Finite Group Databasebeta

← #33130340

Subgroups — #33130340

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614226C211yesmaximal, characteristic
2#22612857C211yesmaximal, characteristic
3#22611498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610222C211yesmaximal, characteristic
9#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556503C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26#17988516—21no—
27#17988504—21no—
28#17988485C2211yescharacteristic
29#17988476—21no—
30#17988476—21no—
31#17988473—21no—
32#17988470—21no—
33#17988465—21no—
34#17988444C2211yescharacteristic
35#17988444C2211yescharacteristic
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988434—21no—
41#17988350C2211yescharacteristic
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55#382×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C2×C8×D73—22no—
66C2×C8×D73—22no—
67C2×C8×D73—41no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70#14556549—22no—
71#14556549—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549—41no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—41no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99#14556503—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73—41no—
116#106×C73—41no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—41no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×C4×D73#4112yes—
145C2×C4×D73#4112yes—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C8×D73—44no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162#11924007—42no—
163#11924007—81no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—81no—
171#11924005—81no—
172#11924005—81no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—81no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73#4112yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73#12312yes—
214C22×D73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73#12312yes—
257D292—44no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—84no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271C22×C73C2×#12311yescharacteristic
272C22×C73#54611yescharacteristic
273C22×C73#54711yescharacteristic
274C22×C73C2×#13511yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C22×C73#57611yescharacteristic
277C22×C73#57811yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#52911yescharacteristic
299C4×C73#53911yescharacteristic
300C4×C73#55111yescharacteristic
301C4×C73#55211yescharacteristic
302Dic73—22no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#24934—731nomaximal, Sylow
309C2×C73#241911yescharacteristic
310C2×C73#309111yescharacteristic
311C2×C73#309811yescharacteristic
312C2×C73#330011yescharacteristic
313C2×C73#331911yescharacteristic
314C2×C73#333911yescharacteristic
315C2×C73#334911yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—42no—
318#2485—731no—
319#2352—731no—
320#2101—731no—
321#2085D7311yescharacteristic, complemented
322#2077—731no—
323#2075—731no—
324#1921—731no—
325#1918—731no—
326#1869—731no—
327#1854—731no—
328#1852—731no—
329#1825—731no—
330#1824—731no—
331#1808—731no—
332#1735—731no—
333C73#2493411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×C8—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#117—731no—
338C22×C4⋊C4—731no—
339C2×#107—731no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107C2×D7311yescharacteristic
342C2×#106C2×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346#397—1461no—
347#394—1461no—
348#389—731no—
349#389C2×D7311yescharacteristic
350#388—1461no—
351#388—1461no—
352#387—1461no—
353#387—1461no—
354#386—1461no—
355#382C2×D7311yescharacteristic
356#380—731no—
357#380—731no—
358#380—731no—
359#380—731no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C22⋊C4—1461no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336C2×D7311yescharacteristic
377C22×D4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—1461no—
381C22×C8—2921no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—1462no—
385C22×C8—1462no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390#117—2921no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2921no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—41no—
422#107—1462no—
423#107—1462no—
424#106—41no—
425C22⋊C8—2921no—
426C22⋊C8—1462no—
427C22⋊C8—1462no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438C24—731no—
439C24—731no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2924no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8#1192402912yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—5841no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2922no—
516C42—2922no—
517C42—5841no—
518C23—732no—
519C23—732no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533D4—2924no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4#41×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
583C2×C4#1455663611yescharacteristic
584C2×C4#1455663911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22#123×D7311yescharacteristic
604C22#1798923411yescharacteristic
605C22#1798924011yescharacteristic
606C22#135×D7311yescharacteristic
607C22#1798938311yescharacteristic
608C22#1798938911yescharacteristic
609C22#1798940311yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—1462no—
622C4#1798912211yescharacteristic
623C4#1798918311yescharacteristic
624C4#1798926411yescharacteristic
625C4#1798926911yescharacteristic
626C2—2922no—
627C2—2922no—
628C2#2261340911yescharacteristic
629C2#2261984311yescharacteristic
630C2#2261991211yescharacteristic
631C2#2262182511yescharacteristic
632C2#2262209411yescharacteristic
633C2#2262233211yescharacteristic
634C2#2262246011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2085C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#2085D73
hypocenterC73#24934
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611498C2semidirect
4. #22611365C2semidirect
5. #22611356C2semidirect
6. #22610520C2semidirect
7. #22610503C2semidirect
9. #22610129C2semidirect
10. #22610117C2semidirect
11. #22610024C2semidirect
12. #22610020C2semidirect
13. #22609957C2semidirect
14. #22609646C2semidirect
15. C73×#2085C2semidirect
321. #2085D73semidirect
333. C73#24934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142262
#226128572
#226114982
#226113652
#226113562
#226105202
#226105032
#226102222
#226101292
#226101172
#226100242
#226100202
#226099572
#226096462
C73×#20852
#2493473