Finite Group Databasebeta

← #33131081

Subgroups — #33131081

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619647C211yesmaximal, characteristic
2#22618732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611381C212yesmaximal, complemented
4#22611236C212yesmaximal, complemented
5#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610430C212yesmaximal, complemented
7#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610032C212yesmaximal, complemented
9#22609974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#41×Dic73C2212yes—
15#17988859—21no—
16#17988854—21no—
17#17988847—22no—
18#17988699—21no—
19#17988694—21no—
20#17988688—22no—
21C2×#14556527C2211yescharacteristic
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988614C2212yes—
24C2×#14556517C2211yescharacteristic
25#17988583C2212yes—
26#17988581C2211yescharacteristic
27#17988571C2212yes—
28#17988560C2212yes—
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30#17988358C2212yes—
31#17988351C2211yescharacteristic
32#17988346C2211yescharacteristic
33#17988346C2212yes—
34#17988343C2212yes—
35#17988343C2212yes—
36C2×#135×C73C2211yescharacteristic
37#427×C73C2211yescharacteristic
38#421×C73C2212yes—
39#410×C73C2212yes—
40#405×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028C2311yescharacteristic
42#14556622—22no—
43#14556621—22no—
44#14556617—22no—
45#14556616—22no—
46#14556611—42no—
47#14556597—21no—
48#14556597—21no—
49#14556597—21no—
50#14556597—21no—
51C2×#11924012C2312yes—
52C2×#11924012C2311yescharacteristic
53C2×#11924011—21no—
54C22×#10596831C2311yescharacteristic
55C2×C8×D73—21no—
56Q8×Dic73—22no—
57D4×Dic73—22no—
58D4×Dic73—42no—
59#14556550—22no—
60#14556550C2312yes—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
63#14556527—21no—
64#14556527—21no—
65#14556525—21no—
66#14556523—21no—
67C4⋊#10596831—42no—
68#14556517—22no—
69#14556515—22no—
70#14556514—21no—
71#14556512—22no—
72#14556511—21no—
73#14556510—22no—
74#14556508—22no—
75#14556505—42no—
76#14556501—21no—
77#14556501—21no—
78C2×#41×C73C2312yes—
79#135×C73—21no—
80#135×C73—21no—
81#135×C73—21no—
82#135×C73—21no—
83C2×Q16×C73D411yescharacteristic
84C2×SD16×C73D412yes—
85C2×D8×C73D411yescharacteristic
86C2×M16×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88#117×C73C2312yes—
89#117×C73C2311yescharacteristic
90#107×C73—21no—
91#106×C73—21no—
92#104×C73—42no—
93#99×C73—42no—
94#97×C73—21no—
95C4×C8×C73—21no—
96#11924028—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100C2×Dic146#4111yescharacteristic
101C2×D292#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—42no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924018—42no—
107#11924016—42no—
108#11924015—42no—
109#11924013—42no—
110#11924012—21no—
111#11924012—22no—
112#11924012—21no—
113#11924012—22no—
114#11924011—41no—
115#11924011—41no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—22no—
121C8×D73—41no—
122C8×D73—41no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—42no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—42no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—42no—
130C4×Dic73#4112yes—
131#41×C73—22no—
132#41×C73—22no—
133#41×C73—22no—
134#41×C73—22no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73C2411yescharacteristic
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73—21no—
142SD16×C73—22no—
143SD16×C73—22no—
144D8×C73—21no—
145D8×C73—21no—
146M16×C73—21no—
147M16×C73—21no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—21no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C42×C73—21no—
160C42×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—22no—
166D4×C73—22no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D73—41no—
182C22⋊D73—41no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73—84no—
188D292—21no—
189D292—21no—
190C4×D73—41no—
191C4×D73—41no—
192Dic146—21no—
193Dic146—21no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73#12311yescharacteristic
196C8×C73#12311yescharacteristic
197C8×C73#12311yescharacteristic
198C8×C73#12311yescharacteristic
199#10596831—41no—
200#10596831—41no—
201#10596831—42no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73#54011yescharacteristic
206C22×C73#54611yescharacteristic
207C22×C73#55311yescharacteristic
208C2×D73—41no—
209C2×D73—81no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73C2×#12311yescharacteristic
214C4×C73#52911yescharacteristic
215C4×C73#54611yescharacteristic
216C4×C73#55511yescharacteristic
217Dic73—42no—
218Dic73—41no—
219Dic73—82no—
220#24986—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—82no—
225C2×C73#242011yescharacteristic
226D73—81no—
