Finite Group Databasebeta

← #33131118

Subgroups — #33131118

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic
2#22618799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611395C212yesmaximal, complemented
4#22611210C212yesmaximal
5#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610423C212yesmaximal
7#22610055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610043C212yesmaximal, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic
10#22609732C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989065C2212yes—
15#17988859—22no—
16#17988859—22no—
17#17988694—22no—
18Q16×Dic73—22no—
19#17988636C2212yes—
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21#17988625C2211yescharacteristic
22#17988603C2212yes—
23#17988596C2212yes—
24#17988569C2211yescharacteristic
25C2×#14556510C2212yes—
26#17988560C2211yescharacteristic
27#17988542C2211yescharacteristic
28#17988359C2212yes—
29#17988359C2211yescharacteristic
30#17988358C2212yes—
31#17988358C2212yes—
32#17988357C2211yescharacteristic
33#17988343C2212yes—
34C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36#419×C73C2212yes—
37C2×#101×C73C2212yes—
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028C2311yescharacteristic
40#14556622—24no—
41#14556622—42no—
42C2×#11924018—22no—
43C2×#11924015—22no—
44#14556597—21no—
45#14556597—21no—
46#14556597—21no—
47#14556597—21no—
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53Q8×Dic73—24no—
54Q8×Dic73—42no—
55#14556550—24no—
56#14556550C2312yes—
57#14556550C2311yescharacteristic
58#14556527—21no—
59#14556527—21no—
60#14556527—42no—
61#14556525—21no—
62#14556523—21no—
63#14556517—42no—
64#14556515—24no—
65#14556510—24no—
66#14556509—21no—
67#14556507—21no—
68#14556505—22no—
69#14556501—21no—
70C8×Dic73—21no—
71C22×Q8×C73C2312yes—
72C2×Q16×C73—21no—
73C2×Q16×C73—21no—
74C2×Q16×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73D412yes—
77C2×Q16×C73D412yes—
78C2×M16×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73C2312yes—
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81#117×C73C2311yescharacteristic
82#108×C73—21no—
83#108×C73—21no—
84#103×C73—42no—
85#101×C73—42no—
86#97×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88#11924028—21no—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92C2×Dic146#4111yescharacteristic
93C2×D292#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96#11924018—44no—
97#11924015—44no—
98#11924012—21no—
99#11924012—22no—
100#11924012—21no—
101#11924012—21no—
102#11924012—21no—
103#11924012—22no—
104#11924011—41no—
105#11924011—41no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—22no—
109C8×D73—41no—
110C8×D73—41no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—44no—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73#4112yes—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—44no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—22no—
124C2×Q8×C73C2×D414yes—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73C2411yescharacteristic
127Q16×C73—22no—
128Q16×C73—22no—
129Q16×C73—22no—
130Q16×C73—22no—
131M16×C73—22no—
132M16×C73—21no—
133M16×C73—21no—
134M16×C73—22no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73—21no—
145C42×C73—21no—
146C23×C73C2×#4111yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148Q8×C73—24no—
149Q8×C73—24no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—42no—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22⋊D73—41no—
163C22⋊D73—41no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—42no—
167D292—21no—
168D292—21no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171Dic146—21no—
172Dic146—21no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73#12311yescharacteristic
176C8×C73#12311yescharacteristic
177C8×C73#12311yescharacteristic
178C8×C73#12311yescharacteristic
179#10596831—41no—
180#10596831—41no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73#52911yescharacteristic
184C22×C73#54611yescharacteristic
185C22×C73#55511yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—44no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73C2×#12311yescharacteristic
191C4×C73#54011yescharacteristic
192C4×C73#54611yescharacteristic
193C4×C73#55311yescharacteristic
194Dic73—42no—
195Dic73—41no—
196Dic73—82no—
197#24989—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73#242011yescharacteristic
