Finite Group Databasebeta

← #33131085

Subgroups — #33131085

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619651C211yesmaximal, characteristic
2#22618731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611383C212yesmaximal, complemented
4#22611236C212yesmaximal, complemented
5#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610429C212yesmaximal, complemented
8#22610054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610033C212yesmaximal, complemented
10#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14#17989055C2212yes—
15#17988862—21no—
16#17988857—21no—
17#17988850—22no—
18#17988698—21no—
19#17988693—21no—
20#17988686—22no—
21C2×#14556527C2211yescharacteristic
22#17988614C2212yes—
23#17988605C2212yes—
24C2×#14556518C2211yescharacteristic
25#17988583C2211yescharacteristic
26#17988581C2212yes—
27#17988569C2212yes—
28#17988560C2212yes—
29#17988542C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31#17988357C2212yes—
32#17988351C2211yescharacteristic
33#17988348C2211yescharacteristic
34#17988346C2212yes—
35#17988343C2212yes—
36C2×#131×C73C2211yescharacteristic
37#427×C73C2211yescharacteristic
38#427×C73C2211yescharacteristic
39#410×C73C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C73C2212yes—
41C2×#11924028C2312yes—
42#14556622—22no—
43#14556621—22no—
44#14556617—22no—
45#14556616—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556611—42no—
51C2×Dic292D411yescharacteristic
52C2×#11924017D412yes—
53C2×D584D411yescharacteristic
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56C22×#10596831C2311yescharacteristic
57#14556556—22no—
58#14556553—22no—
59#14556551—42no—
60#14556550C2311yescharacteristic
61#14556548—22no—
62C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
63C42×D73—22no—
64#14556527—21no—
65#14556527—21no—
66C4⋊#10596831—42no—
67#14556519—42no—
68#14556518—22no—
69#14556515—21no—
70#14556514—22no—
71#14556512—21no—
72#14556511—22no—
73#14556509—22no—
74#14556507—22no—
75#14556505—42no—
76#14556501—21no—
77#14556501—21no—
78#14556501—21no—
79C8×Dic73—21no—
80C2×#41×C73C2311yescharacteristic
81#131×C73—21no—
82#131×C73—21no—
83#131×C73—21no—
84#131×C73—21no—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73—21no—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89#117×C73C2312yes—
90#117×C73C2312yes—
91#107×C73—21no—
92#107×C73—21no—
93#106×C73—21no—
94#106×C73—21no—
95#99×C73—42no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100C2×Dic146C2×D412yes—
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—42no—
106Dic292—21no—
107Dic292—21no—
108#11924018—42no—
109#11924017—22no—
110#11924017—22no—
111#11924016—42no—
112#11924015—42no—
113D584—21no—
114D584—21no—
115#11924013—42no—
116#11924012—22no—
117#11924012—21no—
118#11924012—22no—
119#11924012—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126#11924007—42no—
127C22⋊Dic73—21no—
128#11924005—42no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—42no—
132C4×Dic73#4112yes—
133#41×C73—21no—
134#41×C73—21no—
135#41×C73—21no—
136#41×C73—21no—
137C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73#4111yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73C2411yescharacteristic
142M16×C73—21no—
143M16×C73—21no—
144M16×C73—41no—
145M16×C73—41no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C42×C73—22no—
160C42×C73—22no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D73—22no—
164Q8×C73—21no—
165Q8×C73—21no—
166D4×C73—21no—
167D4×C73—21no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—42no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—81no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—84no—
192Dic146—22no—
193Dic146—22no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73#12311yescharacteristic
196C8×C73#12311yescharacteristic
197C8×C73#12311yescharacteristic
198C8×C73#12311yescharacteristic
199#10596831—41no—
200#10596831—42no—
201#10596831—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#54011yescharacteristic
206C22×C73#54611yescharacteristic
207C22×C73#55311yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—82no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73C2×#12311yescharacteristic
214C4×C73#52911yescharacteristic
215C4×C73#54611yescharacteristic
216C4×C73#55511yescharacteristic
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219Dic73—81no—
220#24986—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—81no—
225C2×C73#242011yescharacteristic
226D73—82no—
227#3067—731no—
