Finite Group Databasebeta

← #33131107

Subgroups — #33131107

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic
2#22618783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611388C212yesmaximal, complemented
4#22611203C212yesmaximal, complemented
5#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610416C212yesmaximal, complemented
7#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610040C212yesmaximal, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989062C2212yes—
15#17988854—22no—
16#17988854—22no—
17#17988699—22no—
18D8×Dic73—22no—
19#17988636C2212yes—
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21#17988625C2211yescharacteristic
22#17988603C2212yes—
23#17988592C2212yes—
24#17988569C2211yescharacteristic
25C2×#14556508C2212yes—
26#17988560C2211yescharacteristic
27#17988542C2211yescharacteristic
28#17988359C2212yes—
29#17988359C2211yescharacteristic
30#17988358C2212yes—
31#17988358C2212yes—
32#17988357C2211yescharacteristic
33#17988343C2212yes—
34C22×D8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36#418×C73C2212yes—
37C2×#100×C73C2212yes—
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028C2311yescharacteristic
40#14556617—24no—
41#14556617—42no—
42C2×#11924016—22no—
43C2×#11924013—22no—
44#14556597—21no—
45#14556597—21no—
46#14556597—21no—
47#14556597—21no—
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2312yes—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53D4×Dic73—24no—
54D4×Dic73—42no—
55#14556550C2312yes—
56#14556550C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic73—24no—
58#14556527—21no—
59#14556527—21no—
60#14556527—42no—
61#14556525—21no—
62#14556523—21no—
63#14556517—42no—
64#14556512—24no—
65#14556509—21no—
66#14556508—24no—
67#14556507—21no—
68#14556505—22no—
69#14556501—21no—
70C8×Dic73—21no—
71C22×D4×C73C2312yes—
72C2×D8×C73—21no—
73C2×D8×C73—21no—
74C2×D8×C73—21no—
75C2×D8×C73—21no—
76C2×D8×C73D412yes—
77C2×D8×C73D412yes—
78C2×M16×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73C2312yes—
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81#117×C73C2311yescharacteristic
82#108×C73—21no—
83#108×C73—21no—
84#102×C73—42no—
85#100×C73—42no—
86#97×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88#11924028—21no—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92C2×Dic146#4111yescharacteristic
93C2×D292#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D73—21no—
95C22×Dic73—44no—
96C2×C4×D73—21no—
97#11924016—44no—
98#11924013—44no—
99#11924012—21no—
100#11924012—22no—
101#11924012—21no—
102#11924012—21no—
103#11924012—21no—
104#11924012—22no—
105#11924011—41no—
106#11924011—41no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—22no—
110C8×D73—41no—
111C8×D73—41no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73—44no—
116C22⋊Dic73#4112yes—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—22no—
119C24×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73C2×D414yes—
126C22×C4×C73C2411yescharacteristic
127D8×C73—22no—
128D8×C73—22no—
129D8×C73—22no—
130D8×C73—22no—
131M16×C73—22no—
132M16×C73—21no—
133M16×C73—21no—
134M16×C73—22no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73—21no—
145C42×C73—21no—
146C23×C73—24no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—162no—
150C23×C73C2×#4111yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152D4×C73—24no—
153D4×C73—24no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—164no—
169D292—21no—
170D292—21no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173Dic146—21no—
174Dic146—21no—
175C8×C73—42no—
176C8×C73—41no—
177C8×C73#12311yescharacteristic
178C8×C73#12311yescharacteristic
179C8×C73#12311yescharacteristic
180C8×C73#12311yescharacteristic
181#10596831—41no—
182#10596831—41no—
183#10596831—42no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—44no—
186C22×C73—84no—
187C22×C73—162no—
188C22×C73—162no—
189C22×C73#52911yescharacteristic
190C22×C73#54611yescharacteristic
191C22×C73#55511yescharacteristic
192C2×D73—41no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73C2×#12311yescharacteristic
196C4×C73#54011yescharacteristic
197C4×C73#54611yescharacteristic
198C4×C73#55311yescharacteristic
199Dic73—42no—
200Dic73—41no—
201Dic73—82no—
202#24988—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—84no—
207C2×C73#242011yescharacteristic
208D73—81no—
209C2×#472—731no—
210#2948—731no—
211#2081—732no—
212#2048—732no—
213#1978D7311yescharacteristic, complemented
