Finite Group Databasebeta

← #33131111

Subgroups — #33131111

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic
2#22618782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611390C212yesmaximal, complemented
4#22611205C212yesmaximal, complemented
5#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610415C212yesmaximal, complemented
8#22610054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610041C212yesmaximal, complemented
10#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14#17989061C2212yes—
15#17988857—22no—
16#17988857—22no—
17#17988698—22no—
18#17988669—22no—
19#17988636C2212yes—
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21#17988593C2212yes—
22#17988591C2212yes—
23#17988571C2211yescharacteristic
24C2×#14556507C2212yes—
25C2×#14556507C2212yes—
26#17988561C2211yescharacteristic
27#17988542C2211yescharacteristic
28#17988542C2211yescharacteristic
29#17988359C2212yes—
30#17988358C2211yescharacteristic
31#17988358C2211yescharacteristic
32#17988357C2212yes—
33#17988343C2212yes—
34C2×#131×C73C2211yescharacteristic
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36#427×C73C2211yescharacteristic
37#421×C73C2212yes—
38#344×C73C2212yes—
39C22×D292C2312yes—
40#14556616—24no—
41#14556616—42no—
42C2×#11924015—22no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584D412yes—
48C2×D584D412yes—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924012C2312yes—
52C2×#11924012C2311yescharacteristic
53C4×D292—42no—
54#14556553—24no—
55#14556550C2311yescharacteristic
56#14556550C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×D73—24no—
58#14556527—21no—
59#14556527—21no—
60#14556527—42no—
61#14556513—42no—
62#14556511—24no—
63#14556510—21no—
64#14556508—21no—
65#14556507—24no—
66#14556507—42no—
67#14556506—22no—
68#14556501—21no—
69#14556501—21no—
70C8×Dic73—21no—
71C8×Dic73—21no—
72C2×#41×C73C2311yescharacteristic
73#131×C73—21no—
74#131×C73—21no—
75#131×C73—21no—
76#131×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73C2312yes—
80C22×C8×C73—21no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82#117×C73C2312yes—
83#108×C73—21no—
84#108×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#106×C73—21no—
87#104×C73—42no—
88C23×D73—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292C2×D414yes—
95C2×C4×D73—44no—
96#11924015—44no—
97D584—22no—
98D584—22no—
99D584—22no—
100D584—22no—
101#11924013—44no—
102#11924012—22no—
103#11924012—21no—
104#11924012—21no—
105#11924012—21no—
106#11924012—21no—
107#11924012—22no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—22no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—21no—
114C22⋊Dic73#4112yes—
115#11924005—44no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118#41×C73—21no—
119#41×C73—21no—
120#41×C73—21no—
121#41×C73—21no—
122C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73#4111yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73C2411yescharacteristic
127M16×C73—21no—
128M16×C73—22no—
129M16×C73—21no—
130M16×C73—22no—
131M16×C73—41no—
132M16×C73—41no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C42×C73—22no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73C2×#4111yescharacteristic
148C22×D73—24no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—162no—
152Q8×C73—21no—
153Q8×C73—21no—
154D4×C73—21no—
155D4×C73—21no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—41no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—41no—
170D292—24no—
171D292—24no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174C4×D73—164no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73#12311yescharacteristic
178C8×C73#12311yescharacteristic
179C8×C73#12311yescharacteristic
180C8×C73#12311yescharacteristic
181#10596831—41no—
182#10596831—42no—
183#10596831—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73#52911yescharacteristic
188C22×C73#54611yescharacteristic
189C22×C73#55511yescharacteristic
190C2×D73—44no—
191C2×D73—84no—
192C2×D73—162no—
193C2×D73—162no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73C2×#12311yescharacteristic
197C4×C73#54011yescharacteristic
198C4×C73#54611yescharacteristic
199C4×C73#55311yescharacteristic
200Dic73—42no—
201Dic73—81no—
202#24988—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—81no—
207C2×C73#242011yescharacteristic
208D73—84no—
209C2×#472—731no—
