Finite Group Databasebeta

← #33131109

Subgroups — #33131109

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic
2#22618784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611394C212yesmaximal, complemented
4#22611204C212yesmaximal, complemented
5#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610421C212yesmaximal, complemented
8#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610041C212yesmaximal, complemented
10#22609985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14#17989061C2212yes—
15#17988857—22no—
16#17988857—22no—
17#17988700—22no—
18C4×D584—22no—
19#17988635C2212yes—
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21C2×#14556527C2211yescharacteristic
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988604C2212yes—
24#17988593C2212yes—
25#17988591C2212yes—
26C2×#14556507C2212yes—
27C2×#14556507C2212yes—
28#17988359C2212yes—
29#17988358C2212yes—
30#17988357C2212yes—
31#17988343C2212yes—
32C2×#131×C73C2211yescharacteristic
33#413×C73C2211yescharacteristic
34#410×C73C2211yescharacteristic
35#405×C73C2211yescharacteristic
36#405×C73C2211yescharacteristic
37#344×C73C2211yescharacteristic
38#344×C73C2211yescharacteristic
39C22×D292C2312yes—
40#14556616—24no—
41#14556616—42no—
42C2×#11924015—22no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584D412yes—
48C2×D584D412yes—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924012C2312yes—
51C2×#11924012C2312yes—
52C4×D292—24no—
53#14556553—42no—
54#14556550C2312yes—
55C22⋊C4×D73—24no—
56#14556527—21no—
57#14556527—21no—
58#14556527—21no—
59#14556527—21no—
60#14556526—42no—
61#14556525—21no—
62#14556523—21no—
63#14556518—42no—
64#14556513—24no—
65#14556511—42no—
66#14556507—24no—
67#14556507—42no—
68C2×#41×C73C2311yescharacteristic
69#131×C73—21no—
70#131×C73—21no—
71#131×C73—21no—
72#131×C73—21no—
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73C2311yescharacteristic
75C2×M16×C73C2311yescharacteristic
76C2×M16×C73C2311yescharacteristic
77C22×C8×C73—21no—
78C22×C8×C73C2311yescharacteristic
79#117×C73C2311yescharacteristic
80#117×C73C2311yescharacteristic
81#101×C73—21no—
82#100×C73—21no—
83#99×C73—22no—
84#97×C73—21no—
85#97×C73—21no—
86C4×C8×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88C23×D73—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292C2×D414yes—
95C2×C4×D73—44no—
96#11924015—44no—
97D584—22no—
98D584—22no—
99D584—22no—
100D584—22no—
101#11924013—44no—
102#11924012—22no—
103#11924012—22no—
104#11924012—22no—
105#11924012—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—44no—
111C4×Dic73—22no—
112#41×C73—21no—
113#41×C73—21no—
114#41×C73—21no—
115#41×C73—21no—
116C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73#4111yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73C2411yescharacteristic
121M16×C73—21no—
122M16×C73—21no—
123M16×C73—21no—
124M16×C73—21no—
125M16×C73—21no—
126M16×C73—21no—
127M16×C73—41no—
128M16×C73—41no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—41no—
133C2×C8×C73—41no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73#4112yes—
144C42×C73—21no—
145C42×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73C2×#4111yescharacteristic
148C22×D73—24no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—162no—
152Q8×C73—21no—
153Q8×C73—21no—
154D4×C73—21no—
155D4×C73—21no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—41no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×Dic73—42no—
170D292—24no—
171D292—24no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174C4×D73—164no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—41no—
177C8×C73—41no—
178C8×C73#12311yescharacteristic
179C8×C73#12311yescharacteristic
180C8×C73#12311yescharacteristic
181C8×C73#12311yescharacteristic
182#10596831—42no—
183#10596831—42no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73#52911yescharacteristic
188C22×C73#54611yescharacteristic
189C22×C73#55511yescharacteristic
190C2×D73—44no—
191C2×D73—84no—
192C2×D73—162no—
193C2×D73—162no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73C2×#12311yescharacteristic
198C4×C73#54011yescharacteristic
199C4×C73#54611yescharacteristic
200C4×C73#55311yescharacteristic
201Dic73—82no—
202#24988—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—81no—
207C2×C73#242011yescharacteristic
