Finite Group Databasebeta

← #33131084

Subgroups — #33131084

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619652C211yesmaximal, characteristic
2#22618733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611382C212yesmaximal, complemented
4#22611237C212yesmaximal, complemented
5#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610431C212yesmaximal, complemented
7#22610056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610034C212yesmaximal, complemented
9#22609974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15C4×#11924028C2212yes—
16#17988863—21no—
17#17988858—21no—
18#17988851—22no—
19#17988700—21no—
20#17988695—21no—
21#17988689—22no—
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988605C2212yes—
24C2×#14556519C2211yescharacteristic
25#17988584C2211yescharacteristic
26#17988584C2212yes—
27#17988569C2212yes—
28#17988560C2212yes—
29#17988560C2212yes—
30#17988542C2211yescharacteristic
31#17988359C2212yes—
32#17988352C2211yescharacteristic
33#17988347C2211yescharacteristic
34#17988344C2212yes—
35#17988343C2212yes—
36C2×#108×C73C2211yescharacteristic
37#427×C73C2211yescharacteristic
38#424×C73C2212yes—
39C2×#97×C73C2211yescharacteristic
40#339×C73C2212yes—
41C2×#11924028C2312yes—
42C2×#11924028C2311yescharacteristic
43#14556624—22no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556619—22no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556613—21no—
51#14556613—42no—
52C2×Dic292D411yescharacteristic
53C2×#11924017D412yes—
54C2×D584D411yescharacteristic
55#14556597—21no—
56#14556597—21no—
57#14556597—21no—
58#14556597—21no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924011—21no—
62C2×C8×D73—21no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×C22⋊D73—42no—
66#14556550C2312yes—
67#14556550C2311yescharacteristic
68#14556548—22no—
69C42×D73—22no—
70#14556525—21no—
71#14556523—21no—
72#14556519—22no—
73#14556519—42no—
74#14556516—22no—
75#14556516—21no—
76#14556513—22no—
77#14556513—21no—
78#14556509—22no—
79#14556507—22no—
80#14556505—42no—
81#14556505—42no—
82#14556501—21no—
83C8×Dic73—21no—
84C2×M16×C73C2312yes—
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87#117×C73C2312yes—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#108×C73—21no—
90#108×C73—21no—
91#107×C73—21no—
92#106×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—42no—
94#97×C73—21no—
95#97×C73—21no—
96#11924028—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—21no—
104C2×Dic146C2×D412yes—
105C2×Dic146#4111yescharacteristic
106C2×D292C2×D412yes—
107C2×D292#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—42no—
113Dic292—21no—
114Dic292—21no—
115Dic292—42no—
116#11924017—22no—
117#11924017—22no—
118#11924017—42no—
119#11924017—42no—
120D584—21no—
121D584—21no—
122D584—42no—
123#11924012—21no—
124#11924012—21no—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924011—41no—
128#11924011—41no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C8×D73—41no—
132C8×D73—41no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135#11924007—42no—
136C22⋊Dic73—21no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—42no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—42no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73C2411yescharacteristic
144M16×C73—22no—
145M16×C73—22no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73—22no—
160C42×C73#4112yes—
161C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D73—22no—
163C22×D73—21no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D73—41no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—41no—
176C22⋊D73—42no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181D292—22no—
182D292—21no—
183D292—21no—
184D292—22no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—84no—
190Dic146—22no—
191Dic146—21no—
192Dic146—21no—
193Dic146—22no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—42no—
196C8×C73#12311yescharacteristic
197C8×C73#12311yescharacteristic
198C8×C73#12311yescharacteristic
199C8×C73#12311yescharacteristic
200#10596831—41no—
201#10596831—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73#54011yescharacteristic
204C22×C73#54611yescharacteristic
205C22×C73#55311yescharacteristic
206C2×D73—41no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—81no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73C2×#12311yescharacteristic
213C4×C73#52911yescharacteristic
214C4×C73#54611yescharacteristic
215C4×C73#55511yescharacteristic
216Dic73—42no—
217Dic73—41no—
218Dic73—82no—
219Dic73—81no—
220#24986—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73#242011yescharacteristic
225D73—82no—
226D73—81no—
227#3067—731no—
228#2943—731no—
