Finite Group Databasebeta

← #33131108

Subgroups — #33131108

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic
2#22618781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C22×#11924013C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988856—22no—
22#17988856—22no—
23#17988697—22no—
24C4×#11924013—22no—
25#17988636C2211yescharacteristic
26#17988635C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988623C2211yescharacteristic
30#17988605C2211yescharacteristic
31#17988603C2211yescharacteristic
32#17988593C2211yescharacteristic
33#17988592C2211yescharacteristic
34#17988592C2211yescharacteristic
35#17988591C2211yescharacteristic
36#17988569C2211yescharacteristic
37C2×#14556507C2211yescharacteristic
38C2×#14556507C2211yescharacteristic
39#17988560C2211yescharacteristic
40#17988545C2211yescharacteristic
41#17988543C2211yescharacteristic
42#17988359C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988344C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48#518×C73C2211yescharacteristic
49C2×#100×C73C2211yescharacteristic
50C2×#100×C73C2211yescharacteristic
51#344×C73C2211yescharacteristic
52#344×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54#344×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57#14556619—22no—
58#14556619—41no—
59#14556617—22no—
60#14556617—41no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×#11924013—21no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924013—21no—
67C2×#11924013—21no—
68C2×#11924013—21no—
69C2×#11924013D412yes—
70C2×#11924013D412yes—
71#14556599—21no—
72#14556599—21no—
73#14556599—21no—
74#14556599—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81C4×D292—22no—
82#14556553—41no—
83#14556550C2311yescharacteristic
84#14556550C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D73—22no—
86#14556527—41no—
87#14556526—21no—
88#14556526—21no—
89#14556526—21no—
90#14556526—21no—
91#14556526—41no—
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556519—41no—
95#14556517—41no—
96#14556513—41no—
97#14556512—22no—
98#14556512—41no—
99#14556511—22no—
100#14556509—21no—
101#14556507—22no—
102#14556507—21no—
103#14556507—41no—
104#14556505—22no—
105#14556502—21no—
106#14556501—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C8×Dic73—21no—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114C4×D4×C73—22no—
115C4×D4×C73—41no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#117×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119#100×C73—22no—
120#100×C73—41no—
121C23×D73—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126C2×Dic146#4111yescharacteristic
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×D292#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137#11924017—42no—
138#11924016—42no—
139D584—42no—
140#11924013—22no—
141#11924013—22no—
142#11924013—22no—
143#11924013—22no—
144#11924013—42no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012—21no—
151#11924011—41no—
152#11924011—41no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C2×#10596831#4111yescharacteristic
160C2×#10596831#4111yescharacteristic
161C2×#10596831#4111yescharacteristic
162C8×D73—41no—
163C8×D73—41no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—42no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180M16×C73—21no—
181M16×C73—21no—
182M16×C73—21no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187M16×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C22⋊C4×C73#4112yes—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—161no—
203C23×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—161no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—162no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D73—41no—
223C22⋊D73—41no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—22no—
228D292—21no—
229D292—22no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—162no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#12311yescharacteristic
246#10596831#12311yescharacteristic
247#10596831#12311yescharacteristic
248#10596831#12311yescharacteristic
249C22×C73—41no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—161no—
253C22×C73—161no—
254C22×C73#52911yescharacteristic
255C22×C73#54611yescharacteristic
256C22×C73#55511yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—82no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—161no—
262C2×D73—161no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#12311yescharacteristic
266C4×C73#54011yescharacteristic
267C4×C73#54611yescharacteristic
268C4×C73#55311yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#24988—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#242011yescharacteristic
278D73—81no—
279D73—82no—
280C2×#472—731no—
281#2948—731no—
282#2081—731no—
283#2081—731no—
284#2048—731no—
285#2048—731no—
286#1978—731no—
287#1953—731no—
288#1904—731no—
289#1904—731no—
290#1833—731no—
291#1829—731no—
292#1829D7311yescharacteristic, complemented
293#1814—731no—
