Finite Group Databasebeta

← #33130464

Subgroups — #33130464

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614226C211yesmaximal, characteristic
2#22612878C211yesmaximal, characteristic
3#22611490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610222C211yesmaximal, characteristic
9#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27#17988516—21no—
28#17988504—21no—
29#17988489—21no—
30#17988485C2211yescharacteristic
31#17988479—21no—
32#17988479—21no—
33#17988476—21no—
34#17988473—21no—
35#17988457C2211yescharacteristic
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73—21no—
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—22no—
65C2×C8×D73—22no—
66C2×C8×D73—41no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69#14556549—22no—
70#14556549—22no—
71#14556549—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549—41no—
74#14556549—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556524—22no—
97#14556524—41no—
98#14556524—41no—
99#14556503—22no—
100#14556503—22no—
101#14556503—41no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—41no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73#4112yes—
142C2×C4×D73#4112yes—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831#4112yes—
149C8×D73—44no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—81no—
161#11924007—81no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—81no—
169#11924005—81no—
170#11924005—81no—
171#11924005—81no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—42no—
196C4⋊C4×C73#4112yes—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—42no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73#12312yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73#12312yes—
257D292—44no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—22no—
269#10596831—41no—
270C22×C73C2×#12311yescharacteristic
271C22×C73#54611yescharacteristic
272C22×C73#54711yescharacteristic
273C22×C73C2×#13511yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C22×C73#57611yescharacteristic
276C22×C73#57811yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#52911yescharacteristic
298C4×C73#53911yescharacteristic
299C4×C73#55111yescharacteristic
300C4×C73#55211yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#24942—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#241911yescharacteristic
309C2×C73#309111yescharacteristic
310C2×C73#309811yescharacteristic
311C2×C73#330511yescharacteristic
312C2×C73#331511yescharacteristic
313C2×C73#334211yescharacteristic
314C2×C73#334711yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—81no—
317#2485—731no—
318#2354—731no—
319#2099—731no—
320#2083—731no—
321#2076—731no—
322#2075—731no—
323#1921—731no—
324#1919D7311yescharacteristic, complemented
325#1869—731no—
326#1854—731no—
327#1854—731no—
328#1825—731no—
329#1825—731no—
330#1808—731no—
331#1735—731no—
332C73#2494211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#117—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#117—731no—
338C2×#107—731no—
339C2×#107—731no—
340C2×#107—731no—
341C2×#106C2×D7311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—731no—
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345#397—1461no—
346#394—1461no—
347#390—1461no—
348#389—731no—
349#389C2×D7311yescharacteristic
350#388—1461no—
351#388—1461no—
352#388—1461no—
353#387—1461no—
354#384—731no—
355#380—731no—
356#380—731no—
357#380—731no—
358#380—731no—
359#380—731no—
360C4×C4⋊C4—1461no—
361C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
362#340—731no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340C2×D7311yescharacteristic
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#336—731no—
375#336C2×D7311yescharacteristic
376C22×D4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C22×C8—2921no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8—1462no—
383C22×C8—1462no—
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388#117—2921no—
389#117—2921no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—2921no—
423#107—2921no—
424#107—1462no—
425#106—22no—
426C22⋊C8—2921no—
427C22⋊C8—1462no—
428C22⋊C8—1462no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437C24—731no—
438C24—731no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2924no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—5841no—
490C4⋊C4—5841no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4#1192402812yes—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—5841no—
506C22⋊C4—5841no—
507C22⋊C4—5841no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—2922no—
515C42—2922no—
516C42—2922no—
517C23—732no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532D4—2924no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4#1455661212yes—
577C2×C4#41×D7311yescharacteristic
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C2×C4#1455663911yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—1462no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22#123×D7311yescharacteristic
602C22#1798923311yescharacteristic
603C22#1798923911yescharacteristic
604C22C2×#1455661211yescharacteristic
605C22#1798938311yescharacteristic
606C22#1798938911yescharacteristic
607C22#1798940311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C4—1462no—
620C4#1798911511yescharacteristic
621C4#1798918511yescharacteristic
622C4#1798926211yescharacteristic
623C4#1798927811yescharacteristic
624C2—2922no—
625C2—5841no—
626C2#2261341311yescharacteristic
627C2#2261984111yescharacteristic
628C2#2261991211yescharacteristic
629C2#2262188311yescharacteristic
630C2#2262203211yescharacteristic
631C2#2262236011yescharacteristic
632C2#2262242811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1919C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1919D73
hypocenterC73#24942
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611490C2semidirect
4. #22611402C2semidirect
5. #22611363C2semidirect
6. #22611358C2semidirect
7. #22610523C2semidirect
9. #22610129C2semidirect
10. #22610129C2semidirect
11. #22610025C2semidirect
12. #22610024C2semidirect
13. #22609959C2semidirect
14. #22609646C2semidirect
15. C73×#1919C2semidirect
324. #1919D73semidirect
332. C73#24942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142262
#226128782
#226114902
#226114022
#226113632
#226113582
#226105232
#226102222
#226101292
#226100252
#226100242
#226099592
#226096462
C73×#19192
#2494273