Finite Group Databasebeta

← #33130291

Subgroups — #33130291

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619243C211yesmaximal, characteristic
2#22618804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988747—21no—
22#17988742—21no—
23#17988730—21no—
24#17988725—21no—
25#17988687—21no—
26#17988685—21no—
27C4×#11924018—21no—
28C4×#11924013—21no—
29C2×#14556527C2211yescharacteristic
30C2×#14556524C2211yescharacteristic
31C2×#14556518C2211yescharacteristic
32C2×#14556518C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2211yescharacteristic
34#17988595C2211yescharacteristic
35#17988594—21no—
36#17988588C2211yescharacteristic
37#17988588C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988585—21no—
41#17988580—21no—
42C2×#14556516C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46#17988554C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48#17988492C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988351C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#537×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#484×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#480×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#416×C73C2211yescharacteristic
66#408×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—22no—
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—41no—
75C22×Dic146—21no—
76C22×Dic146C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556621—22no—
79#14556621—41no—
80#14556611—22no—
81#14556611—22no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924018D411yescharacteristic
84C2×#11924016—21no—
85C2×#11924016D411yescharacteristic
86C2×#11924015D411yescharacteristic
87C2×#11924013D411yescharacteristic
88#14556597—22no—
89#14556597—41no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C22×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×C8×D73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556551—41no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—41no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556527—41no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556518—41no—
108#14556518—41no—
109#14556517—22no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556509—22no—
125C22⋊#10596831—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127#14556502—21no—
128C4×#10596831—21no—
129#14556498—41no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C22×C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—41no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—41no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#107×C73—21no—
149#107×C73—21no—
150#106×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73D411yescharacteristic
153#103×C73D411yescharacteristic
154#102×C73—21no—
155#102×C73D411yescharacteristic
156#102×C73D411yescharacteristic
157C22⋊C8×C73—21no—
158C22⋊C8×C73—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163#11924028#4112yes—
164#11924028#4112yes—
165#11924027—24no—
166#11924027—42no—
167#11924027—44no—
168#11924027—44no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—42no—
175C2×Dic146—41no—
176C2×Dic146—42no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic146#4112yes—
179Q8×D73—24no—
180Q8×D73—42no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—41no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—41no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191#11924018—22no—
192#11924018—42no—
193#11924016—22no—
194#11924016—42no—
195#11924015—22no—
196#11924013—22no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C8×D73—42no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214#11924007—41no—
215#11924007—82no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—41no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—41no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—41no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—41no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—161no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73—161no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D73—22no—
299C22⋊D73—22no—
300C22⋊D73—44no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—44no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311D292—21no—
312D292#12312yes—
313C4×D73—22no—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—161no—
317Dic146—21no—
318Dic146—22no—
319Dic146—22no—
320Dic146—44no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146#12312yes—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—21no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—21no—
328#10596831—21no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73#53811yescharacteristic
341C22×C73D4211yescharacteristic
342C22×C73#55111yescharacteristic
343C2×D73—22no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73C2×#12311yescharacteristic
353C4×C73#52511yescharacteristic
354C4×C73#54611yescharacteristic
355C4×C73#54611yescharacteristic
356Dic73—22no—
357Dic73—42no—
358Dic73—42no—
359Dic73—81no—
360#24931—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#241811yescharacteristic
366C2×C73#328811yescharacteristic
367C2×C73#329311yescharacteristic
368D73—42no—
369#3098D7311yescharacteristic, complemented
370#3013—731no—
371#2951—731no—
372#2898—731no—
373#2095—731no—
374#2078—731no—
375#2052—731no—
376#2039—731no—
377#1930—731no—
378#1929—731no—
379#1882—731no—
380#1876—731no—
381#1859—731no—
382#1816—731no—
383#1793—731no—
384C73#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#135—731no—
388C2×#131—731no—
389#537C2×D7311yescharacteristic
390#520—731no—
391#520C2×D7311yescharacteristic
392#485—21no—
393#484—21no—
394#482—21no—
395#480—21no—
396#452—1461no—
397#451—1461no—
398#449—1461no—
399#448—1461no—
400#440—1461no—
401#440—1461no—
402C4×Q16—1461no—
403C4×D8—1461no—
404C2×#108—731no—
405#428C2×D7311yescharacteristic
406C2×#107—731no—
407C2×#107C2×D7311yescharacteristic
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411#419—731no—
412#419—1461no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—731no—
417#417—1461no—
418#417C2×D7311yescharacteristic
419#416—1461no—
420#416C2×D7311yescharacteristic
421C2×#103—731no—
422C2×#103—731no—
423C2×#103—1461no—
424C2×#101—731no—
425#408—731no—
426#408C2×D7311yescharacteristic
427#405—731no—
428#391—731no—
429#384—731no—
430#343—731no—
431#343—731no—
432#343—731no—
433#341—731no—
434#339—731no—
435#336—731no—
4362−1+4—2921no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
4392−1+4—1462no—
440C2×#41—2921no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449#137—2921no—
450#137—1462no—
451#135—1462no—
452#135—1462no—
453C2×Q16—731no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—731no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—731no—
459#131—2921no—
460#131—1462no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—731no—
463C2×M16—731no—
464C2×M16—1461no—
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—731no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8C22×D7311yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2921no—
479C4×D4—1461no—
480#117—21no—
481#117—1461no—
482#117C22×D7311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—2921no—
485C2×C4⋊C4—731no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
489C2×C42—731no—
490#108—2921no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—21no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#106—21no—
497#104—2921no—
498#104—2921no—
499#104—1462no—
500#103—21no—
501#103—1461no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103C22⋊D7311yescharacteristic
512#103C22⋊D7311yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—1461no—
515#102—1461no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#102C22⋊D7311yescharacteristic
519#102C22⋊D7311yescharacteristic
520#101—1462no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527#95—2921no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2924no—
539#41—2922no—
540#41—2924no—
541#41—732no—
542#41—732no—
543#41—1464no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—2921no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2922no—
582Q16—1462no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2922no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2922no—
600C2×C8—731no—
601C2×C8—731no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—5842no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—2921no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—2921no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1461no—
634C23#1455663611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2924no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—732no—
643Q8—1462no—
644Q8—1462no—
645Q8—1461no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—2924no—
656D4—732no—
657D4—1462no—
658D4—1462no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—11681no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4#41×D7311yescharacteristic
691C2×C4#41×D7311yescharacteristic
692C2×C4#1455663711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—2921no—
699C8—1461no—
700C8—1461no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—1462no—
712C22#1798917311yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
714C22#1798926511yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—2922no—
722C4—2922no—
723C4—5841no—
724C4—1462no—
725C4#123×D7311yescharacteristic
726C4#1798909411yescharacteristic
727C4#1798922511yescharacteristic
728C4#1798922911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—2922no—
734C2#2261339011yescharacteristic
735C2#2262169511yescharacteristic
736C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3098C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619243C2
hypercenter#3098D73
hypocenterC73#24931
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618804C2semidirect
3. #22618460C2semidirect
4. #22611466C2semidirect
5. #22611374C2semidirect
6. #22611229C2semidirect
7. #22611152C2semidirect
8. #22610585C2semidirect
9. #22610581C2semidirect
10. #22610300C2semidirect
11. #22610261C2semidirect
12. #22610154C2semidirect
13. #22609996C2semidirect
14. #22609888C2semidirect
15. C73×#3098C2semidirect
369. #3098D73semidirect
384. C73#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226192432
#226188042
#226184602
#226114662
#226113742
#226112292
#226111522
#226105852
#226105812
#226103002
#226102612
#226101542
#226099962
#226098882
C73×#30982
#2493173