229#2080—732no—
230#2053—732no—
231#1976—731no—
232#1946D7311yescharacteristic, complemented
233#1906—732no—
234#1833—731no—
235#1827—732no—
236#1812—731no—
237#1765—731no—
238C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—732no—
240C2×#135—731no—
241C2×#131—731no—
242C4×#41—732no—
243#473—1461no—
244#472—1461no—
245#471—1462no—
246#442—1461no—
247#441—1461no—
248#440—1462no—
249C2×#108C2×D7311yescharacteristic
250#427—731no—
251#427C2×D7311yescharacteristic
252#424C2×D7312yes—
253#421—732no—
254C2×#104—731no—
255#416—731no—
256#416—732no—
257#413—732no—
258#410—732no—
259#410—732no—
260#405—731no—
261C2×#97C2×D7311yescharacteristic
262#344—732no—
263#341—731no—
264#339—731no—
265#339C2×D7312yes—
266H(3,ℤ/4)—732no—
267H(3,ℤ/4)—732no—
268C2×#41—732no—
269C2×#41—731no—
270#137—1462no—
271#137—1462no—
272AGL(1,ℤ/8)—1462no—
273AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274#135—2922no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135—1461no—
278#135—1461no—
279C2×Q16—731no—
280C2×SD16—732no—
281C2×D8—731no—
282#131—1461no—
283#131—1461no—
284#131—1461no—
285#131—1461no—
286C2×M16—731no—
287C2×M16—731no—
288C2×M16—1461no—
289C2×M16C22×D7312yes—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8C22×D7311yescharacteristic
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—2922no—
295C4×D4—1462no—
296#117—732no—
297#117—731no—
298#117—1462no—
299#117C22×D7312yes—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1461no—
306#106—21no—
307#106—1461no—
308C4⋊C8—42no—
309#104—2922no—
310#104—1462no—
311#103—1461no—
312#103—1462no—
313#102—1461no—
314#102—1462no—
315#101—1462no—
316#100—1462no—
317#99—2922no—
318#99—2922no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1461no—
322C4×C8—1461no—
323#41—1461no—
324#41—1462no—
325#41—1461no—
326#41—1462no—
327#41—1461no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330#41—1461no—
331C2×Q8—732no—
332C2×Q8—731no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—731no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1462no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342Q16—2922no—
343Q16—1461no—
344Q16—1461no—
345SD16—2922no—
346SD16—2922no—
347SD16—1462no—
348SD16—1462no—
349D8—2922no—
350D8—1461no—
351D8—1461no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—2921no—
355M16—2921no—
356M16—1461no—
357M16—1461no—
358M16—1461no—
359M16—1461no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8—2921no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1461no—
368C2×C8D4×D7311yescharacteristic
369C2×C8D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8#1192402811yescharacteristic
371C2×C8#1192402811yescharacteristic
372C2×C8#1192402911yescharacteristic
373C2×C8#1192402911yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—2922no—
385C42—1461no—
386C42—1462no—
387C42#1192402912yes—
388C23—1462no—
389C23—1461no—
390C23#1455663711yescharacteristic
391Q8—1461no—
392Q8—1461no—
393Q8—1462no—
394Q8—1462no—
395D4—2921no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—2922no—
399D4—1461no—
400D4—1461no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5844no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4#41×D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
420C2×C4#1455663611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—2921no—
424C8—2921no—
425C8#1455657611yescharacteristic
426C8#1455657611yescharacteristic
427C8#1455657611yescharacteristic
428C8#1455657611yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—2922no—
431C22—2921no—
432C22—5842no—
433C22—5841no—
434C22#1798918811yescharacteristic
435C22#1798922811yescharacteristic
436C22#1798929011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—2922no—
440C4—2921no—
441C4—5842no—
442C4—5841no—
443C4C2×#1455657611yescharacteristic
444C4#1798912411yescharacteristic
445C4#1798923411yescharacteristic
446C4#1798930311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5842no—
451C2—5841no—
452C2#2261342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989303
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1946C2
socleC2×C73#2420
prime radical#22619652C2
hypercenter#1946D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618733C2semidirect
3. #22611382C2semidirect
4. #22611237C2semidirect
5. #22610827C2semidirect
6. #22610431C2semidirect
7. #22610056C2semidirect
8. #22610034C2semidirect
9. #22609974C2semidirect
10. #22609775C2semidirect
11. C73×#1946C2semidirect
232. #1946D73semidirect
238. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196522
#226187332
#226113822
#226112372
#226108272
#226104312
#226100562
#226100342
#226099742
#226097752
C73×#19462
#2498673