Finite Group Databasebeta

← #33131100

Subgroups — #33131100

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic
2#22618789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611207C211yesmaximal, characteristic
7#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610419C211yesmaximal, characteristic
11#22610044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989064C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988851—22no—
23#17988851—22no—
24#17988686—22no—
25#17988674—22no—
26#17988635C2211yescharacteristic
27#17988635C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988605C2211yescharacteristic
30#17988605C2211yescharacteristic
31#17988595C2211yescharacteristic
32#17988595C2211yescharacteristic
33#17988591C2211yescharacteristic
34#17988591C2211yescharacteristic
35#17988569C2211yescharacteristic
36C2×#14556509C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2211yescharacteristic
38C2×#14556507C2211yescharacteristic
39C2×#14556507C2211yescharacteristic
40#17988560C2211yescharacteristic
41#17988542C2211yescharacteristic
42#17988359C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988357C2211yescharacteristic
47#17988357C2211yescharacteristic
48C2×#108×C73C2211yescharacteristic
49#427×C73C2211yescharacteristic
50#405×C73C2211yescharacteristic
51#344×C73C2211yescharacteristic
52#344×C73C2211yescharacteristic
53H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58#14556624—22no—
59#14556624—41no—
60#14556619—22no—
61#14556619—41no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D412yes—
70C2×#11924017D412yes—
71C2×D584—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—21no—
74#14556597—21no—
75#14556597—21no—
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C4×Dic146—41no—
83#14556556—22no—
84C4×D292—41no—
85#14556553—22no—
86#14556550C2311yescharacteristic
87#14556547—22no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89#14556527—21no—
90#14556527—21no—
91#14556526—41no—
92#14556526—41no—
93#14556519—41no—
94#14556519—41no—
95#14556514—22no—
96#14556514—41no—
97#14556511—22no—
98#14556511—41no—
99#14556509—22no—
100#14556509—21no—
101#14556509—41no—
102#14556507—22no—
103#14556507—21no—
104#14556507—41no—
105#14556505—22no—
106#14556501—21no—
107C8×Dic73—21no—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#108×C73—21no—
116#108×C73—21no—
117#107×C73—21no—
118#106×C73—21no—
119#97×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146#4111yescharacteristic
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144Dic292—42no—
145#11924017—22no—
146#11924017—22no—
147#11924017—22no—
148#11924017—22no—
149#11924017—42no—
150#11924017—42no—
151D584—42no—
152#11924012—21no—
153#11924012—21no—
154#11924012—21no—
155#11924012—21no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924011—41no—
161#11924011—41no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—41no—
167C8×D73—41no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73#4112yes—
171#11924005—42no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—21no—
176M16×C73—21no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—21no—
180M16×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73#4111yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C2×C8×C73#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—161no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D73—41no—
215C22⋊D73—41no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221D292—22no—
222D292—21no—
223D292—22no—
224D292—21no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—162no—
230Dic146—22no—
231Dic146—21no—
232Dic146—22no—
233Dic146—21no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73#12311yescharacteristic
240C8×C73#12311yescharacteristic
241C8×C73#12311yescharacteristic
242C8×C73#12311yescharacteristic
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73#52911yescharacteristic
249C22×C73#54611yescharacteristic
250C22×C73#55511yescharacteristic
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—161no—
256C2×D73—161no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#12311yescharacteristic
261C4×C73#54011yescharacteristic
262C4×C73#54611yescharacteristic
263C4×C73#55311yescharacteristic
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267#24987—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73#242011yescharacteristic
272D73—81no—
273D73—82no—
274C2×#471—731no—
275#2949—731no—
276#2082—731no—
277#2081—731no—
278#2049—731no—
279#2048—731no—
280#1977—731no—
281#1953—731no—
282#1905—731no—
283#1904—731no—
284#1833D7311yescharacteristic, complemented
285#1830—731no—
286#1829—731no—
287#1814—731no—
288#1757—731no—
289C73#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—731no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
292C22×SD16—731no—
293C2×#131—731no—
294#519—731no—
295#518—731no—
296#471—1462no—
