Finite Group Databasebeta

← #33131083

Subgroups — #33131083

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619651C211yesmaximal, characteristic
2#22618733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611387C212yesmaximal, complemented
4#22611235C212yesmaximal, complemented
5#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610435C212yesmaximal, complemented
8#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610034C212yesmaximal, complemented
10#22609977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2212yes—
15#17988862—21no—
16#17988857—21no—
17#17988850—22no—
18#17988700—21no—
19#17988695—21no—
20#17988689—22no—
21C2×#14556527C2211yescharacteristic
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988625C2211yescharacteristic
24#17988613C2212yes—
25#17988603C2212yes—
26#17988584C2212yes—
27#17988569C2212yes—
28#17988561C2212yes—
29#17988560C2212yes—
30#17988358C2212yes—
31#17988347C2212yes—
32#17988344C2212yes—
33#17988343C2212yes—
34C2×#131×C73C2211yescharacteristic
35C2×#104×C73C2211yescharacteristic
36#416×C73C2211yescharacteristic
37#405×C73C2211yescharacteristic
38C2×#97×C73C2211yescharacteristic
39#341×C73C2211yescharacteristic
40#339×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028C2312yes—
42#14556622—22no—
43#14556621—22no—
44#14556617—22no—
45#14556616—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556611—42no—
51C2×Dic292D411yescharacteristic
52C2×#11924017D412yes—
53C2×D584D411yescharacteristic
54C2×#11924012C2312yes—
55C4×Dic146—22no—
56C4×D292—22no—
57C4×C22⋊D73—42no—
58#14556550C2312yes—
59#14556550C2312yes—
60#14556548—22no—
61C42×D73—22no—
62#14556527—21no—
63#14556527—21no—
64#14556525—21no—
65#14556525—21no—
66#14556523—21no—
67#14556523—21no—
68#14556520—42no—
69#14556517—42no—
70#14556516—22no—
71#14556513—22no—
72#14556509—22no—
73#14556507—22no—
74#14556506—42no—
75#14556505—42no—
76C2×#41×C73C2311yescharacteristic
77#131×C73—21no—
78#131×C73—21no—
79#131×C73—21no—
80#131×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73C2311yescharacteristic
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84C22×C8×C73—21no—
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87#117×C73C2311yescharacteristic
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#104×C73—22no—
90#103×C73—21no—
91#102×C73—21no—
92#97×C73—21no—
93#97×C73—21no—
94#97×C73—21no—
95C4×C8×C73—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100C2×Dic146C2×D412yes—
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—42no—
105Dic292—21no—
106Dic292—21no—
107#11924018—42no—
108#11924017—22no—
109#11924017—22no—
110#11924016—42no—
111#11924015—42no—
112D584—21no—
113D584—21no—
114#11924013—42no—
115#11924012—22no—
116#11924012—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120#11924007—42no—
121C22⋊Dic73—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—42no—
127#41×C73—21no—
128#41×C73—21no—
129#41×C73—21no—
130#41×C73—21no—
131C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73#4111yescharacteristic
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73C2411yescharacteristic
137M16×C73—21no—
138M16×C73—21no—
139M16×C73—21no—
140M16×C73—21no—
141M16×C73—41no—
142M16×C73—41no—
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—41no—
149C2×C8×C73—41no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—21no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73—21no—
160C42×C73#4112yes—
161C23×C73—21no—
162C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D73—22no—
164Q8×C73—21no—
165Q8×C73—21no—
166D4×C73—21no—
167D4×C73—21no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—84no—
192Dic146—22no—
193Dic146—22no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—41no—
196C8×C73—41no—
197C8×C73#12311yescharacteristic
198C8×C73#12311yescharacteristic
199C8×C73#12311yescharacteristic
200C8×C73#12311yescharacteristic
201#10596831—42no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#54011yescharacteristic
206C22×C73#54611yescharacteristic
207C22×C73#55311yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—82no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73C2×#12311yescharacteristic
214C4×C73#52911yescharacteristic
215C4×C73#54611yescharacteristic
216C4×C73#55511yescharacteristic
217Dic73—42no—
218Dic73—82no—
219Dic73—82no—
220#24986—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—81no—
