Finite Group Databasebeta

← #33131087

Subgroups — #33131087

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic
2#22618793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610420C211yesmaximal, characteristic
10#22610052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2048C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989064C2211yescharacteristic
20#17989062C2211yescharacteristic
21#17988848—22no—
22#17988848—22no—
23#17988684—22no—
24#17988678—22no—
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988623C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988597C2211yescharacteristic
31#17988597C2211yescharacteristic
32#17988592C2211yescharacteristic
33C2×#14556509C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2211yescharacteristic
35C2×#14556508C2211yescharacteristic
36#17988561C2211yescharacteristic
37#17988545C2211yescharacteristic
38#17988545C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988359C2211yescharacteristic
42#17988358C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988344C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
49#430×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52#413×C73C2211yescharacteristic
53C2×#100×C73C2211yescharacteristic
54#344×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56#14556621—22no—
57#14556621—41no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924016—21no—
64C2×#11924016D412yes—
65C2×#11924016D412yes—
66#14556598—21no—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69#14556598—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C4×Dic146—41no—
77#14556556—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—41no—
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556547—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85#14556526—21no—
86#14556526—21no—
87#14556526—21no—
88#14556526—21no—
89#14556526—41no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556518—41no—
93#14556516—22no—
94#14556516—41no—
95#14556512—41no—
96#14556509—22no—
97#14556509—41no—
98#14556508—22no—
99#14556506—22no—
100#14556501—21no—
101#14556501—21no—
102C8×Dic73—21no—
103C8×Dic73—21no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73—21no—
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#108×C73—41no—
116#104×C73—41no—
117#102×C73—22no—
118#101×C73—21no—
119#100×C73—21no—
120#100×C73—41no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—42no—
129#11924018—42no—
130#11924016—22no—
131#11924016—22no—
132#11924016—22no—
133#11924016—22no—
134#11924016—42no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—41no—
142#11924012—41no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—41no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831#4111yescharacteristic
151C2×#10596831#4111yescharacteristic
152C2×#10596831#4111yescharacteristic
153C2×#10596831#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—42no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73#4112yes—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—42no—
166C24×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168#41×C73—21no—
169#41×C73—21no—
170#41×C73—21no—
171C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73#4111yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182SD16×C73—42no—
183D8×C73—42no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187M16×C73—21no—
188M16×C73—21no—
189M16×C73—21no—
190M16×C73—21no—
191M16×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—161no—
204C23×C73C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—162no—
232Dic146—22no—
233Dic146—22no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831#12311yescharacteristic
244#10596831#12311yescharacteristic
245#10596831#12311yescharacteristic
246#10596831#12311yescharacteristic
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—161no—
253C22×C73—161no—
254C22×C73#52911yescharacteristic
255C22×C73#54611yescharacteristic
256C22×C73#55511yescharacteristic
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#12311yescharacteristic
260C4×C73#54011yescharacteristic
261C4×C73#54611yescharacteristic
262C4×C73#55311yescharacteristic
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#24987—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—81no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#242011yescharacteristic
274C2×#471—731no—
275#2949—731no—
276#2082—731no—
277#2081—731no—
278#2049—731no—
279#2048D7311yescharacteristic
280#1977—731no—
281#1953—731no—
282#1905—731no—
283#1904—731no—
284#1833—731no—
285#1830—731no—
286#1829—731no—
287#1814—731no—
288#1757—731no—
289C73#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—731no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
292C22×SD16—731no—
293C2×#131—731no—
294#519—731no—
295#518—731no—
296#471—1462no—
297#471—1462no—
298#440—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#430—731no—
301#430C2×D7311yescharacteristic
302C2×#108—731no—
303C2×#108—731no—
304#427—731no—
305#421—731no—
306#421C2×D7311yescharacteristic
307#419—731no—
308#419—731no—
309#418—731no—
310#418C2×D7311yescharacteristic
311#413C2×D7311yescharacteristic
312C2×#101—731no—
313C2×#101—731no—
314C2×#100—731no—
315C2×#100C2×D7311yescharacteristic
316#410—731no—
317#405—731no—
318#405—731no—
319#344—731no—
320#344—731no—
321#344—731no—
322#344—731no—
323#344—731no—
324#344—731no—
325#344—731no—
326#344C2×D7311yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—731no—
328H(3,ℤ/4)—731no—
329C2×#41C22×D7311yescharacteristic
330C22×Q8—731no—
331C22×D4C22×D7311yescharacteristic
332#137—2921no—
333#137—1462no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—732no—
339C2×SD16—732no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×SD16—1461no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×D8—21no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349#131—1461no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C4×Q8—2921no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—2921no—
363C4×D4—1462no—
364#117—731no—
365#117—731no—
366#117—731no—
367#117—1462no—
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1462no—
370#108—41no—
371#108—2921no—
372#108—1461no—
373#108—1461no—
374#108—1461no—
375#108—1461no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#104—41no—
379#104—2921no—
380#103—2921no—
381#103—1462no—
382#102—22no—
383#102—2921no—
384#101—21no—
385#101—2921no—
386#101—1462no—
387#100—21no—
388#100—41no—
389#100—1462no—
390#99—1462no—
391#97—1461no—
392#97—1461no—
393C4×C8—1461no—
394C4×C8—1461no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8#1192402711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D7312yes—
414C2×D4#1192402711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2922no—
420SD16—42no—
421SD16—2922no—
422SD16—1462no—
423SD16—1462no—
424SD16—1462no—
425SD16—1462no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2921no—
436M16—2921no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441M16—1461no—
442M16—1461no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2921no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2922no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—732no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C42—21no—
469C42—2922no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D7311yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—1462no—
484Q8—1462no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—11682no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#41×D7311yescharacteristic
506C2×C4#41×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
508C2×C4#1455663611yescharacteristic
509C2×C4#1455663611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—731no—
518C8—731no—
519C8—731no—
520C8—731no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1798911411yescharacteristic
529C22#1798922611yescharacteristic
530C22#1798929911yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4#123×D7311yescharacteristic
538C4#1798918711yescharacteristic
539C4#1798922411yescharacteristic
540C4#1798928011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2261341611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613416
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2048C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#2048D73
hypocenterC73#24987
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618793C2semidirect
3. #22611396C2semidirect
4. #22611392C2semidirect
5. #22611211C2semidirect
6. #22610831C2semidirect
7. #22610718C2semidirect
8. #22610422C2semidirect
10. #22610052C2semidirect
11. #22610044C2semidirect
12. #22610040C2semidirect
13. #22609983C2semidirect
14. #22609734C2semidirect
289. C73#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888482
#226187932
#226113962
#226113922
#226112112
#226108312
#226107182
#226104222
#226104202
#226100522
#226100442
#226100402
#226099832
#226097342
C73×#20482
#2498773