208D73—84no—
209C2×#472—731no—
210#2948—731no—
211#2081—732no—
212#2048—732no—
213#1978—731no—
214#1953—731no—
215#1904—732no—
216#1833—731no—
217#1829—732no—
218#1814—731no—
219#1757D7311yescharacteristic, complemented
220C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
222C22×D8—731no—
223C2×#131C2×D7311yescharacteristic
224#518—732no—
225#472—1462no—
226#472—1462no—
227#442—1462no—
228C4×D8—1462no—
229#430—732no—
230C2×#108—731no—
231C2×#108—731no—
232#427—731no—
233#421—732no—
234#418—732no—
235#418—732no—
236#413C2×D7311yescharacteristic
237C2×#100—732no—
238C2×#100—732no—
239#410C2×D7311yescharacteristic
240#405C2×D7311yescharacteristic
241#405C2×D7311yescharacteristic
242#344—732no—
243#344—732no—
244#344—732no—
245#344C2×D7311yescharacteristic
246#344C2×D7311yescharacteristic
247H(3,ℤ/4)—732no—
248C2×#41C22×D7311yescharacteristic
249C22×D4—732no—
250AGL(1,ℤ/8)—2922no—
251AGL(1,ℤ/8)—1464no—
252C2×SD16—1462no—
253C2×D8—732no—
254C2×D8—732no—
255C2×D8—1462no—
256C2×D8—1461no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C2×D8—1461no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—732no—
266C2×M16—732no—
267C2×M16C22×D7311yescharacteristic
268C2×M16C22×D7311yescharacteristic
269C2×M16C22×D7311yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272C4×D4—2922no—
273C4×D4—1464no—
274#117—732no—
275#117C22×D7311yescharacteristic
276#117C22×D7311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1464no—
278#108—2922no—
279#108—1461no—
280#108—1461no—
281#108—1461no—
282#108—1461no—
283#107—1461no—
284#106—1461no—
285#104—2922no—
286#102—2922no—
287#102—1464no—
288#101—21no—
289#100—21no—
290#100—2922no—
291#100—1464no—
292#99—22no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C24—1462no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302C2×Q8#1192402811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—734no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4#1192402811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2924no—
313C22×C4C23×D7311yescharacteristic
314SD16—2924no—
315D8—2924no—
316D8—1462no—
317D8—1462no—
318D8—1462no—
319D8—1462no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—1462no—
329M16—1462no—
330M16—1462no—
331M16—1462no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C2×C8D4×D7311yescharacteristic
341C2×C8#1192402711yescharacteristic
342C2×C8#1192402711yescharacteristic
343C2×C8#1192402811yescharacteristic
344C2×C8#1192402811yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4#1192402812yes—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1462no—
355C23—21no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—11682no—
359C23—1464no—
360C23C2×#1192402811yescharacteristic
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—1464no—
370D4—1464no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—11684no—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
381C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
382C2×C4#1455663711yescharacteristic
383C2×C4#1455663711yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—2922no—
388C8—2922no—
389C8#1455657311yescharacteristic
390C8#1455657311yescharacteristic
391C8#1455657311yescharacteristic
392C8#1455657311yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—2924no—
397C22—5844no—
398C22—11682no—
399C22—11682no—
400C22#1798912111yescharacteristic
401C22#1798923311yescharacteristic
402C22#1798930211yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—5842no—
407C4C2×#1455657311yescharacteristic
408C4#1798919211yescharacteristic
409C4#1798923311yescharacteristic
410C4#1798928311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—5844no—
416C2#2261342311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613423
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988857C2
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618784C2semidirect
3. #22611394C2semidirect
4. #22611204C2semidirect
5. #22610841C2semidirect
6. #22610721C2semidirect
7. #22610421C2semidirect
8. #22610055C2semidirect
9. #22610041C2semidirect
10. #22609985C2semidirect
11. C73×#1757C2semidirect
219. #1757D73semidirect
220. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226187842
#226113942
#226112042
#226108412
#226107212
#226104212
#226100552
#226100412
#226099852
C73×#17572
#2498873