Finite Group Databasebeta

← #33131079

Subgroups — #33131079

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611384C212yesmaximal, complemented
3#22611234C212yesmaximal, complemented
4#22610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610434C212yesmaximal, complemented
7#22610056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610036C212yesmaximal, complemented
9#22609977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic73C2212yes—
13#17988699—21no—
14#17988694—21no—
15#17988688—22no—
16#17988625C2211yescharacteristic
17#17988625C2211yescharacteristic
18#17988615C2212yes—
19#17988604C2212yes—
20C2×#14556518C2211yescharacteristic
21#17988583C2211yescharacteristic
22#17988583C2212yes—
23#17988561C2212yes—
24#17988561C2212yes—
25#17988542C2211yescharacteristic
26C2×#14556501C2211yescharacteristic
27#17988359C2212yes—
28#17988351C2211yescharacteristic
29#17988348C2212yes—
30#17988348C2211yescharacteristic
31#17988344C2212yes—
32#17988344C2212yes—
33#575×C73C2212yes—
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C2×#131×C73C2211yescharacteristic
36#473×C73—21no—
37#472×C73—21no—
38#471×C73—22no—
39C2×#108×C73C2211yescharacteristic
40#413×C73C2212yes—
41C2×#11924012C2311yescharacteristic
42C22×#10596831C2311yescharacteristic
43Q8×Dic73—22no—
44D4×Dic73—22no—
45D4×Dic73—42no—
46#14556550—22no—
47#14556550C2312yes—
48#14556550C2312yes—
49#14556550C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556525—21no—
53#14556525—21no—
54#14556523—21no—
55#14556523—21no—
56#14556520—42no—
57#14556518—22no—
58#14556518—42no—
59#14556515—22no—
60#14556515—21no—
61#14556512—22no—
62#14556512—21no—
63#14556506—42no—
64#14556506—42no—
65#14556501—21no—
66#14556501—21no—
67#14556501—21no—
68C8×Dic73—21no—
69C2×#41×C73C2312yes—
70C2×#41×C73C2311yescharacteristic
71#137×C73—22no—
72#137×C73—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73—21no—
78#135×C73—21no—
79#135×C73—42no—
80C2×Q16×C73D411yescharacteristic
81C2×SD16×C73D412yes—
82C2×D8×C73D411yescharacteristic
83#131×C73—21no—
84#131×C73—21no—
85#131×C73—21no—
86#131×C73—21no—
87C2×M16×C73—21no—
88C2×M16×C73C2312yes—
89C2×M16×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73—21no—
91C22×C8×C73C2311yescharacteristic
92#108×C73—21no—
93#108×C73—21no—
94#101×C73—22no—
95#100×C73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—42no—
98#11924012—21no—
99#11924012—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—21no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—42no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—21no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73—22no—
116C4×Dic73—42no—
117C4×Dic73#4112yes—
118#41×C73—21no—
119#41×C73—21no—
120#41×C73—22no—
121#41×C73—22no—
122#41×C73—22no—
123#41×C73—21no—
124#41×C73—21no—
125#41×C73—22no—
126C2×Q8×C73C2×D412yes—
127C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73C2×D412yes—
131C2×D4×C73#4111yescharacteristic
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135Q16×C73—21no—
136Q16×C73—21no—
137Q16×C73—42no—
138SD16×C73—22no—
139SD16×C73—22no—
140SD16×C73—42no—
141SD16×C73—42no—
142D8×C73—21no—
143D8×C73—21no—
144D8×C73—42no—
145M16×C73—21no—
146M16×C73—22no—
147M16×C73—21no—
148M16×C73—22no—
149M16×C73—41no—
150M16×C73—41no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73—41no—
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73#4111yescharacteristic
158C2×C8×C73#4111yescharacteristic
159C2×C8×C73#4111yescharacteristic
160C2×C8×C73#4111yescharacteristic
161C23×C73—22no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—21no—
166Q8×C73—21no—
167Q8×C73—22no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—21no—
170D4×C73—21no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—41no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—42no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—84no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—42no—
196C8×C73#12311yescharacteristic
197C8×C73#12311yescharacteristic
198C8×C73#12311yescharacteristic
199C8×C73#12311yescharacteristic
200#10596831—41no—
201#10596831—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—82no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73#54011yescharacteristic
208C22×C73#54611yescharacteristic
209C22×C73#55311yescharacteristic
210C4×C73—42no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73C2×#12311yescharacteristic