228#2943—731no—
229#2080—732no—
230#2053—732no—
231#1976—731no—
232#1946—731no—
233#1906—732no—
234#1833—731no—
235#1827—732no—
236#1812D7311yescharacteristic, complemented
237#1765—731no—
238C73#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—732no—
240C2×#135—731no—
241C2×#131C2×D7311yescharacteristic
242C4×#41—732no—
243#473—1461no—
244#472—1461no—
245#471—1462no—
246#442—1461no—
247#441—1461no—
248#440—1462no—
249C2×#108—731no—
250#427C2×D7311yescharacteristic
251#427C2×D7311yescharacteristic
252#424—732no—
253#421—732no—
254C2×#104—731no—
255#416—731no—
256#416—732no—
257#413—732no—
258#410—732no—
259#410C2×D7312yes—
260#405—731no—
261C2×#97—731no—
262#344—732no—
263#341—731no—
264#339—731no—
265#339—732no—
266H(3,ℤ/4)—732no—
267H(3,ℤ/4)C2×D7312yes—
268C2×#41—732no—
269C2×#41C22×D7311yescharacteristic
270#137—1462no—
271#137—1462no—
272AGL(1,ℤ/8)—1462no—
273AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274#135—2922no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135—1461no—
278#135—1461no—
279C2×Q16—731no—
280C2×SD16—732no—
281C2×D8—731no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—732no—
288C2×M16—731no—
289C2×M16C22×D7311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—731no—
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—2922no—
295C4×D4—1462no—
296#117—731no—
297#117—1462no—
298#117C22×D7312yes—
299#117C22×D7312yes—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—1462no—
302#108—1461no—
303#108—1461no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—2922no—
309#104—2922no—
310#104—1462no—
311#103—1462no—
312#103—1461no—
313#102—1462no—
314#102—1461no—
315#101—1462no—
316#100—1462no—
317#99—42no—
318#99—2922no—
319#97—1461no—
320#97—1461no—
321#97—1461no—
322C4×C8—1461no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1462no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330#41—1462no—
331C2×Q8—732no—
332C2×Q8#1192402911yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4#1192402911yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C23×D7311yescharacteristic
342Q16—2922no—
343Q16—1461no—
344Q16—1461no—
345SD16—2922no—
346SD16—2922no—
347SD16—1462no—
348SD16—1462no—
349D8—2922no—
350D8—1461no—
351D8—1461no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—1462no—
357M16—1461no—
358M16—1462no—
359M16—1461no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8D4×D7311yescharacteristic
369C2×C8D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8#1192402711yescharacteristic
371C2×C8#1192402711yescharacteristic
372C2×C8#1192402811yescharacteristic
373C2×C8#1192402811yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2922no—
381C22⋊C4—1461no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—2922no—
385C42—732no—
386C42—1461no—
387C42—1461no—
388C23—21no—
389C23—1462no—
390C23#1455663611yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1462no—
394Q8—1462no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—5844no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4#41×D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
420C2×C4#1455663711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—2921no—
423C8—2922no—
424C8—2921no—
425C8#1455657311yescharacteristic
426C8#1455657311yescharacteristic
427C8#1455657311yescharacteristic
428C8#1455657311yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2922no—
433C22—5842no—
434C22#1798919011yescharacteristic
435C22#1798923411yescharacteristic
436C22#1798928511yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—2922no—
441C4—2922no—
442C4—5841no—
443C4C2×#1455657311yescharacteristic
444C4#1798912311yescharacteristic
445C4#1798922811yescharacteristic
446C4#1798930011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—5842no—
452C2#2261342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989300
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1812C2
socleC2×C73#2420
prime radical#22619651C2
hypercenter#1812D73
hypocenterC73#24986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618731C2semidirect
3. #22611383C2semidirect
4. #22611236C2semidirect
5. #22610827C2semidirect
6. #22610685C2semidirect
7. #22610429C2semidirect
8. #22610054C2semidirect
9. #22610033C2semidirect
10. #22609773C2semidirect
11. C73×#1812C2semidirect
236. #1812D73semidirect
238. C73#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196512
#226187312
#226113832
#226112362
#226108272
#226106852
#226104292
#226100542
#226100332
#226097732
C73×#18122
#2498673