Finite Group Databasebeta

← #33130325

Subgroups — #33130325

Order 18688.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614237C211yesmaximal, characteristic
2#22612831C211yesmaximal, characteristic
3#22611488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610222C211yesmaximal, characteristic
9#22610117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28#17988520—21no—
29#17988516—21no—
30#17988485C2211yescharacteristic
31#17988483—21no—
32#17988458—21no—
33#17988458—21no—
34#17988449—21no—
35#17988444C2211yescharacteristic
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988350C2211yescharacteristic
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55#384×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73—41no—
70#14556576—44no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73#14556553—44no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—41no—
88C4⋊C4×D73—41no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556525—22no—
98#14556524—22no—
99#14556503—22no—
100#14556503—22no—
101#14556503—41no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#107×C73—41no—
120#107×C73—41no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292D814yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152C2×C4×D73#4112yes—
153C2×C4×D73#4112yes—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C8×D73—44no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73#4112yes—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181C4×Dic73—42no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73#4112yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73#12312yes—
220C22×D73C2×D812yes—
221C22×D73C2×D812yes—
222C22×D73#13712yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C2×D812yes—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73#12312yes—
265D292—28no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—84no—
275C4×D73—84no—
276C4×D73—84no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73C2×#12311yescharacteristic
282C22×C73#54611yescharacteristic
283C22×C73#54711yescharacteristic
284C22×C73C22×D811yescharacteristic
285C22×C73C2×#13711yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C22×C73#57811yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73#48014yes—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#52911yescharacteristic
309C4×C73#53911yescharacteristic
310C4×C73#55111yescharacteristic
311C4×C73#55211yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#24933—731nomaximal, Sylow
319C2×C73#241911yescharacteristic
320C2×C73C2×#48011yescharacteristic
321C2×C73#309711yescharacteristic
322C2×C73#329411yescharacteristic
323C2×C73#331211yescharacteristic
324C2×C73#333411yescharacteristic
325C2×C73#334411yescharacteristic
326D73—24no—
327D73—42no—
328#2486—731no—
329D4×C4⋊C4—731no—
330#2099—731no—
331#2083D7311yescharacteristic, complemented
332#2075—731no—
333#2075—731no—
334#1918—731no—
335#1918—731no—
336#1869—731no—
337#1852—731no—
338#1852—731no—
339#1823—731no—
340#1823—731no—
341#1808—731no—
342C2×#340—731no—
343C73#2493311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×C8—731no—
345C2×#123—1461no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C22×C4⋊C4—731no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350C22×C4⋊C4—731no—
351C2×#107—731no—
352C2×#107—731no—
353C2×#107C2×D7311yescharacteristic
354C2×#107C2×D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—731no—
356C2×C22⋊C8—731no—
357C2×C22⋊C8—731no—
358#398—1461no—
359#397—1461no—
360#389—731no—
361#389—1461no—
362#389C2×D7311yescharacteristic
363#385—1461no—
364#385—1461no—
365#384C2×D7311yescharacteristic
366#381—1461no—
367#380—731no—
368#380—731no—
369#380—731no—
370#380—731no—
371#380—731no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#336—731no—
386#336C2×D7311yescharacteristic
387C22×D4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C22×C8—2921no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—1462no—
397C22×C8—1462no—
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400#123—2924no—
401C4×D4—2924no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—2921no—
408C2×C4⋊C4—2921no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—41no—
436#107—41no—
437#107—1462no—
438#107—1462no—
439C22⋊C8—2921no—
440C22⋊C8—1462no—
441C22⋊C8—1462no—
442#95—21no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450C24—731no—
451C24—731no—
452C2×D4—734no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—5841no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2924no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8#1192402912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2922no—
536C23—732no—
537C23—732no—
538C23—732no—
539C23—732no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551D4—1468no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4D8×D7312yes—
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
603C2×C4#1455663611yescharacteristic
604C2×C4#1455663911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—734no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22#123×D7311yescharacteristic
624C22#1798923411yescharacteristic
625C22#1798924011yescharacteristic
626C22C2×D8×D7311yescharacteristic
627C22#137×D7311yescharacteristic
628C22#1798939711yescharacteristic
629C22#1798940011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C4—5841no—
641C4—1462no—
642C4#1798912211yescharacteristic
643C4#1798918311yescharacteristic
644C4#1798926411yescharacteristic
645C4#1798926911yescharacteristic
646C2—2922no—
647C2—1464no—
648C2#2261340911yescharacteristic
649C2#480×D7311yescharacteristic
650C2#2261989911yescharacteristic
651C2#2262174711yescharacteristic
652C2#2262198911yescharacteristic
653C2#2262227811yescharacteristic
654C2#2262238511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2083C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#2083D73
hypocenterC73#24933
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611488C2semidirect
4. #22611356C2semidirect
5. #22611355C2semidirect
6. #22610503C2semidirect
7. #22610499C2semidirect
9. #22610117C2semidirect
10. #22610117C2semidirect
11. #22610016C2semidirect
12. #22610016C2semidirect
13. #22609957C2semidirect
14. #340×D73C2semidirect
15. C73×#2083C2semidirect
331. #2083D73semidirect
343. C73#24933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142372
#226128312
#226114882
#226113562
#226113552
#226105032
#226104992
#226102222
#226101172
#226100162
#226099572
#340×D732
C73×#20832
#2493373