Finite Group Databasebeta

← #33131092

Subgroups — #33131092

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic
2#22618791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611203C211yesmaximal, characteristic
7#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610416C211yesmaximal, characteristic
10#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989065C2211yescharacteristic
20#17989062C2211yescharacteristic
21#17988847—22no—
22#17988847—22no—
23#17988688—22no—
24SD16×Dic73—22no—
25#17988636C2211yescharacteristic
26#17988636C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988625C2211yescharacteristic
29#17988603C2211yescharacteristic
30#17988603C2211yescharacteristic
31#17988596C2211yescharacteristic
32#17988592C2211yescharacteristic
33#17988569C2211yescharacteristic
34C2×#14556510C2211yescharacteristic
35C2×#14556508C2211yescharacteristic
36#17988560C2211yescharacteristic
37#17988542C2211yescharacteristic
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988358C2211yescharacteristic
42#17988358C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988343C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#108×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52C2×#101×C73C2211yescharacteristic
53C2×#100×C73C2211yescharacteristic
54#405×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—22no—
57#14556622—41no—
58#14556617—22no—
59#14556617—41no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×#11924013—21no—
64#14556597—21no—
65#14556597—21no—
66#14556597—21no—
67#14556597—21no—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—41no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—41no—
78#14556550—22no—
79#14556550C2311yescharacteristic
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556550C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83#14556527—21no—
84#14556527—21no—
85#14556527—41no—
86#14556527—41no—
87#14556525—21no—
88#14556523—21no—
89#14556517—41no—
90#14556517—41no—
91#14556515—22no—
92#14556512—22no—
93#14556510—22no—
94#14556509—21no—
95#14556508—22no—
96#14556507—21no—
97#14556505—22no—
98#14556501—21no—
99C8×Dic73—21no—
100C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C73—21no—
103C2×SD16×C73—21no—
104C2×SD16×C73—21no—
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×SD16×C73D412yes—
107C2×SD16×C73D412yes—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#108×C73—21no—
114#108×C73—21no—
115#103×C73—41no—
116#102×C73—41no—
117#101×C73—41no—
118#100×C73—41no—
119#97×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146#4111yescharacteristic
126C2×D292#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—42no—
129C2×C4×D73—21no—
130#11924018—42no—
131#11924016—42no—
132#11924015—42no—
133#11924013—42no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924011—41no—
143#11924011—41no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C8×D73—41no—
149C8×D73—41no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73#4112yes—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—42no—
162C24×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177SD16×C73—22no—
178SD16×C73—22no—
179SD16×C73—22no—
180SD16×C73—22no—
181M16×C73—21no—
182M16×C73—21no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73#4111yescharacteristic
193C2×C8×C73#4111yescharacteristic
194C2×C8×C73#4111yescharacteristic
195C2×C8×C73#4111yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—161no—
203C23×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—41no—
224C22⋊D73—41no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—162no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73#12311yescharacteristic
240C8×C73#12311yescharacteristic
241C8×C73#12311yescharacteristic
242C8×C73#12311yescharacteristic
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—161no—
251C22×C73—161no—
252C22×C73#52911yescharacteristic
253C22×C73#54611yescharacteristic
254C22×C73#55511yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#12311yescharacteristic
260C4×C73#54011yescharacteristic
261C4×C73#54611yescharacteristic
262C4×C73#55311yescharacteristic
263Dic73—42no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#24987—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—82no—
272C2×C73#242011yescharacteristic
273D73—81no—
274C2×#471—731no—
275#2949—731no—
276#2082—731no—
277#2081—731no—
278#2049—731no—
279#2048—731no—
280#1977D7311yescharacteristic, complemented
281#1953—731no—
282#1905—731no—
283#1904—731no—
284#1833—731no—
285#1830—731no—
286#1829—731no—
287#1814—731no—
288#1757—731no—
289C73#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—731no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
292C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
293C2×#131—731no—
294#519—731no—
295#518—731no—
296#471—1462no—
297#471—1462no—
