Finite Group Databasebeta

← #33131117

Subgroups — #33131117

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic
2#22618797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611212C211yesmaximal, characteristic
6#22611208C211yesmaximal, characteristic
7#22610845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610428C211yesmaximal, characteristic
10#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609983C211yesmaximal, characteristic
14#22609733C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1905C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989064C2211yescharacteristic
20#17988860—22no—
21#17988860—22no—
22#17988692—22no—
23C4×#11924018—22no—
24#17988636C2211yescharacteristic
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988623C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988596C2211yescharacteristic
31#17988595C2211yescharacteristic
32#17988595C2211yescharacteristic
33#17988571C2211yescharacteristic
34C2×#14556510C2211yescharacteristic
35C2×#14556510C2211yescharacteristic
36C2×#14556509C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2211yescharacteristic
38#17988543C2211yescharacteristic
39#17988543C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988358C2211yescharacteristic
42#17988357C2211yescharacteristic
43#17988357C2211yescharacteristic
44#17988357C2211yescharacteristic
45#17988357C2211yescharacteristic
46#17988357C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×#137×C73C2211yescharacteristic
49#519×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#419×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56#14556621—22no—
57#14556621—41no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924018D412yes—
64C2×#11924018D412yes—
65C2×#11924016—21no—
66#14556598—21no—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69#14556598—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C4×Dic146—22no—
79#14556556—41no—
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556547—22no—
82#14556527—41no—
83#14556526—21no—
84#14556526—21no—
85#14556526—21no—
86#14556526—21no—
87#14556526—41no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556518—41no—
91#14556515—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514—41no—
94#14556510—22no—
95#14556510—21no—
96#14556510—41no—
97#14556509—22no—
98#14556509—41no—
99#14556508—21no—
100#14556502—21no—
101#14556502—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831—21no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106#137×C73—22no—
107#137×C73—41no—
108C2×Q16×C73—21no—
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—41no—
114#117×C73—22no—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#117×C73C2311yescharacteristic
118#104×C73—41no—
119#103×C73—41no—
120#99×C73—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C22×Dic73—21no—
128#11924018—22no—
129#11924018—22no—
130#11924018—22no—
131#11924018—22no—
132#11924018—42no—
133#11924016—42no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924012—21no—
143#11924012—21no—
144#11924012—41no—
145#11924012—41no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—41no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831#4111yescharacteristic
156C2×#10596831#4111yescharacteristic
157C2×#10596831#4111yescharacteristic
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—42no—
164#41×C73—21no—
165#41×C73—21no—
166#41×C73—21no—
167#41×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73#4111yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180Q16×C73—42no—
181SD16×C73—42no—
182M16×C73—21no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185M16×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—42no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73#4112yes—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—42no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234C8×C73—41no—
235C8×C73—41no—
236#10596831—41no—
237#10596831—41no—
238#10596831—41no—
239#10596831—41no—
240#10596831—41no—
241#10596831#12311yescharacteristic
242#10596831#12311yescharacteristic
243#10596831#12311yescharacteristic
244#10596831#12311yescharacteristic
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73#52911yescharacteristic
249C22×C73#54611yescharacteristic
250C22×C73#55511yescharacteristic
251C4×C73—42no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#12311yescharacteristic
257C4×C73#54011yescharacteristic
258C4×C73#54611yescharacteristic
259C4×C73#55311yescharacteristic
260Dic73—42no—
261Dic73—81no—
262#24989—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73#242011yescharacteristic
268C2×#473—731no—
269#2950—731no—
270#2082—731no—