210#2948—731no—
211#2081—732no—
212#2048—732no—
213#1978—731no—
214#1953—731no—
215#1904—732no—
216#1833—731no—
217#1829—732no—
218#1814D7311yescharacteristic, complemented
219#1757—731no—
220C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
222C22×D8—731no—
223C2×#131C2×D7311yescharacteristic
224#518—732no—
225#472—1462no—
226#472—1462no—
227#442—1462no—
228C4×D8—1462no—
229#430—732no—
230C2×#108—731no—
231C2×#108C2×D7311yescharacteristic
232#427C2×D7311yescharacteristic
233#421C2×D7312yes—
234#418—732no—
235#418—732no—
236#413—731no—
237C2×#100—732no—
238C2×#100—732no—
239#410—731no—
240#405—731no—
241#405—731no—
242#344—731no—
243#344—731no—
244#344—732no—
245#344—732no—
246#344C2×D7312yes—
247H(3,ℤ/4)—732no—
248C2×#41C22×D7311yescharacteristic
249C22×D4—732no—
250AGL(1,ℤ/8)—2922no—
251AGL(1,ℤ/8)—1464no—
252C2×SD16—1462no—
253C2×D8—732no—
254C2×D8—732no—
255C2×D8—1462no—
256C2×D8—1461no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C2×D8—1461no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—732no—
266C2×M16—731no—
267C2×M16—731no—
268C2×M16C22×D7311yescharacteristic
269C2×M16C22×D7312yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272C4×D4—2922no—
273C4×D4—1464no—
274#117—731no—
275#117—731no—
276#117C22×D7312yes—
277C2×C22⋊C4—1464no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—2922no—
281#108—1461no—
282#108—1461no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—42no—
286#102—2922no—
287#102—1464no—
288#101—1461no—
289#100—2922no—
290#100—1464no—
291#100—1461no—
292#99—1462no—
293#97—1461no—
294#97—1461no—
295C4×C8—1461no—
296C4×C8—1461no—
297C24—1462no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302C2×Q8#1192402911yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—734no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4#1192402911yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2924no—
313C22×C4C23×D7311yescharacteristic
314SD16—2924no—
315D8—2924no—
316D8—1462no—
317D8—1462no—
318D8—1462no—
319D8—1462no—
320M16—21no—
321M16—22no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—1462no—
327M16—1461no—
328M16—1461no—
329M16—1461no—
330M16—1461no—
331M16—1462no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C2×C8D4×D7311yescharacteristic
341C2×C8#1192402711yescharacteristic
342C2×C8#1192402711yescharacteristic
343C2×C8#1192402811yescharacteristic
344C2×C8#1192402811yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—732no—
351C22⋊C4—1461no—
352C42—22no—
353C42—1461no—
354C42—1461no—
355C23—21no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—11682no—
359C23—1464no—
360C23#41×D7311yescharacteristic
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—1464no—
370D4—1464no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—11684no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
381C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
382C2×C4#1455663611yescharacteristic
383C2×C4#1455663711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—2922no—
387C8—2921no—
388C8—2921no—
389C8#1455657311yescharacteristic
390C8#1455657311yescharacteristic
391C8#1455657311yescharacteristic
392C8#1455657311yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—2924no—
397C22—5844no—
398C22—11682no—
399C22—11682no—
400C22#1798912311yescharacteristic
401C22#1798923411yescharacteristic
402C22#1798930011yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—2922no—
406C4—5841no—
407C4C2×#1455657311yescharacteristic
408C4#1798919011yescharacteristic
409C4#1798922811yescharacteristic
410C4#1798928511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—5844no—
416C2#2261342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613425
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1814C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988857C2
hypercenter#1814D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618782C2semidirect
3. #22611390C2semidirect
4. #22611205C2semidirect
5. #22610839C2semidirect
6. #22610722C2semidirect
7. #22610415C2semidirect
8. #22610054C2semidirect
9. #22610041C2semidirect
10. #22609731C2semidirect
11. C73×#1814C2semidirect
218. #1814D73semidirect
220. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226187822
#226113902
#226112052
#226108392
#226107222
#226104152
#226100542
#226100412
#226097312
C73×#18142
#2498873