Finite Group Databasebeta

← #33130300

Subgroups — #33130300

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619248C211yesmaximal, characteristic
3#22618802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17988930—21no—
23#17988924—21no—
24#17988914—21no—
25#17988902—21no—
26#17988750—21no—
27#17988744—21no—
28#17988733—21no—
29#17988727—21no—
30#17988690—21no—
31#17988684—21no—
32#17988679—21no—
33#17988667—21no—
34#17988627C2211yescharacteristic
35C2×#14556524C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556517C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39#17988597—21no—
40#17988597C2211yescharacteristic
41#17988589—21no—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988584—21no—
46#17988584C2211yescharacteristic
47C2×#14556516—21no—
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556514C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988553C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988492C2211yescharacteristic
55#17988456C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—22no—
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—41no—
76C22×Dic146—21no—
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556624—22no—
80#14556624—41no—
81#14556611—22no—
82#14556611—22no—
83C2×Dic292—21no—
84C2×#11924018D411yescharacteristic
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924016D411yescharacteristic
87C2×#11924015D411yescharacteristic
88C2×#11924013D411yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91#14556571—21no—
92#14556571—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—41no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—41no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—41no—
102#14556550—21no—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556549—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—41no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556522—21no—
114#14556518—22no—
115#14556517—41no—
116#14556517—41no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556511—21no—
133#14556509—22no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556503—21no—
137#14556503—21no—
138#14556501—21no—
139C8×Dic73—21no—
140#14556498—41no—
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142#131×C73—22no—
143#131×C73—41no—
144C2×M16×C73—21no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C22×C8×C73—21no—
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
152#108×C73—41no—
153#107×C73—21no—
154#107×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#103×C73—21no—
157#102×C73—21no—
158#102×C73—21no—
159#11924028—24no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—42no—
169#11924027—42no—
170#11924027—44no—
171#11924027—44no—
172#11924027—42no—
173C2×Dic146—24no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—42no—
180C2×Dic146—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146#4112yes—
184Q8×D73—42no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292—41no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—41no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—41no—
196C22×Dic73—41no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73—41no—
201Dic292—42no—
202#11924018—22no—
203#11924017—42no—
204#11924016—22no—
205#11924015—22no—
206#11924013—22no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
213C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—41no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—41no—
221#11924007—82no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—41no—
224#11924005—41no—
225#11924005—41no—
226#11924005—41no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—41no—
231C4×Dic73—41no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73#4112yes—
235#41×C73#4112yes—
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—42no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73#12312yes—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73#12312yes—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—41no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—44no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—81no—
303C2×Dic73—161no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—161no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—161no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—22no—
318Dic146—22no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—44no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—21no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—21no—
330#10596831—21no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—22no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73#53811yescharacteristic
338C22×C73D4211yescharacteristic
339C22×C73#55111yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12311yescharacteristic
350C4×C73#52511yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352C4×C73#54611yescharacteristic
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—81no—
360#24931—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73#241811yescharacteristic
365C2×C73#328811yescharacteristic
366C2×C73#329311yescharacteristic
367D73—81no—
368D73—81no—
369#3098—731no—
370#3013—731no—
371#2951—731no—
372#2898—731no—
373#2095—731no—
374#2078—731no—
375#2052—731no—
376#2039—731no—
377#1930—731no—
378#1929—731no—
379#1882—731no—
380#1876—731no—
381#1859—731no—
382#1816D7311yescharacteristic, complemented
383#1793—731no—
384C73#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#135—731no—
388C2×#131C2×D7311yescharacteristic
389#537—731no—
390#520—731no—
391#520—731no—
392#485—1461no—
393#484—1461no—
394#482—1461no—
395#480—1461no—
396#452—1461no—
397#451—1461no—
398#449—1461no—
399#448—1461no—
400#440—1461no—
401#440—1461no—
402C4×Q16—1461no—
403C4×D8—1461no—
404C2×#108C2×D7311yescharacteristic
405#428—731no—
406C2×#107—731no—
407C2×#107C2×D7311yescharacteristic
408C2×#104—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411#419—731no—
412#419—1461no—
413#417—731no—
414#417—731no—
415#417—731no—
416#417—1461no—
417#417C2×D7311yescharacteristic
418#417C2×D7311yescharacteristic
419#416—731no—
420#416—1461no—
421C2×#103—731no—
422C2×#103—731no—
423C2×#103—1461no—
424C2×#101—731no—
425#408—731no—
426#408—731no—
427#405—731no—
428#391—731no—
429#384—731no—
430#343—731no—
431#343C2×D7311yescharacteristic
432#343C2×D7311yescharacteristic
433#341—731no—
434#339—731no—
435#336—731no—
4362−1+4—2921no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
4392−1+4—1462no—
440C2×#41—2921no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449#137—2921no—
450#137—1462no—
451#135—1462no—
452#135—1462no—
453C2×Q16—731no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—731no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—731no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—731no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—731no—
468C22×C8C22×D7311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—2921no—
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—2921no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480#117—731no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483C2×C4⋊C4—2921no—
484C2×C4⋊C4—731no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
489C2×C42—731no—
490#108—41no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#106—1461no—
497#104—2921no—
498#104—2921no—
499#104—1462no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—731no—
503#103—731no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—731no—
516#102—731no—
517#102—1461no—
518#102—1461no—
519#102—1461no—
520#101—1462no—
521C22⋊C8—1461no—
522C22⋊C8—1461no—
523C22⋊C8—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527#95—2921no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—2922no—
531#41—2924no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—2924no—
535#41—1464no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41#1192402812yes—
545#41#1192402912yes—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2921no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—732no—
553C2×Q8—1464no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2922no—
582Q16—1462no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—731no—
603C2×C8—731no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C2×C8D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—2921no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—5842no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—2921no—
627C42—2921no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C23—21no—
632C23—1461no—
633C23—1461no—
634C23#1455663711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—2924no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—1462no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1462no—
645Q8#1455657612yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—2924no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—11681no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4#1455657612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—11681no—
680C2×C4—11681no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
692C2×C4#1455663611yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—1461no—
700C8—1461no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22#1798917711yescharacteristic
713C22#1798922111yescharacteristic
714C22#1798926111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2922no—
721C4—2921no—
722C4—2921no—
723C4—2921no—
724C4—5841no—
725C4C2×#1455657611yescharacteristic
726C4#1798910011yescharacteristic
727C4#1798922611yescharacteristic
728C4#1798922711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—5841no—
733C2—5841no—
734C2#2261339911yescharacteristic
735C2#2262169411yescharacteristic
736C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619248C2
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#24931
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619914C2semidirect
3. #22618802C2semidirect
4. #22618465C2semidirect
5. #22611466C2semidirect
6. #22611375C2semidirect
7. #22611232C2semidirect
8. #22611156C2semidirect
9. #22610584C2semidirect
10. #22610578C2semidirect
11. #22610299C2semidirect
12. #22610258C2semidirect
13. #22610155C2semidirect
14. #22609888C2semidirect
15. C73×#1816C2semidirect
382. #1816D73semidirect
384. C73#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199142
#226192482
#226188022
#226184652
#226114662
#226113752
#226112322
#226111562
#226105842
#226105782
#226102992
#226102582
#226101552
#226098882
C73×#18162
#2493173