Finite Group Databasebeta

← #33131094

Subgroups — #33131094

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic
2#22618792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611204C211yesmaximal, characteristic
7#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610421C211yesmaximal, characteristic
11#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19#17989064C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988850—22no—
22#17988850—22no—
23#17988689—22no—
24C4×#11924017—22no—
25#17988635C2211yescharacteristic
26#17988635C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988625C2211yescharacteristic
30#17988604C2211yescharacteristic
31#17988604C2211yescharacteristic
32#17988597C2211yescharacteristic
33#17988595C2211yescharacteristic
34#17988593C2211yescharacteristic
35#17988591C2211yescharacteristic
36C2×#14556509C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2211yescharacteristic
38C2×#14556507C2211yescharacteristic
39C2×#14556507C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988359C2211yescharacteristic
42#17988358C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988357C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988343C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×#131×C73C2211yescharacteristic
49#413×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2211yescharacteristic
51#405×C73C2211yescharacteristic
52#405×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54#344×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57#14556621—22no—
58#14556621—41no—
59#14556616—22no—
60#14556616—41no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924017D412yes—
67C2×#11924017D412yes—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C4×Dic146—22no—
76#14556556—41no—
77C4×D292—22no—
78#14556553—41no—
79#14556550C2311yescharacteristic
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556547—22no—
82C22⋊C4×D73—22no—
83#14556527—21no—
84#14556527—21no—
85#14556527—21no—
86#14556527—21no—
87#14556526—41no—
88#14556526—41no—
89#14556525—21no—
90#14556523—21no—
91#14556518—41no—
92#14556518—41no—
93#14556516—22no—
94#14556514—41no—
95#14556513—22no—
96#14556511—41no—
97#14556509—22no—
98#14556509—41no—
99#14556507—22no—
100#14556507—41no—
101C2×#41×C73C2311yescharacteristic
102#131×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105#131×C73—21no—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—21no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#100×C73—21no—
116#99×C73—22no—
117#97×C73—21no—
118#97×C73—21no—
119C4×C8×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—42no—
136#11924018—42no—
137#11924017—22no—
138#11924017—22no—
139#11924017—22no—
140#11924017—22no—
141#11924016—42no—
142#11924015—42no—
143#11924013—42no—
144#11924012—21no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012—21no—
151#11924012—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158#11924007—42no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—42no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—42no—
165#41×C73—21no—
166#41×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168#41×C73—21no—
169C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174M16×C73—21no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73—21no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—21no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73#4111yescharacteristic
190C2×C8×C73#4111yescharacteristic
191C2×C8×C73#4111yescharacteristic
192C2×C8×C73#4111yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73#4112yes—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—161no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—22no—
228D292—22no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231C4×D73—162no—
232Dic146—22no—
233Dic146—22no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73#12311yescharacteristic
240C8×C73#12311yescharacteristic
241C8×C73#12311yescharacteristic
242C8×C73#12311yescharacteristic
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73#52911yescharacteristic
251C22×C73#54611yescharacteristic
252C22×C73#55511yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—161no—
256C2×D73—161no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#12311yescharacteristic
261C4×C73#54011yescharacteristic
262C4×C73#54611yescharacteristic
263C4×C73#55311yescharacteristic
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#24987—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—81no—
272C2×C73#242011yescharacteristic
273D73—82no—
274C2×#471—731no—
275#2949—731no—
276#2082—731no—
277#2081—731no—
278#2049—731no—
279#2048—731no—
280#1977—731no—
281#1953—731no—
282#1905—731no—
283#1904—731no—
284#1833—731no—
285#1830—731no—
286#1829—731no—
287#1814—731no—
288#1757D7311yescharacteristic, complemented
289C73#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—731no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
292C22×SD16—731no—
293C2×#131C2×D7311yescharacteristic
294#519—731no—
295#518—731no—
296#471—1462no—
297#471—1462no—
298#440—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#430—731no—
301#430—731no—
302C2×#108—731no—
303C2×#108—731no—
304#427—731no—
305#421—731no—
306#421—731no—
307#419—731no—
308#419—731no—
309#418—731no—
310#418—731no—
311#413C2×D7311yescharacteristic
312C2×#101—731no—
313C2×#101—731no—
314C2×#100—731no—
315C2×#100—731no—
316#410C2×D7311yescharacteristic
317#405C2×D7311yescharacteristic
318#405C2×D7311yescharacteristic
319#344—731no—
320#344—731no—
321#344—731no—
322#344—731no—
323#344—731no—
324#344—731no—
325#344C2×D7311yescharacteristic
326#344C2×D7311yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—731no—
328H(3,ℤ/4)—731no—
329C2×#41C22×D7311yescharacteristic
330C22×Q8—731no—
331C22×D4—731no—
332#137—2921no—
333#137—1462no—
334AGL(1,ℤ/8)—2921no—
335AGL(1,ℤ/8)—1462no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×SD16—732no—
338C2×SD16—732no—
339C2×SD16—1461no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×SD16—1461no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×D8—1461no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360C4×Q8—2921no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—2921no—
363C4×D4—1462no—
364#117—731no—
365#117—731no—
366#117—1462no—
367#117C22×D7311yescharacteristic
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1462no—
370#108—2921no—
371#108—2921no—
372#108—1461no—
373#108—1461no—
374#108—1461no—
375#108—1461no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#104—2921no—
379#104—2921no—
380#103—2921no—
381#103—1462no—
382#102—2921no—
383#102—1462no—
384#101—21no—
385#101—2921no—
386#101—1462no—
387#100—21no—
388#100—2921no—
389#100—1462no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1461no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8#1192402811yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4#1192402811yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2922no—
420SD16—2922no—
421SD16—2922no—
422SD16—1462no—
423SD16—1462no—
424SD16—1462no—
425SD16—1462no—
426D8—2922no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1461no—
436M16—1461no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441M16—1461no—
442M16—1461no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8#1192402711yescharacteristic
455C2×C8#1192402711yescharacteristic
456C2×C8#1192402811yescharacteristic
457C2×C8#1192402811yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2922no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4#1192402812yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2922no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C23—21no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—11681no—
477C23—1462no—
478C23C2×#1192402811yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—1462no—
484Q8—1462no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2921no—
490D4—2921no—
491D4—1462no—
492D4—1462no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—11682no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
508C2×C4#1455663711yescharacteristic
509C2×C4#1455663711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8#1455657311yescharacteristic
518C8#1455657311yescharacteristic
519C8#1455657311yescharacteristic
520C8#1455657311yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—2922no—
525C22—5842no—
526C22—11681no—
527C22—11681no—
528C22#1798912111yescharacteristic
529C22#1798923311yescharacteristic
530C22#1798930211yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—2922no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4C2×#1455657311yescharacteristic
538C4#1798919211yescharacteristic
539C4#1798923311yescharacteristic
540C4#1798928311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5842no—
546C2#2261342311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613423
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#24987
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618792C2semidirect
3. #22611401C2semidirect
4. #22611394C2semidirect
5. #22611211C2semidirect
7. #22610834C2semidirect
8. #22610721C2semidirect
9. #22610428C2semidirect
11. #22610055C2semidirect
12. #22610044C2semidirect
13. #22610041C2semidirect
14. #22609985C2semidirect
15. C73×#1757C2semidirect
288. #1757D73semidirect
289. C73#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888502
#226187922
#226114012
#226113942
#226112112
#226112042
#226108342
#226107212
#226104282
#226104212
#226100552
#226100442
#226100412
#226099852
C73×#17572
#2498773