202D73—81no—
203C2×#473—731no—
204#2950—731no—
205#2082—732no—
206#2049—732no—
207#1979D7311yescharacteristic, complemented
208#1953—731no—
209#1905—732no—
210#1833—731no—
211#1830—732no—
212#1814—731no—
213#1757—731no—
214C73#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—732no—
216C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
217C2×#131—731no—
218#519—732no—
219#473—1462no—
220#473—1462no—
221#441—1462no—
222C4×Q16—1462no—
223#430—732no—
224C2×#108—731no—
225C2×#108C2×D7311yescharacteristic
226#427—731no—
227#421—732no—
228#419—732no—
229#419C2×D7312yes—
230#413—731no—
231C2×#101—732no—
232C2×#101C2×D7312yes—
233#410—731no—
234#405—731no—
235#405C2×D7311yescharacteristic
236#344—732no—
237#344—732no—
238#344—731no—
239#344—732no—
240#344—731no—
241H(3,ℤ/4)—732no—
242C2×#41—731no—
243C22×Q8C22×D7312yes—
244#137—2922no—
245#137—1464no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—1462no—
251C2×Q16D29212yes—
252C2×Q16D29212yes—
253C2×SD16—1462no—
254#131—1461no—
255#131—1461no—
256#131—1461no—
257#131—1461no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—732no—
260C2×M16—731no—
261C2×M16—1461no—
262C2×M16C22×D7311yescharacteristic
263C2×M16C22×D7312yes—
264C22×C8—1461no—
265C22×C8C22×D7311yescharacteristic
266C4×Q8—2922no—
267C4×Q8—1464no—
268#117—731no—
269#117—732no—
270#117—1464no—
271#117C22×D7311yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—2922no—
275#108—1461no—
276#108—1461no—
277#107—1461no—
278#106—1461no—
279#104—2922no—
280#103—42no—
281#103—1464no—
282#101—42no—
283#101—1461no—
284#101—1464no—
285#100—1461no—
286#99—1462no—
287#97—21no—
288#97—1461no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1461no—
291#41—1461no—
292#41—1461no—
293#41—1461no—
294#41—1461no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—731no—
301C2×Q8C2×D29214yes—
302C2×D4—731no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C23×D7311yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—2924no—
312SD16—2924no—
313M16—21no—
314M16—22no—
315M16—21no—
316M16—22no—
317M16—2921no—
318M16—2921no—
319M16—1461no—
320M16—1462no—
321M16—1461no—
322M16—1461no—
323M16—1461no—
324M16—1462no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8C2×D29211yescharacteristic
333C2×C8C2×D29211yescharacteristic
334C2×C8#1192402711yescharacteristic
335C2×C8#1192402711yescharacteristic
336C2×C8#1192402711yescharacteristic
337C2×C8#1192402711yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—2924no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—732no—
344C22⋊C4—1462no—
345C42—21no—
346C42—2924no—
347C42—1462no—
348C42—1461no—
349C23—1461no—
350C23#41×D7311yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1461no—
356Q8—1461no—
357D4—2921no—
358D4—2921no—
359D4—1461no—
360D4—1461no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4C22×D29211yescharacteristic
371C2×C4#41×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
373C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
374C2×C4#1455663611yescharacteristic
375C2×C4#1455663611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—41no—
378C8—2922no—
379C8—2921no—
380C8—2921no—
381C8#1455657511yescharacteristic
382C8#1455657511yescharacteristic
383C8#1455657511yescharacteristic
384C8#1455657511yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—2921no—
387C22—5841no—
388C22#1798911611yescharacteristic
389C22#1798923211yescharacteristic
390C22#1798930111yescharacteristic
391C4—44no—
392C4—81no—
393C4—2922no—
394C4—2921no—
395C4—5842no—
396C4C2×#1455657511yescharacteristic
397C4#1798919111yescharacteristic
398C4#1798923211yescharacteristic
399C4#1798928411yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—5841no—
404C2#2261342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613421
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1979C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1979D73
hypocenterC73#24989
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618799C2semidirect
3. #22611395C2semidirect
5. #22610722C2semidirect
7. #22610055C2semidirect
8. #22610043C2semidirect
11. C73×#1979C2semidirect
207. #1979D73semidirect
214. C73#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226187992
#226113952
#226112102
#226107222
#226104232
#226100552
#226100432
#226099862
#226097322
C73×#19792
#2498973