Finite Group Databasebeta

← #33130339

Subgroups — #33130339

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614222C211yesmaximal, characteristic
2#22612861C211yesmaximal, characteristic
3#22611501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic
10#22610130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556503C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25#17988515—21no—
26#17988502—21no—
27#17988483C2211yescharacteristic
28#17988483C2211yescharacteristic
29#17988481—21no—
30#17988478—21no—
31#17988471—21no—
32#17988471—21no—
33#17988463—21no—
34#17988452C2211yescharacteristic
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988447C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×#11924005—21no—
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C23×C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#117×C73C2211yescharacteristic
54C2×#117×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D73—22no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D73—22no—
75C4⋊C4×D73—41no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556525—22no—
86#14556525—41no—
87#14556524—22no—
88#14556522—41no—
89C22⋊#10596831—22no—
90#14556503—22no—
91#14556503—41no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73—22no—
104C22×C8×C73—22no—
105C22×C8×C73—41no—
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73—22no—
109#117×C73—22no—
110#117×C73—22no—
111#117×C73—41no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—81no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924007—22no—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157#11924007—81no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—81no—
160C22⋊Dic73—81no—
161#11924005—22no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—81no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—81no—
168C24×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73#4112yes—
179C22×C4×C73#4112yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—44no—
187C2×C8×C73#4112yes—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73#4112yes—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C22⋊C4×C73—42no—
198C42×C73—42no—
199C42×C73—42no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73#12312yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#12312yes—
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—84no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×#12311yescharacteristic
279C22×C73#54611yescharacteristic
280C22×C73#54711yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C22×C73#57611yescharacteristic
284C22×C73#57811yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#52911yescharacteristic
298C4×C73#53911yescharacteristic
299C4×C73#55111yescharacteristic
300C4×C73#55211yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#24934—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—42no—
310C2×C73#241911yescharacteristic
311C2×C73#309111yescharacteristic
312C2×C73#309811yescharacteristic
313C2×C73#330011yescharacteristic
314C2×C73#331911yescharacteristic
315C2×C73#333911yescharacteristic
316C2×C73#334911yescharacteristic
317D73—42no—
318#2485—731no—
319#2352—731no—
320#2101—731no—
321#2085—731no—
322#2077—731no—
323#2075—731no—
324#1921—731no—
325#1918—731no—
326#1869—731no—
327#1854—731no—
328#1852—731no—
329#1825—731no—
330#1824—731no—
331#1808—731no—
332#1735D7311yescharacteristic, complemented
333C73#2493411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×C8C2×D7311yescharacteristic
335C2×C4×D4—731no—
336C2×#117C2×D7311yescharacteristic
337C2×#117C2×D7311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—731no—
339C2×#107—731no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346#397—1461no—
347#394—1461no—
348#389—731no—
349#389—731no—
350#388—1461no—
351#388—1461no—
352#387—1461no—
353#387—1461no—
354#386—1461no—
355#382—731no—
356#380—731no—
357#380—731no—
358#380—731no—
359#380—731no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340C2×D7311yescharacteristic
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336—731no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C23×C4C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—41no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—2921no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421#107—2921no—
422#107—1462no—
423#107—1462no—
424#106—2921no—
425C22⋊C8—2921no—
426C22⋊C8—1462no—
427C22⋊C8—1462no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438C24—731no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—5841no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4#1192402712yes—
469C22×C4#1192402812yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8#1192402812yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—5841no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4#1192402812yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—5841no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—5841no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—732no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23#1455657312yes—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533D4—2924no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#1455657312yes—
579C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
583C2×C4#1455663611yescharacteristic
584C2×C4#1455663911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22C2×#1455657311yescharacteristic
604C22#1798922711yescharacteristic
605C22#1798923811yescharacteristic
606C22#135×D7311yescharacteristic
607C22#1798938411yescharacteristic
608C22#1798938911yescharacteristic
609C22#1798940111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4#1798912111yescharacteristic
623C4#1798918411yescharacteristic
624C4#1798926311yescharacteristic
625C4#1798927211yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—2922no—
628C2#2261340811yescharacteristic
629C2#2261984211yescharacteristic
630C2#2261990711yescharacteristic
631C2#2262181911yescharacteristic
632C2#2262208311yescharacteristic
633C2#2262233311yescharacteristic
634C2#2262245711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1735C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1735D73
hypocenterC73#24934
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611501C2semidirect
4. #22611418C2semidirect
5. #22611369C2semidirect
6. #22611356C2semidirect
7. #22610521C2semidirect
8. #22610501C2semidirect
10. #22610130C2semidirect
11. #22610120C2semidirect
12. #22610026C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. #22609960C2semidirect
15. C73×#1735C2semidirect
332. #1735D73semidirect
333. C73#24934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142222
#226128612
#226115012
#226114182
#226113692
#226113562
#226105212
#226105012
#226102232
#226101302
#226101202
#226100262
#226100202
#226099602
C73×#17352
#2493473