Finite Group Databasebeta

← #33131102

Subgroups — #33131102

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic
2#22618779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989062C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988855—22no—
22#17988855—22no—
23#17988696—22no—
24#17988667—22no—
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988623C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988593C2211yescharacteristic
31#17988593C2211yescharacteristic
32#17988592C2211yescharacteristic
33C2×#14556508C2211yescharacteristic
34C2×#14556507C2211yescharacteristic
35C2×#14556507C2211yescharacteristic
36#17988561C2211yescharacteristic
37#17988545C2211yescharacteristic
38#17988545C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988359C2211yescharacteristic
42#17988358C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988344C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
49#430×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52#413×C73C2211yescharacteristic
53C2×#100×C73C2211yescharacteristic
54#344×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56#14556616—22no—
57#14556616—41no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924013D412yes—
65C2×#11924013D412yes—
66#14556598—21no—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69#14556598—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C4×D292—41no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79#14556553—22no—
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556550C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85#14556526—21no—
86#14556526—21no—
87#14556526—21no—
88#14556526—21no—
89#14556526—41no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556518—41no—
93#14556513—22no—
94#14556513—41no—
95#14556512—41no—
96#14556508—22no—
97#14556507—22no—
98#14556507—41no—
99#14556506—22no—
100#14556501—21no—
101#14556501—21no—
102C8×Dic73—21no—
103C8×Dic73—21no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73—21no—
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#108×C73—41no—
116#104×C73—41no—
117#102×C73—22no—
118#101×C73—21no—
119#100×C73—21no—
120#100×C73—41no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C22×Dic73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130#11924015—42no—
131#11924013—22no—
132#11924013—22no—
133#11924013—22no—
134#11924013—22no—
135#11924013—42no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924012—41no—
143#11924012—41no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—41no—
149C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
151C2×#10596831#4111yescharacteristic
152C2×#10596831#4111yescharacteristic
153C2×#10596831#4111yescharacteristic
154C2×#10596831#4111yescharacteristic
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73#4112yes—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C24×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168#41×C73—21no—
169#41×C73—21no—
170#41×C73—21no—
171C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73#4111yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182SD16×C73—42no—
183D8×C73—42no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187M16×C73—21no—
188M16×C73—21no—
189M16×C73—21no—
190M16×C73—21no—
191M16×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—161no—
204C23×C73C2×#4111yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—161no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—162no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—162no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#12311yescharacteristic
246#10596831#12311yescharacteristic
247#10596831#12311yescharacteristic
248#10596831#12311yescharacteristic
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—161no—
255C22×C73—161no—
256C22×C73#52911yescharacteristic
257C22×C73#54611yescharacteristic
258C22×C73#55511yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—161no—
262C2×D73—161no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#12311yescharacteristic
266C4×C73#54011yescharacteristic
267C4×C73#54611yescharacteristic
268C4×C73#55311yescharacteristic
269Dic73—42no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#24988—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—81no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73#242011yescharacteristic
279D73—82no—
280C2×#472—731no—
281#2948—731no—
282#2081—731no—
283#2081—731no—
284#2048—731no—
285#2048D7311yescharacteristic, complemented
286#1978—731no—
287#1953—731no—
288#1904—731no—
289#1904—731no—
290#1833—731no—
291#1829—731no—
292#1829—731no—
293#1814—731no—
294#1757—731no—
295C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
298C22×D8—731no—
299C2×#131—731no—
300#518—731no—
301#518—731no—
302#472—1462no—
303#472—1462no—
304#442—1462no—
305C4×D8—1462no—
306#430—731no—
307#430C2×D7311yescharacteristic
308C2×#108—731no—
309C2×#108—731no—
310#427—731no—
311#421—731no—
312#421C2×D7311yescharacteristic
313#418—731no—
314#418—731no—
315#418—731no—
316#418C2×D7311yescharacteristic
317#413C2×D7311yescharacteristic
318C2×#100—731no—
319C2×#100—731no—
320C2×#100—731no—
321C2×#100C2×D7311yescharacteristic
322#410—731no—
323#405—731no—
324#405—731no—
325#344—731no—
326#344—731no—
327#344—731no—
328#344—731no—
329#344—731no—
330#344—731no—
331#344—731no—
332#344C2×D7311yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—731no—
334H(3,ℤ/4)—731no—
335C2×#41C22×D7311yescharacteristic
336C22×D4—731no—
337C22×D4C22×D7311yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—2921no—
341AGL(1,ℤ/8)—1462no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—732no—
346C2×D8—732no—
347C2×D8—1461no—
348C2×D8—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351C2×D8—1461no—
352#131—1461no—
353#131—1461no—
354#131—1461no—
355#131—1461no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—731no—
358C2×M16—731no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16C22×D7311yescharacteristic
361C2×M16C22×D7311yescharacteristic
362C2×M16C22×D7311yescharacteristic
363C2×M16C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C4×D4—2921no—
367C4×D4—2921no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117—731no—
372#117—731no—
373#117C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376#108—41no—
377#108—2921no—
378#108—1461no—
379#108—1461no—
380#108—1461no—
381#108—1461no—
382#107—1461no—
383#106—1461no—
384#104—41no—
385#104—2921no—
386#102—22no—
387#102—2921no—
388#102—2921no—
389#102—1462no—
390#101—21no—
391#100—21no—
392#100—41no—
393#100—2921no—
394#100—1462no—
395#100—1462no—
396#99—1462no—
397#97—1461no—
398#97—1461no—
399C4×C8—1461no—
400C4×C8—1461no—
401C24—21no—
402C24—1461no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1192402711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4D4×D7312yes—
421C2×D4#1192402711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4C23×D7311yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2922no—
428D8—42no—
429D8—2922no—
430D8—1462no—
431D8—1462no—
432D8—1462no—
433D8—1462no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—2921no—
443M16—2921no—
444M16—1461no—
445M16—1461no—
446M16—1461no—
447M16—1461no—
448M16—1461no—
449M16—1461no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2921no—
455C2×C8—2921no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—2922no—
471C22⋊C4—2922no—
472C22⋊C4—732no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—21no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—11681no—
487C23—1462no—
488C23#41×D7311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—1462no—
502D4—1462no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—11682no—
510C2×C4—11682no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4#41×D7311yescharacteristic
514C2×C4#41×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
516C2×C4#1455663611yescharacteristic
517C2×C4#1455663611yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—731no—
526C8—731no—
527C8—731no—
528C8—731no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—2922no—
537C22—5842no—
538C22—11681no—
539C22—11681no—
540C22#1798911411yescharacteristic
541C22#1798922611yescharacteristic
542C22#1798929911yescharacteristic
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#123×D7311yescharacteristic
549C4#1798918711yescharacteristic
550C4#1798922411yescharacteristic
551C4#1798928011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—5842no—
558C2#2261341611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613416
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2048C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988855C2
hypercenter#2048D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618779C2semidirect
3. #22611392C2semidirect
4. #22611389C2semidirect
5. #22611204C2semidirect
6. #22610838C2semidirect
7. #22610718C2semidirect
8. #22610420C2semidirect
9. #22610415C2semidirect
10. #22610052C2semidirect
11. #22610041C2semidirect
12. #22610040C2semidirect
13. #22609983C2semidirect
14. #22609734C2semidirect
15. C73×#2048C2semidirect
285. #2048D73semidirect
295. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888552
#226187792
#226113922
#226113892
#226112042
#226108382
#226107182
#226104202
#226104152
#226100522
#226100412
#226100402
#226099832
#226097342
C73×#20482
#2498873