214#1953—731no—
215#1904—732no—
216#1833—731no—
217#1829—732no—
218#1814—731no—
219#1757—731no—
220C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
222C22×D8C2×D7311yescharacteristic
223C2×#131—731no—
224#518—732no—
225#472—1462no—
226#472—1462no—
227#442—1462no—
228C4×D8—1462no—
229#430—732no—
230C2×#108—731no—
231C2×#108C2×D7311yescharacteristic
232#427—731no—
233#421—732no—
234#418—732no—
235#418C2×D7312yes—
236#413—731no—
237C2×#100—732no—
238C2×#100C2×D7312yes—
239#410—731no—
240#405—731no—
241#405C2×D7311yescharacteristic
242#344—732no—
243#344—732no—
244#344—731no—
245#344—732no—
246#344—731no—
247H(3,ℤ/4)—732no—
248C2×#41—731no—
249C22×D4C22×D7312yes—
250AGL(1,ℤ/8)—2922no—
251AGL(1,ℤ/8)—1464no—
252C2×SD16—1462no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—1462no—
258C2×D8D29212yes—
259C2×D8D29212yes—
260#131—1461no—
261#131—1461no—
262#131—1461no—
263#131—1461no—
264C2×M16—731no—
265C2×M16—732no—
266C2×M16—731no—
267C2×M16—1461no—
268C2×M16C22×D7311yescharacteristic
269C2×M16C22×D7312yes—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272C4×D4—2922no—
273C4×D4—1464no—
274#117—731no—
275#117—732no—
276#117C22×D7311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1464no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—2922no—
281#108—1461no—
282#108—1461no—
283#107—1461no—
284#106—1461no—
285#104—2922no—
286#102—42no—
287#102—1464no—
288#101—1461no—
289#100—42no—
290#100—1461no—
291#100—1464no—
292#99—1462no—
293#97—21no—
294#97—1461no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1461no—
297C24—22no—
298#41—1461no—
299#41—1461no—
300#41—1461no—
301#41—1461no—
302C2×Q8—731no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—731no—
309C2×D4—1461no—
310C2×D4C2×D29214yes—
311C22×C4—2924no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C23×D7311yescharacteristic
314SD16—2924no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—2924no—
320M16—21no—
321M16—22no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—2921no—
325M16—2921no—
326M16—1461no—
327M16—1462no—
328M16—1461no—
329M16—1461no—
330M16—1461no—
331M16—1462no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8C2×D29211yescharacteristic
340C2×C8C2×D29211yescharacteristic
341C2×C8#1192402711yescharacteristic
342C2×C8#1192402711yescharacteristic
343C2×C8#1192402711yescharacteristic
344C2×C8#1192402711yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—732no—
351C22⋊C4—1462no—
352C42—21no—
353C42—1462no—
354C42—1461no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—162no—
359C23—1461no—
360C23#41×D7311yescharacteristic
361Q8—1461no—
362Q8—1461no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—2921no—
368D4—2921no—
369D4—1461no—
370D4—1461no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—11684no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C22×D29211yescharacteristic
379C2×C4#41×D7311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
381C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
382C2×C4#1455663611yescharacteristic
383C2×C4#1455663611yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—2922no—
387C8—2921no—
388C8—2921no—
389C8#1455657511yescharacteristic
390C8#1455657511yescharacteristic
391C8#1455657511yescharacteristic
392C8#1455657511yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—2921no—
399C22—5841no—
400C22#1798911611yescharacteristic
401C22#1798923211yescharacteristic
402C22#1798930111yescharacteristic
403C4—81no—
404C4—2922no—
405C4—2921no—
406C4—5842no—
407C4C2×#1455657511yescharacteristic
408C4#1798919111yescharacteristic
409C4#1798923211yescharacteristic
410C4#1798928411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—84no—
415C2—5841no—
416C2#2261342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613421
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1978C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988854C2
hypercenter#1978D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618783C2semidirect
3. #22611388C2semidirect
4. #22611203C2semidirect
5. #22610722C2semidirect
6. #22610416C2semidirect
7. #22610055C2semidirect
8. #22610040C2semidirect
9. #22609986C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#1978C2semidirect
213. #1978D73semidirect
220. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226187832
#226113882
#226112032
#226107222
#226104162
#226100552
#226100402
#226099862
#226097322
C73×#19782
#2498873