Finite Group Databasebeta

← #33131115

Subgroups — #33131115

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic
2#22618795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611213C211yesmaximal, characteristic
5#22611209C211yesmaximal, characteristic
6#22610845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610426C211yesmaximal, characteristic
9#22610423C211yesmaximal, characteristic
10#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609984C211yesmaximal, characteristic
14#22609730C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20#17989065C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988861—22no—
23#17988861—22no—
24#17988691—22no—
25#17988679—22no—
26#17988635C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988623C2211yescharacteristic
30#17988605C2211yescharacteristic
31#17988603C2211yescharacteristic
32#17988597C2211yescharacteristic
33#17988595C2211yescharacteristic
34#17988569C2211yescharacteristic
35C2×#14556510C2211yescharacteristic
36C2×#14556509C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2211yescharacteristic
38#17988560C2211yescharacteristic
39#17988545C2211yescharacteristic
40#17988543C2211yescharacteristic
41#17988359C2211yescharacteristic
42#17988359C2211yescharacteristic
43#17988359C2211yescharacteristic
44#17988358C2211yescharacteristic
45#17988358C2211yescharacteristic
46#17988357C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48#430×C73C2211yescharacteristic
49#419×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2211yescharacteristic
51C2×#101×C73C2211yescharacteristic
52#344×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556624—41no—
59#14556622—22no—
60#14556622—41no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924018—21no—
65C2×#11924018—21no—
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924018D412yes—
68C2×#11924018D412yes—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71#14556599—21no—
72#14556599—21no—
73#14556599—21no—
74#14556599—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—41no—
83C4×Dic146—41no—
84#14556556—22no—
85#14556550—22no—
86#14556550C2311yescharacteristic
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556547—22no—
89#14556526—21no—
90#14556526—21no—
91#14556526—21no—
92#14556526—21no—
93#14556526—41no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556519—41no—
97#14556517—41no—
98#14556516—22no—
99#14556514—41no—
100#14556510—41no—
101#14556509—22no—
102#14556509—21no—
103#14556509—41no—
104#14556507—21no—
105#14556505—22no—
106#14556502—21no—
107#14556501—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C8×Dic73—21no—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73—41no—
118#103×C73—22no—
119#103×C73—41no—
120#101×C73—22no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×Dic146#4111yescharacteristic
132C2×D292#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136Dic292—42no—
137#11924018—22no—
138#11924018—22no—
139#11924018—22no—
140#11924018—22no—
141#11924018—42no—
142#11924017—42no—
143#11924015—42no—
144#11924012—21no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924011—41no—
151#11924011—41no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831#4111yescharacteristic
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C2×#10596831#4111yescharacteristic
160C2×#10596831#4111yescharacteristic
161C8×D73—41no—
162C8×D73—41no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—42no—
166#11924007—42no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73#4112yes—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—42no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181M16×C73—21no—
182M16×C73—21no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186M16×C73—21no—
187M16×C73—21no—
188M16×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D73—41no—
217C22⋊D73—41no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234C8×C73—41no—
235C8×C73—41no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238#10596831—41no—
239#10596831—41no—
240#10596831—41no—
241#10596831#12311yescharacteristic
242#10596831#12311yescharacteristic
243#10596831#12311yescharacteristic
244#10596831#12311yescharacteristic
245C22×C73—41no—
246C22×C73#52911yescharacteristic
247C22×C73#54611yescharacteristic
248C22×C73#55511yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73C2×#12311yescharacteristic
255C4×C73#54011yescharacteristic
256C4×C73#54611yescharacteristic
257C4×C73#55311yescharacteristic
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—81no—
262#24989—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73#242011yescharacteristic
267D73—81no—
268C2×#473—731no—
269#2950—731no—
270#2082—731no—
271#2082D7311yescharacteristic, complemented
