Finite Group Databasebeta

← #33131080

Subgroups — #33131080

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619648C211yesmaximal, characteristic
2#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C2211yescharacteristic
20#17988860—21no—
21#17988855—21no—
22#17988852—21no—
23#17988848—21no—
24#17988697—21no—
25#17988692—21no—
26#17988687—21no—
27#17988685—21no—
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988623C2211yescharacteristic
30#17988623C2211yescharacteristic
31#17988615C2211yescharacteristic
32#17988614C2211yescharacteristic
33#17988603C2211yescharacteristic
34#17988583C2211yescharacteristic
35#17988583C2211yescharacteristic
36#17988581C2211yescharacteristic
37#17988571C2211yescharacteristic
38#17988569C2211yescharacteristic
39#17988561C2211yescharacteristic
40#17988561C2211yescharacteristic
41#17988560C2211yescharacteristic
42#17988545C2211yescharacteristic
43C2×#14556502C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988351C2211yescharacteristic
46#17988347C2211yescharacteristic
47#17988347C2211yescharacteristic
48#17988344C2211yescharacteristic
49#17988343C2211yescharacteristic
50#17988343C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52#575×C73C2211yescharacteristic
53C4×#41×C73C2211yescharacteristic
54#421×C73C2211yescharacteristic
55C2×#104×C73C2211yescharacteristic
56#410×C73C2211yescharacteristic
57#344×C73C2211yescharacteristic
58#339×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60#14556622—21no—
61#14556621—21no—
62#14556617—21no—
63#14556616—21no—
64#14556611—21no—
65#14556611—21no—
66#14556611—21no—
67#14556611—21no—
68#14556611—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73#14556598—21no—
74#14556598—21no—
75#14556598—21no—
76#14556598—21no—
77C2×#11924012—21no—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C22×#10596831—21no—
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×C22⋊D73—41no—
86#14556550C2311yescharacteristic
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556548—21no—
90C42×D73—21no—
91#14556526—21no—
92#14556526—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831—41no—
98#14556520—41no—
99#14556517—41no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556510—21no—
107#14556509—21no—
108#14556508—21no—
109#14556507—21no—
110#14556506—41no—
111#14556506—41no—
112#14556505—41no—
113#14556502—21no—
114#14556502—21no—
115#14556501—21no—
116C8×Dic73—21no—
117C2×#41×C73C2311yescharacteristic
118C2×#41×C73C2311yescharacteristic
119#137×C73—21no—
120#137×C73—21no—
121AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
122AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
123#135×C73—41no—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—41no—
129#117×C73—21no—
130#117×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#104×C73—21no—
135#104×C73—21no—
136#104×C73—41no—
137#99×C73—41no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924018—21no—
148#11924018—21no—
149#11924018—41no—
150#11924016—21no—
151#11924016—21no—
152#11924016—41no—
153#11924015—21no—
154#11924015—21no—
155#11924015—41no—
156#11924013—21no—
157#11924013—21no—
158#11924013—41no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163#11924012—41no—
164#11924012—41no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—41no—
171C2×#10596831—41no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831#4111yescharacteristic
175C2×#10596831#4111yescharacteristic
176C2×#10596831#4111yescharacteristic
177C2×#10596831#4111yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—21no—
191#41×C73—21no—
192#41×C73—21no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73#4111yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209Q16×C73—41no—
210SD16×C73—41no—
211SD16×C73—41no—
212D8×C73—41no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—41no—
229C42×C73#4111yescharacteristic
230C42×C73#4111yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831#12311yescharacteristic
284#10596831#12311yescharacteristic
285#10596831#12311yescharacteristic
286#10596831#12311yescharacteristic
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73#54011yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#55311yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#12311yescharacteristic
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#54611yescharacteristic
306C4×C73#55511yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#24986—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#242011yescharacteristic
318D73—81no—
319#3067—731no—
