Finite Group Databasebeta

← #33130356

Subgroups — #33130356

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614249C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
3#22611492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610221C211yesmaximal, characteristic
10#22610122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#10596831C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73—21no—
18C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556503C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25#17988527—21no—
26#17988524—21no—
27#17988486C2211yescharacteristic
28#17988486C2211yescharacteristic
29#17988482—21no—
30#17988464—21no—
31#17988462—21no—
32#17988460—21no—
33#17988458—21no—
34#17988456C2211yescharacteristic
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988350C2211yescharacteristic
41#17988350C2211yescharacteristic
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#380×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831—22no—
64C22×#10596831—22no—
65C22×#10596831—41no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70C4×C22⋊D73—44no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556522—22no—
95#14556522—41no—
96#14556503—22no—
97#14556503—41no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—41no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117#106×C73—22no—
118#106×C73—41no—
119C22⋊C8×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73SD1614yes—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73—81no—
131C22×Dic73—81no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—44no—
150C2×#10596831#4112yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—81no—
161C4⋊Dic73—81no—
162#11924007—22no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—81no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—42no—
168#11924005—22no—
169#11924005—42no—
170#11924005—81no—
171#11924005—81no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—42no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—42no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—81no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73#4112yes—
189C22×C4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12312yes—
212C23×C73C2×SD1612yes—
213C23×C73#13712yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—84no—
241C2×C4×C73#12312yes—
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C22⋊D73—28no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—84no—
270C2×Dic73C2×SD1612yes—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—84no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—22no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73#48314yes—
287C22×C73C2×#12311yescharacteristic
288C22×C73#54611yescharacteristic
289C22×C73#54711yescharacteristic
290C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C73C2×#13711yescharacteristic
292C22×C73#57611yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#52911yescharacteristic
307C4×C73#53911yescharacteristic
308C4×C73#55111yescharacteristic
309C4×C73#55211yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#24935—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—24no—
319C2×C73#241911yescharacteristic
320C2×C73C2×#48311yescharacteristic
321C2×C73#309611yescharacteristic
322C2×C73#329511yescharacteristic
323C2×C73#332011yescharacteristic
324C2×C73#333511yescharacteristic
325C2×C73#334611yescharacteristic
326D73—42no—
327#2487—731no—
328D4×C4⋊C4—731no—
329#2099—731no—
330#2084—731no—
331#2077—731no—
332#2077—731no—
333#1920—731no—
334#1920—731no—
335#1869—731no—
336#1853—731no—
337#1853D7311yescharacteristic, complemented
338#1824—731no—
339#1823—731no—
340#1807—731no—
341C2×#340—731no—
342C73#2493511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23×C8—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347C22×C4⋊C4—731no—
348C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349C2×#106—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×#106C2×D7311yescharacteristic
352C2×#106C2×D7311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—731no—
354C2×C22⋊C8—731no—
355C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356#400—1461no—
357#399—1461no—
358#389—731no—
359#389—731no—
360#389—1461no—
361#386—1461no—
362#385—1461no—
363#385—1461no—
364#385—1461no—
365#384—731no—
366#380—731no—
367#380—731no—
368#380—731no—
369#380—731no—
370#380C2×D7311yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340C2×D7311yescharacteristic
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#336—731no—
385#336—731no—
386C22×D4—731no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—2921no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—1462no—
396C22×C8—1462no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4—2924no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—2921no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1461no—
433#106—22no—
434#106—41no—
435#106—2921no—
436#106—1462no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—2921no—
439C22⋊C8—1462no—
440#95—21no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—731no—
449C24D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—734no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4#1192402812yes—
485C22×C4#1192402912yes—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2924no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4#1192402712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—2922no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—732no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23#1455657612yes—
546C23SD16×D7312yes—
547C23#1455662012yes—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549D4—1468no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455657612yes—
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
601C2×C4#1455663611yescharacteristic
602C2×C4#1455663811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—1462no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—1462no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22#1798891914yes—
621C22C2×#1455657611yescharacteristic
622C22#1798922411yescharacteristic
623C22#1798923511yescharacteristic
624C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
625C22C2×#1455662011yescharacteristic
626C22#1798939111yescharacteristic
627C22#1798939611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4#1798911711yescharacteristic
641C4#1798917911yescharacteristic
642C4#1798926411yescharacteristic
643C4#1798927911yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—2922no—
646C2#2261341011yescharacteristic
647C2C2×#1798891911yescharacteristic
648C2#2261989111yescharacteristic
649C2#2262174811yescharacteristic
650C2#2262210611yescharacteristic
651C2#2262228111yescharacteristic
652C2#2262241411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1853C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1853D73
hypocenterC73#24935
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611492C2semidirect
4. #22611410C2semidirect
5. #22611370C2semidirect
6. #22611365C2semidirect
7. #22610519C2semidirect
8. #22610518C2semidirect
10. #22610122C2semidirect
11. #22610022C2semidirect
12. #22610016C2semidirect
13. #22609954C2semidirect
14. C2×#17988349C2semidirect
15. C73×#1853C2semidirect
337. #1853D73semidirect
342. C73#24935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142492
C4⋊C4×C22⋊D732
#226114922
#226114102
#226113702
#226113652
#226105192
#226105182
#226102212
#226101222
#226100222
#226100162
#226099542
C2×#179883492
C73×#18532
#2493573