272#2049—731no—
273#2049—731no—
274#1979—731no—
275#1953—731no—
276#1905—731no—
277#1905—731no—
278#1833—731no—
279#1830—731no—
280#1830—731no—
281#1814—731no—
282#1757—731no—
283C73#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—731no—
285C2×#137—731no—
286C22×Q16—731no—
287C2×#131—731no—
288#519—731no—
289#519—731no—
290#473—1462no—
291#473—1462no—
292#441—1462no—
293C4×Q16—1462no—
294#430—731no—
295#430C2×D7311yescharacteristic
296C2×#108—731no—
297C2×#108—731no—
298#427—731no—
299#421—731no—
300#421—731no—
301#419—731no—
302#419—731no—
303#419C2×D7311yescharacteristic
304#419C2×D7311yescharacteristic
305#413—731no—
306C2×#101—731no—
307C2×#101—731no—
308C2×#101—731no—
309C2×#101C2×D7311yescharacteristic
310#410—731no—
311#405—731no—
312#405—731no—
313#344—731no—
314#344—731no—
315#344—731no—
316#344—731no—
317#344—731no—
318#344—731no—
319#344C2×D7311yescharacteristic
320#344C2×D7311yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—731no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
323C2×#41—731no—
324C22×Q8—731no—
325C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
326#137—2921no—
327#137—2921no—
328#137—1462no—
329#137—1462no—
330C2×Q16—732no—
331C2×Q16—732no—
332C2×Q16—1461no—
333C2×Q16—1461no—
334C2×Q16—1461no—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×Q16—1461no—
338C2×SD16—1461no—
339C2×SD16—1461no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343#131—1461no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C2×M16C22×D7311yescharacteristic
351C2×M16C22×D7311yescharacteristic
352C22×C8—731no—
353C22×C8—1461no—
354C4×Q8—2921no—
355C4×Q8—2921no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358#117—731no—
359#117—731no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362#117C22×D7311yescharacteristic
363#117C22×D7311yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—2921no—
366#108—1461no—
367#108—1461no—
368#108—1461no—
369#108—1461no—
370#107—1461no—
371#106—1461no—
372#104—2921no—
373#104—2921no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—2921no—
377#103—1462no—
378#101—22no—
379#101—2921no—
380#101—2921no—
381#101—1462no—
382#101—1461no—
383#100—1461no—
384#99—1462no—
385#97—1461no—
386#97—1461no—
387C4×C8—1461no—
388C4×C8—1461no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391#41—1461no—
392#41—1461no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8D4×D7312yes—
406C2×D4—731no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412Q16—2922no—
413Q16—2922no—
414Q16—1462no—
415Q16—1462no—
416Q16—1462no—
417Q16—1462no—
418SD16—2922no—
419SD16—2922no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—2921no—
429M16—2921no—
430M16—1461no—
431M16—1461no—
432M16—1461no—
433M16—1461no—
434M16—1461no—
435M16—1461no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—732no—
460C22⋊C4—1461no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—2922no—
464C42—2922no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C23—1461no—
468C23#41×D7311yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—2921no—
474Q8—2921no—
475Q8—1462no—
476Q8—1461no—
477Q8—1461no—
478Q8—1462no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—1461no—
482D4—1461no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4#41×D7311yescharacteristic
498C2×C4#41×D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4#1455663611yescharacteristic
501C2×C4#1455663711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2921no—
507C8—2921no—
508C8—2921no—
509C8—731no—
510C8—731no—
511C8—731no—
512C8—731no—
513C22—41no—
514C22—2921no—
515C22—5841no—
516C22#1798912011yescharacteristic
517C22#1798922911yescharacteristic
518C22#1798929911yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—2922no—
523C4—2921no—
524C4—2922no—
525C4—5841no—
526C4#123×D7311yescharacteristic
527C4#1798918911yescharacteristic
528C4#1798922611yescharacteristic
529C4#1798928811yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—5841no—
534C2#2261341811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613418
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2082C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2082D73
hypocenterC73#24989
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618795C2semidirect
3. #22611401C2semidirect
6. #22610845C2semidirect
7. #22610718C2semidirect
10. #22610053C2semidirect
11. #22610044C2semidirect
12. #22610043C2semidirect
15. C73×#2082C2semidirect
271. #2082D73semidirect
283. C73#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888612
#226187952
#226114012
#226112132
#226112092
#226108452
#226107182
#226104262
#226104232
#226100532
#226100442
#226100432
#226099842
#226097302
C73×#20822
#2498973