Finite Group Databasebeta

← #33130481

Subgroups — #33130481

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614246C211yesmaximal, characteristic
2#22612863C211yesmaximal, characteristic
3#22611499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610222C211yesmaximal, characteristic
9#22610131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27#17988529—21no—
28#17988522—21no—
29#17988485C2211yescharacteristic
30#17988478—21no—
31#17988472—21no—
32#17988465—21no—
33#17988465—21no—
34#17988458—21no—
35#17988453C2211yescharacteristic
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4×#11924005—21no—
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—22no—
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—41no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71#14556549—22no—
72#14556549—41no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—41no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556525—41no—
95#14556524—22no—
96#14556523—41no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99#14556503—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—81no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×C4×D73#4112yes—
148C2×C4×D73#4112yes—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C8×D73—44no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175#11924005—81no—
176C4×Dic73—42no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73#4112yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—81no—
198C4⋊C4×C73#4112yes—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—81no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73#12312yes—
215C22×D73#13512yes—
216C22×D73#13712yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73#12312yes—
259D292—44no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—84no—
269C4×D73—84no—
270C8×C73—22no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73C2×#12311yescharacteristic
275C22×C73#54611yescharacteristic
276C22×C73#54711yescharacteristic
277C22×C73C2×#13511yescharacteristic
278C22×C73C2×#13711yescharacteristic
279C22×C73#57611yescharacteristic
280C22×C73#57711yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73#48514yes—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52911yescharacteristic
302C4×C73#53911yescharacteristic
303C4×C73#55111yescharacteristic
304C4×C73#55211yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#24943—731nomaximal, Sylow
312C2×C73#241911yescharacteristic
313C2×C73C2×#48511yescharacteristic
314C2×C73#309611yescharacteristic
315C2×C73#329711yescharacteristic
316C2×C73#331611yescharacteristic
317C2×C73#333711yescharacteristic
318C2×C73#334611yescharacteristic
319D73—24no—
320D73—81no—
321#2487—731no—
322#2352—731no—
323#2101—731no—
324#2085—731no—
325#2077—731no—
326#2075—731no—
327#1919D7311yescharacteristic, complemented
328#1918—731no—
329#1869—731no—
330#1854—731no—
331#1852—731no—
332#1825—731no—
333#1824—731no—
334#1807—731no—
335C2×#340—731no—
336C73#2494311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C8—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339C2×#117—731no—
340C22×C4⋊C4—731no—
341C22×C4⋊C4—731no—
342C2×#107—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106C2×D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—731no—
347C2×C22⋊C8—731no—
348C2×C22⋊C8—731no—
349#400—1461no—
350#399—1461no—
351#389—731no—
352#389C2×D7311yescharacteristic
353#388—1461no—
354#387—1461no—
355#386—1461no—
356#386—1461no—
357#385—1461no—
358#382—731no—
359#380—731no—
360#380—731no—
361#380—731no—
362#380—731no—
363#380—731no—
364C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1461no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340C2×D7311yescharacteristic
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379#336C2×D7311yescharacteristic
380C22×D4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C23×C4—1461no—
385C22×C8—2921no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—1462no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—2921no—
395#117—1462no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—731no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—2921no—
425#107—1462no—
426#106—22no—
427#106—2921no—
428C22⋊C8—2921no—
429C22⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441C24—731no—
442C24—731no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—5841no—
454C22×C4—5841no—
455C22×C4—5841no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2924no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8#1192402812yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—5841no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4#1192402912yes—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—81no—
522C42—2922no—
523C23—732no—
524C23—732no—
525C23—732no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538D4—2924no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#41×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
589C2×C4#1455663711yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—734no—
603C22—1462no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22#123×D7311yescharacteristic
610C22#1798922811yescharacteristic
611C22#1798924211yescharacteristic
612C22#135×D7311yescharacteristic
613C22#137×D7311yescharacteristic
614C22#1798939111yescharacteristic
615C22#1798939311yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—1462no—
628C4#1798912411yescharacteristic
629C4#1798917811yescharacteristic
630C4#1798926111yescharacteristic
631C4#1798927511yescharacteristic
632C2—5841no—
633C2—1464no—
634C2#2261341511yescharacteristic
635C2#485×D7311yescharacteristic
636C2#2261988811yescharacteristic
637C2#2262177811yescharacteristic
638C2#2262203911yescharacteristic
639C2#2262231511yescharacteristic
640C2#2262242111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1919C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1919D73
hypocenterC73#24943
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611499C2semidirect
4. #22611414C2semidirect
5. #22611365C2semidirect
6. #22611356C2semidirect
7. #22610502C2semidirect
9. #22610131C2semidirect
10. #22610120C2semidirect
11. #22610024C2semidirect
12. #22610020C2semidirect
13. #22609953C2semidirect
14. #340×D73C2semidirect
15. C73×#1919C2semidirect
327. #1919D73semidirect
336. C73#24943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142462
#226128632
#226114992
#226114142
#226113652
#226113562
#226105022
#226102222
#226101312
#226101202
#226100242
#226100202
#226099532
#340×D732
C73×#19192
#2494373