225C2×C73#242011yescharacteristic
226D73—82no—
227#3067—731no—
228#2943—731no—
229#2080—732no—
230#2053—732no—
231#1976—731no—
232#1946—731no—
233#1906—732no—
234#1833—731no—
235#1827—732no—
236#1812—731no—
237#1765D7311yescharacteristic, complemented
238C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—732no—
240C2×#135—731no—
241C2×#131C2×D7311yescharacteristic
242C4×#41—732no—
243#473—1461no—
244#472—1461no—
245#471—1462no—
246#442—1461no—
247#441—1461no—
248#440—1462no—
249C2×#108—731no—
250#427—731no—
251#427—731no—
252#424—732no—
253#421—732no—
254C2×#104C2×D7311yescharacteristic
255#416—732no—
256#416C2×D7311yescharacteristic
257#413—732no—
258#410—732no—
259#410—732no—
260#405C2×D7311yescharacteristic
261C2×#97C2×D7311yescharacteristic
262#344—732no—
263#341C2×D7311yescharacteristic
264#339—732no—
265#339C2×D7311yescharacteristic
266H(3,ℤ/4)—732no—
267H(3,ℤ/4)—732no—
268C2×#41—732no—
269C2×#41C22×D7311yescharacteristic
270#137—1462no—
271#137—1462no—
272AGL(1,ℤ/8)—1462no—
273AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274#135—2922no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135—1461no—
278#135—1461no—
279C2×Q16—731no—
280C2×SD16—732no—
281C2×D8—731no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—732no—
288C2×M16C22×D7311yescharacteristic
289C2×M16C22×D7311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8C22×D7311yescharacteristic
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—2922no—
295C4×D4—1462no—
296#117—732no—
297#117—732no—
298#117—1462no—
299#117C22×D7311yescharacteristic
300C2×C42—1462no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#108—1461no—
303#108—1461no—
304#107—1461no—
305#107—1461no—
306#106—1461no—
307#106—1461no—
308C4⋊C8—2922no—
309#104—22no—
310#104—2922no—
311#103—21no—
312#103—1462no—
313#102—21no—
314#102—1462no—
315#101—1462no—
316#100—1462no—
317#99—2922no—
318#99—2922no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1462no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330#41—1462no—
331C2×Q8—732no—
332C2×Q8#1192402811yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4#1192402811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342Q16—2922no—
343Q16—1461no—
344Q16—1461no—
345SD16—2922no—
346SD16—2922no—
347SD16—1462no—
348SD16—1462no—
349D8—2922no—
350D8—1461no—
351D8—1461no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1462no—
359M16—1462no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8D4×D7311yescharacteristic
369C2×C8D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8#1192402711yescharacteristic
371C2×C8#1192402711yescharacteristic
372C2×C8#1192402811yescharacteristic
373C2×C8#1192402811yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—2922no—
385C42—1462no—
386C42—1462no—
387C42#1192402812yes—
388C23—21no—
389C23—1462no—
390C23#1455663711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1462no—
394Q8—1462no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—5844no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
420C2×C4#1455663711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—2922no—
425C8#1455657311yescharacteristic
426C8#1455657311yescharacteristic
427C8#1455657311yescharacteristic
428C8#1455657311yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2922no—
433C22—5842no—
434C22#1798919211yescharacteristic
435C22#1798923311yescharacteristic
436C22#1798928311yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—2922no—
441C4—5842no—
442C4—5842no—
443C4C2×#1455657311yescharacteristic
444C4#1798912111yescharacteristic
445C4#1798923311yescharacteristic
446C4#1798930211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—5842no—
452C2#2261342311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989302
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1765C2
socleC2×C73#2420
prime radical#22619651C2
hypercenter#1765D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618733C2semidirect
3. #22611387C2semidirect
4. #22611235C2semidirect
5. #22610829C2semidirect
6. #22610684C2semidirect
7. #22610435C2semidirect
8. #22610055C2semidirect
9. #22610034C2semidirect
10. #22609977C2semidirect
11. C73×#1765C2semidirect
237. #1765D73semidirect
238. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196512
#226187332
#226113872
#226112352
#226108292
#226106842
#226104352
#226100552
#226100342
#226099772
C73×#17652
#2498673