Finite Group Databasebeta

← #33131114

Subgroups — #33131114

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic
2#22611399C212yesmaximal, complemented
3#22611209C212yesmaximal
4#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610425C212yesmaximal
7#22610054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610045C212yesmaximal, complemented
9#22609982C211yesmaximal, characteristic
10#22609732C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17988859—22no—
15#17988859—22no—
16#17988635C2212yes—
17C2×#14556527C2211yescharacteristic
18C2×#14556527C2211yescharacteristic
19#17988605C2212yes—
20#17988596C2212yes—
21#17988569C2211yescharacteristic
22C2×#14556510C2212yes—
23C2×#14556510C2212yes—
24#17988560C2211yescharacteristic
25#17988542C2211yescharacteristic
26#17988359C2211yescharacteristic
27#17988357C2212yes—
28#17988357C2212yes—
29#17988357C2212yes—
30#17988357C2211yescharacteristic
31#17988343C2212yes—
32C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
33#519×C73C2212yes—
34#441×C73—22no—
35C4×Q16×C73—22no—
36#427×C73C2211yescharacteristic
37#419×C73C2212yes—
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028C2311yescharacteristic
40#14556622—24no—
41#14556622—42no—
42C2×#11924018—22no—
43C2×#11924015—22no—
44#14556597—21no—
45#14556597—21no—
46#14556597—21no—
47#14556597—21no—
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924012C2312yes—
52C2×#11924011—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54#14556550C2311yescharacteristic
55#14556527—21no—
56#14556527—21no—
57#14556527—21no—
58#14556527—21no—
59#14556526—42no—
60#14556519—42no—
61#14556515—42no—
62#14556510—24no—
63#14556510—42no—
64#14556509—21no—
65#14556507—21no—
66#14556505—22no—
67#14556501—21no—
68C8×Dic73—21no—
69C22×Q8×C73C2312yes—
70C2×Q16×C73—21no—
71C2×Q16×C73—21no—
72C2×Q16×C73—21no—
73C2×Q16×C73—21no—
74C2×Q16×C73D412yes—
75C2×Q16×C73D412yes—
76C2×M16×C73C2311yescharacteristic
77C22×C8×C73C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C73—24no—
79C4×Q8×C73—42no—
80#117×C73—24no—
81#117×C73C2312yes—
82#117×C73C2311yescharacteristic
83#107×C73—21no—
84#106×C73—21no—
85#103×C73—24no—
86#97×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88#11924028—21no—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92C2×Dic146#4111yescharacteristic
93C2×D292#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96#11924018—44no—
97#11924015—44no—
98#11924012—21no—
99#11924012—22no—
100#11924012—21no—
101#11924012—22no—
102#11924012—21no—
103#11924012—21no—
104#11924012—22no—
105#11924012—22no—
106#11924011—41no—
107#11924011—41no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—22no—
112C8×D73—41no—
113C8×D73—41no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C2×Q8×C73—22no—
118C2×Q8×C73—22no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73C2×D414yes—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73C2411yescharacteristic
125Q16×C73—22no—
126Q16×C73—22no—
127Q16×C73—22no—
128Q16×C73—22no—
129M16×C73—21no—
130M16×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73#4111yescharacteristic
135C2×C8×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73#4111yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—44no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73#4112yes—
143C42×C73—21no—
144C42×C73—22no—
145C42×C73—44no—
146C23×C73C2×#4111yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148Q8×C73—24no—
149Q8×C73—24no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—42no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167D292—21no—
168D292—21no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171Dic146—21no—
172Dic146—21no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73#12311yescharacteristic
175C8×C73#12311yescharacteristic
176C8×C73#12311yescharacteristic
177C8×C73#12311yescharacteristic
178#10596831—41no—
179#10596831—42no—
180#10596831—42no—
181#10596831—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73#52911yescharacteristic
184C22×C73#54611yescharacteristic
185C22×C73#55511yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—44no—
190C4×C73—82no—
191C4×C73C2×#12311yescharacteristic
192C4×C73#54011yescharacteristic
193C4×C73#54611yescharacteristic
194C4×C73#55311yescharacteristic
195Dic73—41no—
196Dic73—81no—
