C2semidirect
5. #22611467C2semidirect
6. #22611375C2semidirect
7. #22611153C2semidirect
8. #22610588C2semidirect
9. #22610578C2semidirect
10. #22610302C2semidirect
11. #22610261C2semidirect
12. #22610160C2semidirect
13. #22609992C2semidirect
14. #22609892C2semidirect
15. C73×#2052C2semidirect
375. #2052D73semidirect
384. C73#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199112
#226192452
#226188022
#226184592
#226114672
#226113752
#226111532
#226105882
#226105782
#226103022
#226102612
#226101602
#226099922
#226098922
C73×#20522
#2493173