213C4×C73#52911yescharacteristic
214C4×C73#54611yescharacteristic
215C4×C73#55511yescharacteristic
216Dic73—42no—
217Dic73—82no—
218Dic73—81no—
219Dic73—82no—
220#24986—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—82no—
225C2×C73—81no—
226C2×C73#242011yescharacteristic
227#3067D7311yescharacteristic
228#2943—731no—
229#2080—732no—
230#2053—732no—
231#1976—731no—
232#1946—731no—
233#1906—732no—
234#1833—731no—
235#1827—732no—
236#1812—731no—
237#1765—731no—
238C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575C2×D7312yes—
240C2×#135C2×D7311yescharacteristic
241C2×#131C2×D7311yescharacteristic
242C4×#41—732no—
243#473—21no—
244#472—21no—
245#471—22no—
246#442—1461no—
247#441—1461no—
248#440—1462no—
249C2×#108C2×D7311yescharacteristic
250#427—731no—
251#427—731no—
252#424—732no—
253#421—732no—
254C2×#104—731no—
255#416—731no—
256#416—732no—
257#413C2×D7312yes—
258#410—732no—
259#410—732no—
260#405—731no—
261C2×#97—731no—
262#344—732no—
263#341—731no—
264#339—731no—
265#339—732no—
266H(3,ℤ/4)—732no—
267H(3,ℤ/4)—732no—
268C2×#41C22×D7312yes—
269C2×#41C22×D7311yescharacteristic
270#137—22no—
271#137—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—22no—
273AGL(1,ℤ/8)—22no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—42no—
279C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D7312yes—
281C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—731no—
288C2×M16C22×D7311yescharacteristic
289C2×M16C22×D7312yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—731no—
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—2922no—
295C4×D4—1462no—
296#117—732no—
297#117—731no—
298#117—732no—
299#117—1462no—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—1462no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—1461no—
305#107—1461no—
306#106—1461no—
307#106—1461no—
308C4⋊C8—2922no—
309#104—2922no—
310#104—1462no—
311#103—1462no—
312#103—1461no—
313#102—1462no—
314#102—1461no—
315#101—22no—
316#100—22no—
317#99—2922no—
318#99—2922no—
319#97—1461no—
320#97—1461no—
321#97—1461no—
322C4×C8—1461no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—21no—
331C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
332C2×Q8#1192402711yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
336C2×D4#1192402711yescharacteristic
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1461no—
359M16—1461no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1461no—
368C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×C8#1192402711yescharacteristic
371C2×C8#1192402711yescharacteristic
372C2×C8#1192402711yescharacteristic
373C2×C8#1192402711yescharacteristic
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—2922no—
383C42—732no—
384C42—1462no—
385C42—1461no—
386C42—1462no—
387C42—1461no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23#1455663711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—21no—
395D4—21no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—21no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5844no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4#41×D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
420C2×C4#1455663611yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—2921no—
424C8—2921no—
425C8#1455657211yescharacteristic
426C8#1455657211yescharacteristic
427C8#1455657211yescharacteristic
428C8#1455657211yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1798919011yescharacteristic
435C22#1798922511yescharacteristic
436C22#1798928911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—2922no—
440C4—5842no—
441C4—5842no—
442C4—5841no—
443C4C2×#1455657211yescharacteristic
444C4#1798911811yescharacteristic
445C4#1798923111yescharacteristic
446C4#1798930111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#2261341911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3067C2
socleC2×C73#2420
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618732C2semidirect
2. #22611384C2semidirect
3. #22611234C2semidirect
4. #22610830C2semidirect
5. #22610682C2semidirect
6. #22610434C2semidirect
7. #22610056C2semidirect
8. #22610036C2semidirect
9. #22609977C2semidirect
10. #22609773C2semidirect
238. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226187322
#226113842
#226112342
#226108302
#226106822
#226104342
#226100562
#226100362
#226099772
#226097732
C73×#30672
#2498673