298#440—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#430—731no—
301#430—731no—
302C2×#108—731no—
303C2×#108C2×D7311yescharacteristic
304#427—731no—
305#421—731no—
306#421—731no—
307#419—731no—
308#419C2×D7311yescharacteristic
309#418—731no—
310#418C2×D7311yescharacteristic
311#413—731no—
312C2×#101—731no—
313C2×#101C2×D7311yescharacteristic
314C2×#100—731no—
315C2×#100C2×D7311yescharacteristic
316#410—731no—
317#405—731no—
318#405C2×D7311yescharacteristic
319#344—731no—
320#344—731no—
321#344—731no—
322#344—731no—
323#344—731no—
324#344—731no—
325#344—731no—
326#344—731no—
327H(3,ℤ/4)—731no—
328H(3,ℤ/4)—731no—
329C2×#41—731no—
330C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
331C22×D4C22×D7311yescharacteristic
332#137—2921no—
333#137—1462no—
334AGL(1,ℤ/8)—2921no—
335AGL(1,ℤ/8)—1462no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1461no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16D29212yes—
344C2×SD16D29212yes—
345C2×D8—1461no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349#131—1461no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—1461no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360C4×Q8—2921no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—2921no—
363C4×D4—1462no—
364#117—731no—
365#117—731no—
366#117—731no—
367#117—1462no—
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1462no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—2921no—
373#108—2921no—
374#108—1461no—
375#108—1461no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#104—2921no—
379#104—2921no—
380#103—41no—
381#103—1462no—
382#102—41no—
383#102—1462no—
384#101—41no—
385#101—1461no—
386#101—1462no—
387#100—41no—
388#100—1461no—
389#100—1462no—
390#99—1462no—
391#97—21no—
392#97—1461no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1461no—
395C24—21no—
396#41—1461no—
397#41—1461no—
398#41—1461no—
399#41—1461no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8C2×D29212yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—731no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4C2×D29212yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2922no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—2922no—
425SD16—2922no—
426D8—2922no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—2921no—
434M16—2921no—
435M16—1461no—
436M16—1461no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441M16—1461no—
442M16—1461no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—2921no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8C2×D29211yescharacteristic
453C2×C8C2×D29211yescharacteristic
454C2×C8#1192402711yescharacteristic
455C2×C8#1192402711yescharacteristic
456C2×C8#1192402711yescharacteristic
457C2×C8#1192402711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2922no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—732no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C42—21no—
469C42—2922no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1461no—
478C23#41×D7311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1461no—
484Q8—1461no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2921no—
490D4—2921no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—11682no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4C22×D29211yescharacteristic
505C2×C4#41×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
508C2×C4#1455663611yescharacteristic
509C2×C4#1455663611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8#1455657511yescharacteristic
518C8#1455657511yescharacteristic
519C8#1455657511yescharacteristic
520C8#1455657511yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—2921no—
527C22—5841no—
528C22#1798911611yescharacteristic
529C22#1798923211yescharacteristic
530C22#1798930111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4C2×#1455657511yescharacteristic
538C4#1798919111yescharacteristic
539C4#1798923211yescharacteristic
540C4#1798928411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5841no—
546C2#2261342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613421
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1977C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#1977D73
hypocenterC73#24987
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618791C2semidirect
3. #22611395C2semidirect
4. #22611388C2semidirect
5. #22611210C2semidirect
7. #22610722C2semidirect
8. #22610423C2semidirect
10. #22610055C2semidirect
11. #22610043C2semidirect
12. #22610040C2semidirect
13. #22609986C2semidirect
14. #22609732C2semidirect
15. C73×#1977C2semidirect
280. #1977D73semidirect
289. C73#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888472
#226187912
#226113952
#226113882
#226112102
#226112032
#226107222
#226104232
#226104162
#226100552
#226100432
#226100402
#226099862
#226097322
C73×#19772
#2498773