Finite Group Databasebeta

← #33131112

Subgroups — #33131112

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic
2#22618782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611393C212yesmaximal, complemented
4#22611207C212yesmaximal, complemented
5#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610419C212yesmaximal, complemented
8#22610041C212yesmaximal, complemented
9#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989061C2212yes—
16#17988858—22no—
17#17988858—22no—
18#17988698—22no—
19#17988669—22no—
20#17988635C2212yes—
21C2×#14556527C2211yescharacteristic
22#17988605C2212yes—
23#17988591C2212yes—
24#17988591C2212yes—
25#17988569C2211yescharacteristic
26C2×#14556507C2212yes—
27C2×#14556507C2212yes—
28#17988560C2211yescharacteristic
29#17988542C2211yescharacteristic
30#17988359C2211yescharacteristic
31#17988358C2212yes—
32#17988357C2212yes—
33#17988357C2211yescharacteristic
34C2×#108×C73C2211yescharacteristic
35#427×C73C2211yescharacteristic
36#405×C73C2211yescharacteristic
37#344×C73C2212yes—
38H(3,ℤ/4)×C73C2212yes—
39C2×#11924028C2311yescharacteristic
40C22×D292C2312yes—
41#14556619—24no—
42#14556619—42no—
43C2×#11924017—22no—
44C2×D584—22no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584D412yes—
50C2×D584D412yes—
51#14556597—21no—
52#14556597—21no—
53#14556597—21no—
54#14556597—21no—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924011—21no—
59C2×C8×D73—21no—
60C4×D292—42no—
61#14556553—24no—
62#14556550C2311yescharacteristic
63C22⋊C4×D73—24no—
64#14556527—21no—
65#14556527—21no—
66#14556526—42no—
67#14556519—42no—
68#14556511—24no—
69#14556511—42no—
70#14556509—21no—
71#14556507—24no—
72#14556507—21no—
73#14556507—42no—
74#14556505—22no—
75#14556501—21no—
76C8×Dic73—21no—
77C2×M16×C73C2312yes—
78C2×M16×C73C2311yescharacteristic
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80#117×C73C2311yescharacteristic
81#117×C73C2312yes—
82#108×C73—21no—
83#108×C73—21no—
84#107×C73—21no—
85#106×C73—21no—
86#97×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88C23×D73—22no—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92#11924028—21no—
93C2×Dic146#4111yescharacteristic
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292C2×D414yes—
100C2×D292#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—44no—
104#11924017—44no—
105D584—22no—
106D584—22no—
107D584—22no—
108D584—22no—
109D584—44no—
110#11924012—21no—
111#11924012—21no—
112#11924012—22no—
113#11924012—21no—
114#11924012—22no—
115#11924012—21no—
116#11924011—41no—
117#11924011—41no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—22no—
121C8×D73—41no—
122C8×D73—41no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C22⋊Dic73#4112yes—
125#11924005—44no—
126C4×Dic73—21no—
127C22×C4×C73C2411yescharacteristic
128M16×C73—22no—
129M16×C73—21no—
130M16×C73—21no—
131M16×C73—22no—
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C42×C73—21no—
145C42×C73—22no—
146C23×C73C2×#4111yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—162no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
158C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—41no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—22no—
164D292—24no—
165D292—21no—
166D292—24no—
167D292—21no—
168D292—42no—
169D292—42no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—164no—
173Dic146—21no—
174Dic146—21no—
175C8×C73—42no—
176C8×C73—41no—
177C8×C73#12311yescharacteristic
178C8×C73#12311yescharacteristic
179C8×C73#12311yescharacteristic
180C8×C73#12311yescharacteristic
181#10596831—41no—
182#10596831—42no—
183#10596831—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73#52911yescharacteristic
186C22×C73#54611yescharacteristic
187C22×C73#55511yescharacteristic
188C2×D73—41no—
189C2×D73—44no—
190C2×D73—84no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—162no—
193C2×D73—162no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73C2×#12311yescharacteristic
197C4×C73#54011yescharacteristic
198C4×C73#54611yescharacteristic
199C4×C73#55311yescharacteristic
200Dic73—42no—
201Dic73—41no—
202#24988—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73#242011yescharacteristic
207D73—81no—
208D73—84no—
209C2×#472—731no—
210#2948—731no—
211#2081—732no—
212#2048—732no—
213#1978—731no—
214#1953—731no—
215#1904—732no—
216#1833D7311yescharacteristic, complemented
217#1829—732no—
218#1814—731no—
219#1757—731no—
220C73#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
