Finite Group Databasebeta

← #33131106

Subgroups — #33131106

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic
2#22618781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989061C2211yescharacteristic
20#17988855—22no—
21#17988855—22no—
22#17988697—22no—
23C4×#11924013—22no—
24#17988636C2211yescharacteristic
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988623C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988592C2211yescharacteristic
31#17988591C2211yescharacteristic
32#17988591C2211yescharacteristic
33#17988571C2211yescharacteristic
34C2×#14556508C2211yescharacteristic
35C2×#14556508C2211yescharacteristic
36C2×#14556507C2211yescharacteristic
37C2×#14556507C2211yescharacteristic
38#17988543C2211yescharacteristic
39#17988543C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988358C2211yescharacteristic
42#17988357C2211yescharacteristic
43#17988357C2211yescharacteristic
44#17988357C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988357C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
49#518×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56#14556616—22no—
57#14556616—41no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924013D412yes—
65C2×#11924013D412yes—
66#14556598—21no—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69#14556598—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C4×D292—22no—
79#14556553—41no—
80#14556550C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D73—22no—
82#14556527—41no—
83#14556526—21no—
84#14556526—21no—
85#14556526—21no—
86#14556526—21no—
87#14556526—41no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556518—41no—
91#14556512—22no—
92#14556511—22no—
93#14556511—41no—
94#14556510—21no—
95#14556508—22no—
96#14556508—21no—
97#14556508—41no—
98#14556507—22no—
99#14556507—41no—
100#14556502—21no—
101#14556502—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831—21no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73—21no—
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—41no—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—22no—
118#104×C73—41no—
119#102×C73—41no—
120#99×C73—22no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C4×D73—42no—
129#11924015—42no—
130#11924013—22no—
131#11924013—22no—
132#11924013—22no—
133#11924013—22no—
134#11924013—42no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924012—21no—
143#11924012—21no—
144#11924012—21no—
145#11924012—41no—
146#11924012—41no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831—41no—
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831#4111yescharacteristic
157C2×#10596831#4111yescharacteristic
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C2×#10596831#4111yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—21no—
164C24×C73—21no—
165#41×C73—21no—
166#41×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168#41×C73—21no—
169C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73#4111yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181SD16×C73—42no—
182D8×C73—42no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C22⋊C4×C73#4112yes—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—161no—
204C23×C73C2×#4111yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—161no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—162no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—41no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—162no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#12311yescharacteristic
246#10596831#12311yescharacteristic
247#10596831#12311yescharacteristic
248#10596831#12311yescharacteristic
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—161no—
255C22×C73—161no—
256C22×C73#52911yescharacteristic
257C22×C73#54611yescharacteristic
258C22×C73#55511yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—161no—
262C2×D73—161no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#12311yescharacteristic
268C4×C73#54011yescharacteristic
269C4×C73#54611yescharacteristic
270C4×C73#55311yescharacteristic
271Dic73—81no—
272#24988—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—81no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73#242011yescharacteristic
279D73—82no—
280C2×#472—731no—
281#2948—731no—
282#2081—731no—
283#2081—731no—
284#2048—731no—
285#2048—731no—
286#1978—731no—
287#1953—731no—
288#1904—731no—
289#1904D7311yescharacteristic, complemented
290#1833—731no—
291#1829—731no—
292#1829—731no—
293#1814—731no—
294#1757—731no—
295C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
298C22×D8—731no—
299C2×#131—731no—
300#518—731no—
301#518C2×D7311yescharacteristic
302#472—1462no—
303#472—1462no—
304#442—1462no—
305C4×D8—1462no—
306#430—731no—
307#430—731no—
308C2×#108—731no—
309C2×#108—731no—
310#427—731no—
311#421—731no—
312#421C2×D7311yescharacteristic
313#418—731no—
314#418—731no—
315#418—731no—
316#418C2×D7311yescharacteristic
317#413—731no—
318C2×#100—731no—
319C2×#100—731no—
320C2×#100—731no—
321C2×#100—731no—
322#410C2×D7311yescharacteristic
323#405—731no—
324#405—731no—
325#344—731no—
326#344—731no—
327#344—731no—
328#344—731no—
329#344—731no—
330#344—731no—
331#344—731no—
332#344C2×D7311yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—731no—
334H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
335C2×#41C22×D7311yescharacteristic
336C22×D4—731no—
337C22×D4C22×D7311yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—2921no—
341AGL(1,ℤ/8)—1462no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—732no—
346C2×D8—732no—
347C2×D8—1461no—
348C2×D8—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351C2×D8—1461no—
352#131—1461no—
353#131—1461no—
354#131—1461no—
355#131—1461no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—731no—
358C2×M16—731no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16C22×D7311yescharacteristic
363C2×M16C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—2921no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117C22×D7311yescharacteristic
372#117C22×D7311yescharacteristic
373#117C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376#108—2921no—
377#108—2921no—
378#108—1461no—
379#108—1461no—
380#108—1461no—
381#108—1461no—
382#107—1461no—
383#106—1461no—
384#104—41no—
385#104—2921no—
386#102—41no—
387#102—2921no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#101—1461no—
391#100—2921no—
392#100—2921no—
393#100—1462no—
394#100—1462no—
395#100—1461no—
396#99—22no—
397#97—1461no—
398#97—1461no—
399C4×C8—1461no—
400C4×C8—1461no—
401C24—21no—
402C24—1461no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1192402811yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4D4×D7312yes—
421C2×D4#1192402811yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4C23×D7311yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2922no—
428D8—42no—
429D8—2922no—
430D8—1462no—
431D8—1462no—
432D8—1462no—
433D8—1462no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—2921no—
439M16—2921no—
440M16—1461no—
441M16—1461no—
442M16—1461no—
443M16—1461no—
444M16—1461no—
445M16—1461no—
446M16—1461no—
447M16—1461no—
448M16—1461no—
449M16—1461no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—2921no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2922no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4#1192402712yes—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1461no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—11681no—
487C23—1462no—
488C23C2×#1192402711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—1462no—
502D4—1462no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—11682no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4#41×D7311yescharacteristic
514C2×C4#41×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
516C2×C4#1455663611yescharacteristic
517C2×C4#1455663611yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—731no—
526C8—731no—
527C8—731no—
528C8—731no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—2922no—
537C22—5842no—
538C22—11681no—
539C22—11681no—
540C22#1798911711yescharacteristic
541C22#1798922411yescharacteristic
542C22#1798930111yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—5841no—
548C4#123×D7311yescharacteristic
549C4#1798918711yescharacteristic
550C4#1798922711yescharacteristic
551C4#1798928611yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—5842no—
558C2#2261342011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613420
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1904C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988855C2
hypercenter#1904D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618781C2semidirect
3. #22611393C2semidirect
4. #22611388C2semidirect
5. #22611205C2semidirect
6. #22611201C2semidirect
7. #22610840C2semidirect
8. #22610720C2semidirect
9. #22610421C2semidirect
10. #22610053C2semidirect
11. #22610042C2semidirect
12. #22610041C2semidirect
13. #22609983C2semidirect
14. #22609733C2semidirect
15. C73×#1904C2semidirect
289. #1904D73semidirect
295. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888552
#226187812
#226113932
#226113882
#226112052
#226112012
#226108402
#226107202
#226104212
#226100532
#226100422
#226100412
#226099832
#226097332
C73×#19042
#2498873