Finite Group Databasebeta

← #33131082

Subgroups — #33131082

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619650C211yesmaximal, characteristic
2#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988861—21no—
22#17988856—21no—
23#17988853—21no—
24#17988849—21no—
25#17988697—21no—
26#17988692—21no—
27#17988687—21no—
28#17988685—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic
30#17988623C2211yescharacteristic
31#17988623C2211yescharacteristic
32#17988615C2211yescharacteristic
33#17988614C2211yescharacteristic
34#17988605C2211yescharacteristic
35#17988604C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37#17988583C2211yescharacteristic
38#17988581C2211yescharacteristic
39#17988581C2211yescharacteristic
40#17988569C2211yescharacteristic
41#17988560C2211yescharacteristic
42#17988560C2211yescharacteristic
43#17988560C2211yescharacteristic
44#17988543C2211yescharacteristic
45C2×#14556502C2211yescharacteristic
46#17988359C2211yescharacteristic
47#17988357C2211yescharacteristic
48#17988351C2211yescharacteristic
49#17988347C2211yescharacteristic
50#17988344C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53#413×C73C2211yescharacteristic
54#410×C73C2211yescharacteristic
55#339×C73C2211yescharacteristic
56#339×C73C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61#14556624—21no—
62#14556624—21no—
63#14556622—21no—
64#14556621—21no—
65#14556619—21no—
66#14556619—21no—
67#14556617—21no—
68#14556616—21no—
69#14556613—41no—
70#14556611—21no—
71#14556611—21no—
72#14556611—21no—
73#14556611—21no—
74#14556611—41no—
75C2×#11924018D411yescharacteristic
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79#14556599—21no—
80#14556599—21no—
81#14556599—21no—
82#14556599—21no—
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×C8×D73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×C22⋊D73—41no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556548—21no—
95C42×D73—21no—
96#14556526—21no—
97#14556526—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—41no—
103#14556520—41no—
104#14556519—21no—
105#14556519—21no—
106#14556519—41no—
107#14556518—41no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556509—21no—
115#14556507—21no—
116#14556505—41no—
117#14556505—41no—
118#14556505—41no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—41no—
129#117×C73—21no—
130#117×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#101×C73—21no—
136#100×C73—21no—
137#99×C73—41no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146#4111yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—41no—
156#11924018—21no—
157#11924018—21no—
158#11924018—41no—
159#11924017—41no—
160#11924017—41no—
161#11924016—21no—
162#11924016—21no—
163#11924016—41no—
164#11924015—21no—
165#11924015—21no—
166#11924015—41no—
167D584—41no—
168#11924013—21no—
169#11924013—21no—
170#11924013—41no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924011—41no—
176#11924011—41no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831#4111yescharacteristic
185C2×#10596831#4111yescharacteristic
186C2×#10596831#4111yescharacteristic
187C2×#10596831#4111yescharacteristic
188C8×D73—41no—
189C8×D73—41no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—41no—
229C42×C73#4111yescharacteristic
230C42×C73#4111yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831#12311yescharacteristic
284#10596831#12311yescharacteristic
285#10596831#12311yescharacteristic
286#10596831#12311yescharacteristic
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73#54011yescharacteristic
291C22×C73#54611yescharacteristic
292C22×C73#55311yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#12311yescharacteristic
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#54611yescharacteristic
306C4×C73#55511yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#24986—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73#242011yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—81no—
319#3067—731no—
320#2943—731no—
321#2080—731no—
322#2080—731no—
323#2053—731no—
324#2053—731no—
325#1976—731no—
326#1946—731no—
327#1906—731no—
328#1906—731no—
329#1833—731no—
330#1827—731no—
331#1827D7311yescharacteristic, complemented
332#1812—731no—
333#1765—731no—
334C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—731no—
336#575—731no—
337C2×#135—731no—
338C2×#131—731no—
339C4×#41—731no—
340C4×#41C2×D7311yescharacteristic
341#473—1461no—
342#472—1461no—
343#471—1461no—
344#471—1461no—
345#442—1461no—
346#441—1461no—
347#440—1461no—
348#440—1461no—
349C2×#108—731no—
350#427—731no—
351#427—731no—
352#424—731no—
353#424—731no—
354#421—731no—
355#421—731no—
356C2×#104—731no—
357#416—731no—
358#416—731no—
359#416—731no—
360#413—731no—
361#413C2×D7311yescharacteristic
362#410—731no—
363#410—731no—
364#410—731no—
365#410C2×D7311yescharacteristic
366#405—731no—
367C2×#97—731no—
368#344—731no—
369#344—731no—
370#341—731no—
371#339—731no—
372#339C2×D7311yescharacteristic
373#339C2×D7311yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—731no—
375H(3,ℤ/4)—731no—
376H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
378C2×#41—731no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381#137—1461no—
382#137—1461no—
383#137—1461no—
384#137—1461no—
385AGL(1,ℤ/8)—1461no—
386AGL(1,ℤ/8)—1461no—
387AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388AGL(1,ℤ/8)—1461no—
389#135—2921no—
390#135—2921no—
391#135—1461no—
392#135—1461no—
393#135—1461no—
394#135—1461no—
395C2×Q16—731no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—731no—
398C2×D8—731no—
399#131—1461no—
400#131—1461no—
401#131—1461no—
402#131—1461no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—1461no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—1461no—
417#117—21no—
418#117—731no—
419#117—731no—
420#117—1461no—
421#117C22×D7311yescharacteristic
422#117C22×D7311yescharacteristic
423#117C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#108—1461no—
428#108—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433C4⋊C8—2921no—
434C4⋊C8—2921no—
435#104—2921no—
436#104—2921no—
437#104—1461no—
438#104—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#101—21no—
446#101—1461no—
447#100—21no—
448#100—1461no—
449#99—41no—
450#99—2921no—
451#99—2921no—
452#99—2921no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—1461no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—1461no—
462#41—1461no—
463#41—1461no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468#41—1461no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—2921no—
486Q16—2921no—
487Q16—1461no—
488Q16—1461no—
489SD16—2921no—
490SD16—2921no—
491SD16—2921no—
492SD16—2921no—
493SD16—1461no—
494SD16—1461no—
495SD16—1461no—
496SD16—1461no—
497D8—2921no—
498D8—2921no—
499D8—1461no—
500D8—1461no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—2921no—
506M16—2921no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2921no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—2921no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42#1192402811yescharacteristic
549C42#1192402811yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23#1455663611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559Q8—1461no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—1461no—
569D4—1461no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4#41×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
596C2×C4#1455663711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—731no—
603C8—731no—
604C8—731no—
605C8—731no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22#1798918911yescharacteristic
614C22#1798922711yescharacteristic
615C22#1798928211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4#123×D7311yescharacteristic
627C4#1798911511yescharacteristic
628C4#1798922911yescharacteristic
629C4#1798930011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—5841no—
635C2—5841no—
636C2#2261342211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989300
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#2420
prime radical#22619650C2
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618729C2semidirect
3. #22611384C2semidirect
4. #22611383C2semidirect
5. #22611238C2semidirect
6. #22611236C2semidirect
7. #22610826C2semidirect
8. #22610683C2semidirect
9. #22610432C2semidirect
10. #22610431C2semidirect
11. #22610053C2semidirect
12. #22610034C2semidirect
13. #22609976C2semidirect
14. #22609772C2semidirect
15. C73×#1827C2semidirect
331. #1827D73semidirect
334. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196502
#226187292
#226113842
#226113832
#226112382
#226112362
#226108262
#226106832
#226104322
#226104312
#226100532
#226100342
#226099762
#226097722
C73×#18272
#2498673