Finite Group Databasebeta

← #33131091

Subgroups — #33131091

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic
2#22618788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611201C211yesmaximal, characteristic
7#22610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1904C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989064C2211yescharacteristic
20#17988848—22no—
21#17988848—22no—
22#17988687—22no—
23C4×#11924016—22no—
24#17988636C2211yescharacteristic
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988623C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988595C2211yescharacteristic
31#17988595C2211yescharacteristic
32#17988592C2211yescharacteristic
33#17988571C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2211yescharacteristic
35C2×#14556509C2211yescharacteristic
36C2×#14556508C2211yescharacteristic
37C2×#14556508C2211yescharacteristic
38#17988543C2211yescharacteristic
39#17988543C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988358C2211yescharacteristic
42#17988357C2211yescharacteristic
43#17988357C2211yescharacteristic
44#17988357C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988357C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
49#518×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56#14556621—22no—
57#14556621—41no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924016—21no—
64C2×#11924016D412yes—
65C2×#11924016D412yes—
66#14556598—21no—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69#14556598—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C4×Dic146—22no—
79#14556556—41no—
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556547—22no—
82#14556527—41no—
83#14556526—21no—
84#14556526—21no—
85#14556526—21no—
86#14556526—21no—
87#14556526—41no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556518—41no—
91#14556514—22no—
92#14556514—41no—
93#14556512—22no—
94#14556510—21no—
95#14556509—22no—
96#14556509—41no—
97#14556508—22no—
98#14556508—21no—
99#14556508—41no—
100#14556502—21no—
101#14556502—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831—21no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73—21no—
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—41no—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—22no—
118#104×C73—41no—
119#102×C73—41no—
120#99×C73—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C22×Dic73—21no—
128#11924018—42no—
129#11924016—22no—
130#11924016—22no—
131#11924016—22no—
132#11924016—22no—
133#11924016—42no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924012—21no—
143#11924012—21no—
144#11924012—41no—
145#11924012—41no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—41no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831#4111yescharacteristic
156C2×#10596831#4111yescharacteristic
157C2×#10596831#4111yescharacteristic
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—42no—
164C24×C73—21no—
165#41×C73—21no—
166#41×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168#41×C73—21no—
169C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73#4111yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181SD16×C73—42no—
182D8×C73—42no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C22⋊C4×C73#4112yes—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—161no—
204C23×C73C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—162no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232Dic146—22no—
233Dic146—22no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238#10596831—41no—
239#10596831—41no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831#12311yescharacteristic
244#10596831#12311yescharacteristic
245#10596831#12311yescharacteristic
246#10596831#12311yescharacteristic
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—161no—
253C22×C73—161no—
254C22×C73#52911yescharacteristic
255C22×C73#54611yescharacteristic
256C22×C73#55511yescharacteristic
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#12311yescharacteristic
262C4×C73#54011yescharacteristic
263C4×C73#54611yescharacteristic
264C4×C73#55311yescharacteristic
265Dic73—42no—
266Dic73—81no—
267#24987—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—81no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#242011yescharacteristic
274C2×#471—731no—
275#2949—731no—
276#2082—731no—
277#2081—731no—
278#2049—731no—
279#2048—731no—
280#1977—731no—
281#1953—731no—
282#1905—731no—
283#1904D7311yescharacteristic
284#1833—731no—
285#1830—731no—
286#1829—731no—
287#1814—731no—
288#1757—731no—
289C73#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—731no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
292C22×SD16—731no—
293C2×#131—731no—
294#519—731no—
295#518C2×D7311yescharacteristic
296#471—1462no—
297#471—1462no—
298#440—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#430—731no—
301#430—731no—
302C2×#108—731no—
303C2×#108—731no—
304#427—731no—
305#421—731no—
306#421C2×D7311yescharacteristic
307#419—731no—
308#419—731no—
309#418—731no—
310#418C2×D7311yescharacteristic
311#413—731no—
312C2×#101—731no—
313C2×#101—731no—
314C2×#100—731no—
315C2×#100—731no—
316#410C2×D7311yescharacteristic
317#405—731no—
318#405—731no—
319#344—731no—
320#344—731no—
321#344—731no—
322#344—731no—
323#344—731no—
324#344—731no—
325#344—731no—
326#344C2×D7311yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—731no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
329C2×#41C22×D7311yescharacteristic
330C22×Q8—731no—
331C22×D4C22×D7311yescharacteristic
332#137—2921no—
333#137—1462no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—732no—
339C2×SD16—732no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×SD16—1461no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×D8—21no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349#131—1461no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C4×Q8—2921no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364#117—731no—
365#117—1462no—
366#117C22×D7311yescharacteristic
367#117C22×D7311yescharacteristic
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370#108—2921no—
371#108—2921no—
372#108—1461no—
373#108—1461no—
374#108—1461no—
375#108—1461no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#104—41no—
379#104—2921no—
380#103—2921no—
381#103—1462no—
382#102—41no—
383#102—1462no—
384#101—2921no—
385#101—1462no—
386#101—1461no—
387#100—2921no—
388#100—1462no—
389#100—1461no—
390#99—22no—
391#97—1461no—
392#97—1461no—
393C4×C8—1461no—
394C4×C8—1461no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8#1192402811yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D7312yes—
414C2×D4#1192402811yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2922no—
420SD16—42no—
421SD16—2922no—
422SD16—1462no—
423SD16—1462no—
424SD16—1462no—
425SD16—1462no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—2921no—
432M16—2921no—
433M16—1461no—
434M16—1461no—
435M16—1461no—
436M16—1461no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441M16—1461no—
442M16—1461no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4#1192402712yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2922no—
472C42—1461no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23C2×#1192402711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—1462no—
484Q8—1462no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#41×D7311yescharacteristic
506C2×C4#41×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
508C2×C4#1455663611yescharacteristic
509C2×C4#1455663611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—731no—
518C8—731no—
519C8—731no—
520C8—731no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1798911711yescharacteristic
529C22#1798922411yescharacteristic
530C22#1798930111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2922no—
536C4—5841no—
537C4#123×D7311yescharacteristic
538C4#1798918711yescharacteristic
539C4#1798922711yescharacteristic
540C4#1798928611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2261342011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613420
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1904C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#1904D73
hypocenterC73#24987
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618788C2semidirect
3. #22611400C2semidirect
4. #22611388C2semidirect
5. #22611212C2semidirect
7. #22610837C2semidirect
8. #22610720C2semidirect
9. #22610428C2semidirect
10. #22610053C2semidirect
11. #22610044C2semidirect
12. #22610042C2semidirect
13. #22609983C2semidirect
14. #22609733C2semidirect
289. C73#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888482
#226187882
#226114002
#226113882
#226112122
#226112012
#226108372
#226107202
#226104282
#226100532
#226100442
#226100422
#226099832
#226097332
C73×#19042
#2498773