294#1757—731no—
295C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
298C22×D8—731no—
299C2×#131—731no—
300#518—731no—
301#518C2×D7311yescharacteristic
302#472—1462no—
303#472—1462no—
304#442—1462no—
305C4×D8—1462no—
306#430—731no—
307#430—731no—
308C2×#108—731no—
309C2×#108—731no—
310#427—731no—
311#421—731no—
312#421—731no—
313#418—731no—
314#418—731no—
315#418—731no—
316#418—731no—
317#413—731no—
318C2×#100—731no—
319C2×#100—731no—
320C2×#100C2×D7311yescharacteristic
321C2×#100C2×D7311yescharacteristic
322#410—731no—
323#405—731no—
324#405—731no—
325#344—731no—
326#344—731no—
327#344—731no—
328#344—731no—
329#344C2×D7311yescharacteristic
330#344C2×D7311yescharacteristic
331#344C2×D7311yescharacteristic
332#344C2×D7311yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—731no—
334H(3,ℤ/4)—731no—
335C2×#41—731no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4C22×D7311yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—2921no—
339AGL(1,ℤ/8)—2921no—
340AGL(1,ℤ/8)—1462no—
341AGL(1,ℤ/8)—1462no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×D8—732no—
345C2×D8—732no—
346C2×D8—1461no—
347C2×D8—1461no—
348C2×D8—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351C2×D8—1461no—
352#131—1461no—
353#131—1461no—
354#131—1461no—
355#131—1461no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—731no—
358C2×M16—731no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16C22×D7311yescharacteristic
361C2×M16C22×D7311yescharacteristic
362C2×M16C22×D7311yescharacteristic
363C2×M16C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—2921no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117—731no—
372#117C22×D7311yescharacteristic
373#117C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376#108—2921no—
377#108—2921no—
378#108—1461no—
379#108—1461no—
380#108—1461no—
381#108—1461no—
382#107—1461no—
383#106—1461no—
384#104—2921no—
385#104—2921no—
386#102—2921no—
387#102—2921no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#101—1461no—
391#100—22no—
392#100—41no—
393#100—2921no—
394#100—1462no—
395#100—1461no—
396#99—1462no—
397#97—1461no—
398#97—1461no—
399C4×C8—1461no—
400C4×C8—1461no—
401C24—21no—
402C24—1461no—
403#41—1461no—
404#41—1461no—
405#41—1461no—
406#41—1461no—
407C2×Q8—731no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—731no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4D4×D7312yes—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4C23×D7311yescharacteristic
426SD16—2922no—
427SD16—2922no—
428D8—2922no—
429D8—2922no—
430D8—1462no—
431D8—1462no—
432D8—1462no—
433D8—1462no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—2921no—
443M16—2921no—
444M16—1461no—
445M16—1461no—
446M16—1461no—
447M16—1461no—
448M16—1461no—
449M16—1461no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2921no—
455C2×C8—2921no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—2922no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4#1192402812yes—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—11681no—
486C23—1462no—
487C23—1461no—
488C23C2×#1192402811yescharacteristic
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—2921no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—1461no—
500D4—1462no—
501D4—1461no—
502D4—1462no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—11682no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4#41×D7311yescharacteristic
514C2×C4#41×D7311yescharacteristic
515C2×C4#41×D7311yescharacteristic
516C2×C4#1455663611yescharacteristic
517C2×C4#1455663711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—731no—
526C8—731no—
527C8—731no—
528C8—731no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—2921no—
535C22—2922no—
536C22—5842no—
537C22—5841no—
538C22—11681no—
539C22—11681no—
540C22#1798911511yescharacteristic
541C22#1798922711yescharacteristic
542C22#1798930011yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#123×D7311yescharacteristic
549C4#1798918911yescharacteristic
550C4#1798922911yescharacteristic
551C4#1798928211yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—5842no—
557C2—5841no—
558C2#2261342211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613422
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1829C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988856C2
hypercenter#1829D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618781C2semidirect
3. #22611391C2semidirect
4. #22611390C2semidirect
5. #22611207C2semidirect
6. #22611203C2semidirect
7. #22610838C2semidirect
8. #22610720C2semidirect
9. #22610418C2semidirect
10. #22610417C2semidirect
11. #22610052C2semidirect
12. #22610041C2semidirect
13. #22609984C2semidirect
14. #22609730C2semidirect
15. C73×#1829C2semidirect
292. #1829D73semidirect
295. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888562
#226187812
#226113912
#226113902
#226112072
#226112032
#226108382
#226107202
#226104182
#226104172
#226100522
#226100412
#226099842
#226097302
C73×#18292
#2498873