222C22×D8—731no—
223C2×#131—731no—
224#518—732no—
225#472—1462no—
226#472—1462no—
227#442—1462no—
228C4×D8—1462no—
229#430—732no—
230C2×#108—731no—
231C2×#108C2×D7311yescharacteristic
232#427C2×D7311yescharacteristic
233#421—732no—
234#418—732no—
235#418—732no—
236#413—731no—
237C2×#100—732no—
238C2×#100—732no—
239#410—731no—
240#405—731no—
241#405C2×D7311yescharacteristic
242#344—732no—
243#344—731no—
244#344—732no—
245#344—731no—
246#344C2×D7312yes—
247H(3,ℤ/4)C2×D7312yes—
248C2×#41—731no—
249C22×D4—732no—
250AGL(1,ℤ/8)—2922no—
251AGL(1,ℤ/8)—1464no—
252C2×SD16—1462no—
253C2×D8—732no—
254C2×D8—732no—
255C2×D8—1462no—
256C2×D8—1461no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C2×D8—1461no—
260#131—1461no—
261#131—1461no—
262#131—1461no—
263#131—1461no—
264C2×M16—731no—
265C2×M16—732no—
266C2×M16—731no—
267C2×M16—1461no—
268C2×M16C22×D7312yes—
269C2×M16C22×D7311yescharacteristic
270C22×C8—1461no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272C4×D4—2922no—
273C4×D4—1464no—
274#117—731no—
275#117C22×D7312yes—
276#117C22×D7311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1464no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—2922no—
281#108—1461no—
282#108—1461no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—2922no—
286#102—2922no—
287#102—1464no—
288#101—1461no—
289#100—2922no—
290#100—1464no—
291#100—1461no—
292#99—1462no—
293#97—21no—
294#97—1461no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1461no—
297C24—1462no—
298#41—1461no—
299#41—1461no—
300#41—1461no—
301#41—1461no—
302C2×Q8—731no—
303C2×D4—734no—
304C2×D4—731no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C22×C4—2924no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C23×D7311yescharacteristic
314SD16—2924no—
315D8—2924no—
316D8—1462no—
317D8—1462no—
318D8—1462no—
319D8—1462no—
320M16—22no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—2921no—
325M16—2921no—
326M16—1461no—
327M16—1461no—
328M16—1461no—
329M16—1462no—
330M16—1462no—
331M16—1461no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C2×C8D4×D7311yescharacteristic
341C2×C8#1192402811yescharacteristic
342C2×C8#1192402811yescharacteristic
343C2×C8#1192402911yescharacteristic
344C2×C8#1192402911yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—2924no—
351C22⋊C4—732no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—1461no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—11682no—
358C23—1461no—
359C23—1464no—
360C23#41×D7311yescharacteristic
361Q8—1461no—
362Q8—1461no—
363D4—2921no—
364D4—2921no—
365D4—2922no—
366D4—2922no—
367D4—1461no—
368D4—1464no—
369D4—1461no—
370D4—1464no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—11684no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4#41×D7311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
381C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
382C2×C4#1455663711yescharacteristic
383C2×C4#1455663711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—2922no—
387C8—2921no—
388C8—2921no—
389C8#1455657611yescharacteristic
390C8#1455657611yescharacteristic
391C8#1455657611yescharacteristic
392C8#1455657611yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—2921no—
395C22—2924no—
396C22—5844no—
397C22—5841no—
398C22—11682no—
399C22—11682no—
400C22#1798912211yescharacteristic
401C22#1798923011yescharacteristic
402C22#1798930011yescharacteristic
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—2922no—
406C4—2921no—
407C4C2×#1455657611yescharacteristic
408C4#1798919311yescharacteristic
409C4#1798923011yescharacteristic
410C4#1798928111yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—5844no—
415C2—5841no—
416C2#2261342611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613426
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1833C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#17988858C2
hypercenter#1833D73
hypocenterC73#24988
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618782C2semidirect
3. #22611393C2semidirect
4. #22611207C2semidirect
5. #22610841C2semidirect
6. #22610719C2semidirect
7. #22610419C2semidirect
8. #22610041C2semidirect
9. #22609982C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#1833C2semidirect
216. #1833D73semidirect
220. C73#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226187822
#226113932
#226112072
#226108412
#226107192
#226104192
#226100412
#226099822
#226097322
C73×#18332
#2498873