227#3067—731no—
228#2943—731no—
229#2080—732no—
230#2053—732no—
231#1976D7311yescharacteristic, complemented
232#1946—731no—
233#1906—732no—
234#1833—731no—
235#1827—732no—
236#1812—731no—
237#1765—731no—
238C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—732no—
240C2×#135C2×D7311yescharacteristic
241C2×#131—731no—
242C4×#41—732no—
243#473—1461no—
244#472—1461no—
245#471—1462no—
246#442—1461no—
247#441—1461no—
248#440—1462no—
249C2×#108—731no—
250#427—731no—
251#427C2×D7311yescharacteristic
252#424—732no—
253#421C2×D7312yes—
254C2×#104—731no—
255#416—732no—
256#416—731no—
257#413—732no—
258#410—732no—
259#410C2×D7312yes—
260#405C2×D7311yescharacteristic
261C2×#97—731no—
262#344—732no—
263#341—731no—
264#339—731no—
265#339—732no—
266H(3,ℤ/4)—732no—
267H(3,ℤ/4)—732no—
268C2×#41—731no—
269C2×#41C22×D7312yes—
270#137—1462no—
271#137—1462no—
272AGL(1,ℤ/8)—1462no—
273AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—2922no—
279C2×Q16D29211yescharacteristic
280C2×SD16D29212yes—
281C2×D8D29211yescharacteristic
282#131—1461no—
283#131—1461no—
284#131—1461no—
285#131—1461no—
286C2×M16—731no—
287C2×M16—732no—
288C2×M16—1461no—
289C2×M16C22×D7311yescharacteristic
290C22×C8—731no—
291C22×C8—1461no—
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—2922no—
295C4×D4—1462no—
296#117—732no—
297#117—1462no—
298#117C22×D7311yescharacteristic
299#117C22×D7312yes—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—1462no—
302#108—1461no—
303#108—1461no—
304#107—21no—
305#107—1461no—
306#106—21no—
307#106—1461no—
308C4⋊C8—2922no—
309#104—42no—
310#104—1462no—
311#103—1461no—
312#103—1462no—
313#102—1461no—
314#102—1462no—
315#101—1462no—
316#100—1462no—
317#99—42no—
318#99—2922no—
319#97—21no—
320#97—1461no—
321#97—1461no—
322C4×C8—21no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—1461no—
328#41—1461no—
329#41—1461no—
330#41—1461no—
331C2×Q8—731no—
332C2×Q8C2×D29212yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—731no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4C2×D29212yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—2922no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—2922no—
348SD16—2922no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—2922no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—2921no—
355M16—2921no—
356M16—1461no—
357M16—1462no—
358M16—1462no—
359M16—1461no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2921no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8C2×D29211yescharacteristic
369C2×C8C2×D29211yescharacteristic
370C2×C8#1192402711yescharacteristic
371C2×C8#1192402711yescharacteristic
372C2×C8#1192402711yescharacteristic
373C2×C8#1192402711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2922no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—2922no—
385C42—732no—
386C42—1462no—
387C42—1461no—
388C23—22no—
389C23—1461no—
390C23#1455663611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—1461no—
394Q8—1461no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—2921no—
400D4—2921no—
401D4—1461no—
402D4—1461no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5844no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4C22×D29211yescharacteristic
416C2×C4#41×D7311yescharacteristic
417C2×C4#41×D7311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
420C2×C4#1455663611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—2921no—
423C8—2922no—
424C8—2921no—
425C8#1455657511yescharacteristic
426C8#1455657511yescharacteristic
427C8#1455657511yescharacteristic
428C8#1455657511yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—2921no—
433C22—5841no—
434C22#1798919111yescharacteristic
435C22#1798923211yescharacteristic
436C22#1798928411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—2922no—
441C4—2921no—
442C4—5842no—
443C4C2×#1455657511yescharacteristic
444C4#1798911611yescharacteristic
445C4#1798923211yescharacteristic
446C4#1798930111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—5841no—
452C2#2261342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1976C2
socleC2×C73#2420
prime radical#22619647C2
hypercenter#1976D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618732C2semidirect
3. #22611381C2semidirect
4. #22611236C2semidirect
5. #22610685C2semidirect
6. #22610430C2semidirect
7. #22610055C2semidirect
8. #22610032C2semidirect
9. #22609974C2semidirect
10. #22609777C2semidirect
11. C73×#1976C2semidirect
231. #1976D73semidirect
238. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196472
#226187322
#226113812
#226112362
#226106852
#226104302
#226100552
#226100322
#226099742
#226097772
C73×#19762
#2498673