271#2082—731no—
272#2049—731no—
273#2049—731no—
274#1979—731no—
275#1953—731no—
276#1905—731no—
277#1905D7311yescharacteristic
278#1833—731no—
279#1830—731no—
280#1830—731no—
281#1814—731no—
282#1757—731no—
283C73#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—731no—
285C2×#137C2×D7311yescharacteristic
286C22×Q16—731no—
287C2×#131—731no—
288#519—731no—
289#519C2×D7311yescharacteristic
290#473—1462no—
291#473—1462no—
292#441—1462no—
293C4×Q16—1462no—
294#430—731no—
295#430—731no—
296C2×#108—731no—
297C2×#108—731no—
298#427—731no—
299#421—731no—
300#421C2×D7311yescharacteristic
301#419—731no—
302#419—731no—
303#419—731no—
304#419C2×D7311yescharacteristic
305#413—731no—
306C2×#101—731no—
307C2×#101—731no—
308C2×#101—731no—
309C2×#101—731no—
310#410C2×D7311yescharacteristic
311#405—731no—
312#405—731no—
313#344—731no—
314#344—731no—
315#344—731no—
316#344—731no—
317#344—731no—
318#344—731no—
319#344—731no—
320#344C2×D7311yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—731no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
323C2×#41C22×D7311yescharacteristic
324C22×Q8—731no—
325C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—2921no—
329#137—1462no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—732no—
332C2×Q16—732no—
333C2×Q16—1461no—
334C2×Q16—1461no—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×Q16—1461no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1461no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343#131—1461no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—731no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16C22×D7311yescharacteristic
351C2×M16C22×D7311yescharacteristic
352C22×C8—731no—
353C22×C8—1461no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—2921no—
357C4×Q8—1462no—
358#117—22no—
359#117—731no—
360#117—1462no—
361#117C22×D7311yescharacteristic
362#117C22×D7311yescharacteristic
363#117C22×D7311yescharacteristic
364#108—2921no—
365#108—2921no—
366#108—1461no—
367#108—1461no—
368#108—1461no—
369#108—1461no—
370#107—1461no—
371#106—1461no—
372#104—41no—
373#104—2921no—
374#103—41no—
375#103—2921no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#101—2921no—
379#101—2921no—
380#101—1462no—
381#101—1462no—
382#101—1461no—
383#100—1461no—
384#99—22no—
385#97—1461no—
386#97—1461no—
387C4×C8—1461no—
388C4×C8—1461no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8D4×D7312yes—
405C2×Q8#1192402811yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1192402811yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—2922no—
414Q16—1462no—
415Q16—1462no—
416Q16—1462no—
417Q16—1462no—
418SD16—42no—
419SD16—2922no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—2921no—
425M16—2921no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429M16—1461no—
430M16—1461no—
431M16—1461no—
432M16—1461no—
433M16—1461no—
434M16—1461no—
435M16—1461no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—2922no—
456C4⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4#1192402712yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—2922no—
466C42—1461no—
467C23—21no—
468C23C2×#1192402711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—1462no—
478Q8—1462no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4#41×D7311yescharacteristic
498C2×C4#41×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
500C2×C4#1455663611yescharacteristic
501C2×C4#1455663611yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—2921no—
505C8—2921no—
506C8—2921no—
507C8—2921no—
508C8—2921no—
509C8—731no—
510C8—731no—
511C8—731no—
512C8—731no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1798911711yescharacteristic
517C22#1798922411yescharacteristic
518C22#1798930111yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2922no—
525C4—5841no—
526C4#123×D7311yescharacteristic
527C4#1798918711yescharacteristic
528C4#1798922711yescharacteristic
529C4#1798928611yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2261342011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613420
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1905C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1905D73
hypocenterC73#24989
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618797C2semidirect
3. #22611400C2semidirect
4. #22611395C2semidirect
7. #22610845C2semidirect
8. #22610720C2semidirect
10. #22610053C2semidirect
11. #22610045C2semidirect
12. #22610044C2semidirect
283. C73#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888602
#226187972
#226114002
#226113952
#226112122
#226112082
#226108452
#226107202
#226104282
#226100532
#226100452
#226100442
#226099832
#226097332
C73×#19052
#2498973