320#2943—731no—
321#2080—731no—
322#2080—731no—
323#2053—731no—
324#2053—731no—
325#1976—731no—
326#1946—731no—
327#1906—731no—
328#1906D7311yescharacteristic, complemented
329#1833—731no—
330#1827—731no—
331#1827—731no—
332#1812—731no—
333#1765—731no—
334C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—731no—
336#575C2×D7311yescharacteristic
337C2×#135—731no—
338C2×#131—731no—
339C4×#41—731no—
340C4×#41C2×D7311yescharacteristic
341#473—1461no—
342#472—1461no—
343#471—1461no—
344#471—1461no—
345#442—1461no—
346#441—1461no—
347#440—1461no—
348#440—1461no—
349C2×#108—731no—
350#427—731no—
351#427—731no—
352#424—731no—
353#424—731no—
354#421—731no—
355#421C2×D7311yescharacteristic
356C2×#104C2×D7311yescharacteristic
357#416—731no—
358#416—731no—
359#416—731no—
360#413—731no—
361#413—731no—
362#410—731no—
363#410—731no—
364#410—731no—
365#410C2×D7311yescharacteristic
366#405—731no—
367C2×#97—731no—
368#344—731no—
369#344C2×D7311yescharacteristic
370#341—731no—
371#339—731no—
372#339—731no—
373#339C2×D7311yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—731no—
375H(3,ℤ/4)—731no—
376H(3,ℤ/4)—731no—
377H(3,ℤ/4)—731no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—1461no—
384#137—1461no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388AGL(1,ℤ/8)—1461no—
389#135—41no—
390#135—2921no—
391#135—1461no—
392#135—1461no—
393#135—1461no—
394#135—1461no—
395C2×Q16—731no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—731no—
398C2×D8—731no—
399#131—1461no—
400#131—1461no—
401#131—1461no—
402#131—1461no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—1461no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—1461no—
417#117—21no—
418#117—731no—
419#117—731no—
420#117—731no—
421#117—1461no—
422#117C22×D7311yescharacteristic
423#117C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#108—1461no—
428#108—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433C4⋊C8—2921no—
434C4⋊C8—2921no—
435#104—21no—
436#104—21no—
437#104—41no—
438#104—2921no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#101—1461no—
446#101—1461no—
447#100—1461no—
448#100—1461no—
449#99—41no—
450#99—2921no—
451#99—2921no—
452#99—2921no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—1461no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—1461no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468#41—1461no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×Q8#1192402811yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4#1192402811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—2921no—
487Q16—1461no—
488Q16—1461no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—2921no—
492SD16—2921no—
493SD16—1461no—
494SD16—1461no—
495SD16—1461no—
496SD16—1461no—
497D8—41no—
498D8—2921no—
499D8—1461no—
500D8—1461no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—2921no—
506M16—2921no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2921no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—2921no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42#1192402711yescharacteristic
549C42#1192402711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1461no—
553C23#1455663611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1461no—
559Q8—1461no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—731no—
603C8—731no—
604C8—731no—
605C8—731no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2921no—
612C22—5841no—
613C22#1798918711yescharacteristic
614C22#1798922411yescharacteristic
615C22#1798928611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4#123×D7311yescharacteristic
627C4#1798911711yescharacteristic
628C4#1798922711yescharacteristic
629C4#1798930111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—5841no—
636C2#2261342011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1906C2
socleC2×C73#2420
prime radical#22619648C2
hypercenter#1906D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618729C2semidirect
3. #22611386C2semidirect
4. #22611381C2semidirect
5. #22611236C2semidirect
6. #22611234C2semidirect
7. #22610828C2semidirect
8. #22610683C2semidirect
9. #22610435C2semidirect
10. #22610052C2semidirect
11. #22610035C2semidirect
12. #22610034C2semidirect
13. #22609975C2semidirect
14. #22609776C2semidirect
15. C73×#1906C2semidirect
328. #1906D73semidirect
334. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196482
#226187292
#226113862
#226113812
#226112362
#226112342
#226108282
#226106832
#226104352
#226100522
#226100352
#226100342
#226099752
#226097762
C73×#19062
#2498673