297#471—1462no—
298#440—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#430—731no—
301#430—731no—
302C2×#108—731no—
303C2×#108C2×D7311yescharacteristic
304#427C2×D7311yescharacteristic
305#421—731no—
306#421—731no—
307#419—731no—
308#419—731no—
309#418—731no—
310#418—731no—
311#413—731no—
312C2×#101—731no—
313C2×#101—731no—
314C2×#100—731no—
315C2×#100—731no—
316#410—731no—
317#405—731no—
318#405C2×D7311yescharacteristic
319#344—731no—
320#344—731no—
321#344—731no—
322#344—731no—
323#344—731no—
324#344—731no—
325#344C2×D7311yescharacteristic
326#344C2×D7311yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
328H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
329C2×#41—731no—
330C22×Q8—731no—
331C22×D4—731no—
332#137—2921no—
333#137—1462no—
334AGL(1,ℤ/8)—2921no—
335AGL(1,ℤ/8)—1462no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×SD16—732no—
338C2×SD16—732no—
339C2×SD16—1461no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×SD16—1461no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×D8—1461no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349#131—1461no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—1461no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360C4×Q8—2921no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—2921no—
363C4×D4—1462no—
364#117—731no—
365#117—1462no—
366#117C22×D7311yescharacteristic
367#117C22×D7311yescharacteristic
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1462no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—2921no—
373#108—2921no—
374#108—1461no—
375#108—1461no—
376#107—21no—
377#106—21no—
378#104—2921no—
379#104—2921no—
380#103—2921no—
381#103—1462no—
382#102—2921no—
383#102—1462no—
384#101—2921no—
385#101—1462no—
386#101—1461no—
387#100—2921no—
388#100—1462no—
389#100—1461no—
390#99—1462no—
391#97—21no—
392#97—1461no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1461no—
395C24—1461no—
396#41—1461no—
397#41—1461no—
398#41—1461no—
399#41—1461no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—731no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2922no—
420SD16—2922no—
421SD16—2922no—
422SD16—1462no—
423SD16—1462no—
424SD16—1462no—
425SD16—1462no—
426D8—2922no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—2921no—
434M16—2921no—
435M16—1461no—
436M16—1461no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441M16—1461no—
442M16—1461no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—2921no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8#1192402811yescharacteristic
455C2×C8#1192402811yescharacteristic
456C2×C8#1192402911yescharacteristic
457C2×C8#1192402911yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—732no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2922no—
472C42—1461no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—11681no—
476C23—1461no—
477C23—1462no—
478C23#41×D7311yescharacteristic
479Q8—2921no—
480Q8—2921no—
481Q8—1461no—
482Q8—1462no—
483Q8—1461no—
484Q8—1462no—
485D4—2921no—
486D4—2921no—
487D4—2921no—
488D4—2921no—
489D4—1461no—
490D4—1462no—
491D4—1461no—
492D4—1462no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—11682no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#41×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
508C2×C4#1455663711yescharacteristic
509C2×C4#1455663711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8#1455657611yescharacteristic
518C8#1455657611yescharacteristic
519C8#1455657611yescharacteristic
520C8#1455657611yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—2921no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22—5841no—
526C22—11681no—
527C22—11681no—
528C22#1798912211yescharacteristic
529C22#1798923011yescharacteristic
530C22#1798930011yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2922no—
535C4—2921no—
536C4—2922no—
537C4C2×#1455657611yescharacteristic
538C4#1798919311yescharacteristic
539C4#1798923011yescharacteristic
540C4#1798928111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5842no—
545C2—5841no—
546C2#2261342611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613426
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1833C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1833D73
hypocenterC73#24987
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618789C2semidirect
3. #22611400C2semidirect
4. #22611393C2semidirect
5. #22611214C2semidirect
7. #22610834C2semidirect
8. #22610719C2semidirect
9. #22610426C2semidirect
11. #22610044C2semidirect
12. #22610041C2semidirect
13. #22609982C2semidirect
14. #22609732C2semidirect
15. C73×#1833C2semidirect
284. #1833D73semidirect
289. C73#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888512
#226187892
#226114002
#226113932
#226112142
#226112072
#226108342
#226107192
#226104262
#226104192
#226100442
#226100412
#226099822
#226097322
C73×#18332
#2498773