197#24989—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73#242011yescharacteristic
202D73—81no—
203C2×#473—731no—
204#2950D7311yescharacteristic, complemented
205#2082—732no—
206#2049—732no—
207#1979—731no—
208#1953—731no—
209#1905—732no—
210#1833—731no—
211#1830—732no—
212#1814—731no—
213#1757—731no—
214C73#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—732no—
216C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
217C2×#131—731no—
218#519C2×D7312yes—
219#473—1462no—
220#473—1462no—
221#441—22no—
222C4×Q16—22no—
223#430—732no—
224C2×#108—731no—
225C2×#108—731no—
226#427C2×D7311yescharacteristic
227#421—732no—
228#419—732no—
229#419C2×D7312yes—
230#413—731no—
231C2×#101—732no—
232C2×#101—732no—
233#410—731no—
234#405—731no—
235#405C2×D7311yescharacteristic
236#344—731no—
237#344—732no—
238#344—732no—
239#344—731no—
240#344—732no—
241H(3,ℤ/4)—732no—
242C2×#41—731no—
243C22×Q8C22×D7312yes—
244#137—2922no—
245#137—1464no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—1462no—
251C2×Q16C22⋊D7312yes—
252C2×Q16C22⋊D7312yes—
253C2×SD16—1462no—
254#131—1461no—
255#131—1461no—
256#131—1461no—
257#131—1461no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—732no—
260C2×M16—731no—
261C2×M16—732no—
262C2×M16—1461no—
263C2×M16C22×D7311yescharacteristic
264C22×C8—1461no—
265C22×C8C22×D7311yescharacteristic
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268#117—24no—
269#117—731no—
270#117C22×D7312yes—
271#117C22×D7311yescharacteristic
272#108—2922no—
273#108—1461no—
274#108—1461no—
275#108—1461no—
276#108—1461no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#104—2922no—
280#103—24no—
281#103—2922no—
282#101—2922no—
283#101—1461no—
284#101—1464no—
285#100—1461no—
286#99—1462no—
287#97—21no—
288#97—1461no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1461no—
291#41—1461no—
292#41—1461no—
293#41—1461no—
294#41—1461no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—731no—
301C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
302C2×D4—731no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C23×D7311yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—2924no—
312SD16—2924no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—2921no—
316M16—2921no—
317M16—1461no—
318M16—1462no—
319M16—1461no—
320M16—1462no—
321M16—1461no—
322M16—1461no—
323M16—1462no—
324M16—1462no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C2×C8#1192402811yescharacteristic
335C2×C8#1192402811yescharacteristic
336C2×C8#1192402811yescharacteristic
337C2×C8#1192402811yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4#1192402712yes—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—1461no—
349C23—1461no—
350C23C2×#1192402711yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1461no—
356Q8—1461no—
357D4—2921no—
358D4—2921no—
359D4—1461no—
360D4—1461no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4#41×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
373C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
374C2×C4#1455663611yescharacteristic
375C2×C4#1455663711yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—2922no—
378C8—2922no—
379C8—2921no—
380C8—2921no—
381C8#1455657411yescharacteristic
382C8#1455657411yescharacteristic
383C8#1455657411yescharacteristic
384C8#1455657411yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—2921no—
387C22—5841no—
388C22#1798911911yescharacteristic
389C22#1798923111yescharacteristic
390C22#1798930211yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—2921no—
395C4—5841no—
396C4C2×#1455657411yescharacteristic
397C4#1798918811yescharacteristic
398C4#1798922511yescharacteristic
399C4#1798928711yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—5841no—
404C2#2261341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613417
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2950C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2950D73
hypocenterC73#24989
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611399C2semidirect
4. #22610847C2semidirect
5. #22610721C2semidirect
7. #22610054C2semidirect
8. #22610045C2semidirect
11. C73×#2950C2semidirect
204. #2950D73semidirect
214. C73#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226113992
#226112092
#226108472
#226107212
#226104252
#226100542
#226100452
#226099822
#226097322
C73×#29502
#2498973