Finite Group Databasebeta

← #33130451

Subgroups — #33130451

Order 18688.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614237C211yesmaximal, characteristic
2#22612863C211yesmaximal, characteristic
3#22611499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610222C211yesmaximal, characteristic
9#22610133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28#17988520—21no—
29#17988516—21no—
30#17988485C2211yescharacteristic
31#17988478—21no—
32#17988472—21no—
33#17988465—21no—
34#17988453C2211yescharacteristic
35#17988449—21no—
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4×#11924005—21no—
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—22no—
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—41no—
69#14556576—44no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549—41no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—41no—
96#14556523—41no—
97#14556522—22no—
98#14556503—22no—
99#14556503—22no—
100#14556503—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#107×C73—22no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73#4112yes—
149C2×C4×D73#4112yes—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C8×D73—44no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—81no—
177C4×Dic73—42no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73#4112yes—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73#4112yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—81no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73#12312yes—
216C22×D73#13512yes—
217C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73#12312yes—
260D292—44no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—84no—
270C4×D73—84no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73C2×#12311yescharacteristic
276C22×C73#54611yescharacteristic
277C22×C73#54711yescharacteristic
278C22×C73C2×#13511yescharacteristic
279C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C73#57711yescharacteristic
281C22×C73#57811yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73#48214yes—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73#52911yescharacteristic
303C4×C73#53911yescharacteristic
304C4×C73#55111yescharacteristic
305C4×C73#55211yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#24941—731nomaximal, Sylow
313C2×C73#241911yescharacteristic
314C2×C73C2×#48211yescharacteristic
315C2×C73#309711yescharacteristic
316C2×C73#329611yescharacteristic
317C2×C73#330811yescharacteristic
318C2×C73#333611yescharacteristic
319C2×C73#334511yescharacteristic
320D73—24no—
321D73—81no—
322#2486—731no—
323#2352—731no—
324#2101—731no—
325#2085—731no—
326#2077—731no—
327#2076—731no—
328#1921D7311yescharacteristic, complemented
329#1920—731no—
330#1869—731no—
331#1854—731no—
332#1853—731no—
333#1825—731no—
334#1823—731no—
335#1808—731no—
336C2×#340—731no—
337C73#2494111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—731no—
339C2×#123—1461no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×#117—731no—
342C22×C4⋊C4—731no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C2×#107—731no—
345C2×#107C2×D7311yescharacteristic
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×C22⋊C8—731no—
349C2×C22⋊C8—731no—
350C2×C22⋊C8—731no—
351#398—1461no—
352#397—1461no—
353#389—731no—
354#389C2×D7311yescharacteristic
355#388—1461no—
356#387—1461no—
357#386—1461no—
358#382—731no—
359#381—1461no—
360#380—731no—
361#380—731no—
362#380—731no—
363#380—731no—
364#380—731no—
365C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1461no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#336—731no—
380#336C2×D7311yescharacteristic
381C22×D4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C22×C8—2921no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#123—2924no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396#117—2921no—
397#117—1462no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2921no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—731no—
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—2921no—
428#106—2921no—
429#106—1462no—
430C22⋊C8—2921no—
431C22⋊C8—1462no—
432C22⋊C8—1462no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443C24—731no—
444C24—731no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—5841no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2924no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8#1192402812yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4#1192402912yes—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—81no—
524C42—2922no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—732no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23C2×D4×D7311yescharacteristic
540D4—2924no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
591C2×C4#1455663711yescharacteristic
592C2×C4#1455663811yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—734no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22#123×D7311yescharacteristic
612C22#1798922811yescharacteristic
613C22#1798924211yescharacteristic
614C22#135×D7311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C22#1798939711yescharacteristic
617C22#1798940011yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—1462no—
630C4#1798912411yescharacteristic
631C4#1798917811yescharacteristic
632C4#1798926111yescharacteristic
633C4#1798927511yescharacteristic
634C2—5841no—
635C2—1464no—
636C2#2261341511yescharacteristic
637C2#482×D7311yescharacteristic
638C2#2261989911yescharacteristic
639C2#2262176311yescharacteristic
640C2#2262191911yescharacteristic
641C2#2262230111yescharacteristic
642C2#2262240611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#24941
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611499C2semidirect
4. #22611414C2semidirect
5. #22611366C2semidirect
6. #22611360C2semidirect
7. #22610516C2semidirect
9. #22610133C2semidirect
10. #22610125C2semidirect
11. #22610024C2semidirect
12. #22610016C2semidirect
13. #22609957C2semidirect
14. #340×D73C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
328. #1921D73semidirect
337. C73#24941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142372
#226128632
#226114992
#226114142
#226113662
#226113602
#226105162
#226102222
#226101332
#226101252
#226100242
#226100162
#226099572
#340×D732
C73×#19212
#2494173