Finite Group Databasebeta

← #33131121

Subgroups — #33131121

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic
2#22618800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611396C212yesmaximal, complemented
4#22611213C212yesmaximal
5#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610424C212yesmaximal
7#22610056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610044C212yesmaximal, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic
10#22609732C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989064C2212yes—
16#17988863—22no—
17#17988863—22no—
18#17988695—22no—
19C4×Dic292—22no—
20#17988625C2211yescharacteristic
21#17988603C2212yes—
22#17988597C2212yes—
23#17988597C2212yes—
24#17988569C2211yescharacteristic
25C2×#14556509C2212yes—
26C2×#14556509C2212yes—
27#17988560C2211yescharacteristic
28#17988542C2211yescharacteristic
29#17988359C2212yes—
30#17988359C2211yescharacteristic
31#17988358C2212yes—
32#17988357C2211yescharacteristic
33#17988344C2212yes—
34#430×C73C2212yes—
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36C2×#108×C73C2211yescharacteristic
37#405×C73C2211yescharacteristic
38#344×C73C2212yes—
39C2×#11924028C2311yescharacteristic
40C22×Dic146C2312yes—
41#14556624—24no—
42#14556624—42no—
43C2×Dic292—22no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—21no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292D412yes—
49C2×Dic292D412yes—
50C2×#11924017—22no—
51#14556597—21no—
52#14556597—21no—
53#14556597—21no—
54#14556597—21no—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—21no—
58C2×C8×D73—21no—
59C4×Dic146—24no—
60#14556556—42no—
61#14556550C2312yes—
62#14556550C2311yescharacteristic
63#14556547—24no—
64#14556525—21no—
65#14556523—21no—
66#14556517—42no—
67#14556516—24no—
68#14556516—42no—
69#14556509—24no—
70#14556509—21no—
71#14556509—42no—
72#14556507—21no—
73#14556505—22no—
74#14556501—21no—
75C8×Dic73—21no—
76C2×M16×C73C2312yes—
77C2×M16×C73C2312yes—
78C2×M16×C73C2311yescharacteristic
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80#117×C73C2311yescharacteristic
81#108×C73—21no—
82#108×C73—21no—
83#108×C73—21no—
84#108×C73—21no—
85#108×C73—42no—
86#97×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88#11924028—21no—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146C2×D414yes—
98C2×Dic146#4111yescharacteristic
99C2×D292#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—21no—
101C22×Dic73—22no—
102C2×C4×D73—21no—
103Dic292—22no—
104Dic292—22no—
105Dic292—22no—
106Dic292—22no—
107Dic292—44no—
108#11924017—44no—
109#11924012—21no—
110#11924012—21no—
111#11924012—21no—
112#11924012—21no—
113#11924011—41no—
114#11924011—41no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C8×D73—41no—
118C8×D73—41no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—21no—
121#11924007—44no—
122C22⋊Dic73—21no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—44no—
127C22×C4×C73C2411yescharacteristic
128M16×C73—22no—
129M16×C73—22no—
130M16×C73—21no—
131M16×C73—21no—
132M16×C73—22no—
133M16×C73—22no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73#4112yes—
145C42×C73—21no—
146C23×C73C2×#4111yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22⋊D73—41no—
156C22⋊D73—41no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—24no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163D292—21no—
164D292—21no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167Dic146—24no—
168Dic146—24no—
169Dic146—21no—
170Dic146—21no—
171Dic146—42no—
172Dic146—42no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73—42no—
176C8×C73#12311yescharacteristic
177C8×C73#12311yescharacteristic
178C8×C73#12311yescharacteristic
179C8×C73#12311yescharacteristic
180#10596831—41no—
181#10596831—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73#52911yescharacteristic
184C22×C73#54611yescharacteristic
185C22×C73#55511yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73C2×#12311yescharacteristic
190C4×C73#54011yescharacteristic
191C4×C73#54611yescharacteristic
192C4×C73#55311yescharacteristic
193Dic73—44no—
194Dic73—41no—
195Dic73—82no—
196Dic73—81no—
197#24989—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73#242011yescharacteristic
202D73—81no—
203C2×#473—731no—
204#2950—731no—
205#2082—732no—
206#2049—732no—
207#1979—731no—
208#1953D7311yescharacteristic, complemented
209#1905—732no—
210#1833—731no—
211#1830—732no—
212#1814—731no—
213#1757—731no—
214C73#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—732no—
216C22×Q16—731no—
217C2×#131—731no—
218#519—732no—
219#473—1462no—
220#473—1462no—
221#441—1462no—
222C4×Q16—1462no—
223#430C2×D7312yes—
224C2×#108C2×D7311yescharacteristic
225C2×#108C2×D7311yescharacteristic
226#427—731no—
227#421—732no—
228#419—732no—
229#419—732no—
230#413—731no—
231C2×#101—732no—
232C2×#101—732no—
233#410—731no—
234#405—731no—
235#405C2×D7311yescharacteristic
236#344—732no—
237#344—732no—
238#344—731no—
239#344—731no—
240#344C2×D7312yes—
241H(3,ℤ/4)—732no—
242C2×#41—731no—
243C22×Q8—732no—
244#137—2922no—
245#137—1464no—
246C2×Q16—732no—
247C2×Q16—732no—
248C2×Q16—1462no—
249C2×Q16—1461no—
250C2×Q16—1461no—
251C2×Q16—1461no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×SD16—1462no—
254#131—1461no—
255#131—1461no—
256#131—1461no—
257#131—1461no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—731no—
260C2×M16—1461no—
261C2×M16C22×D7312yes—
262C2×M16C22×D7312yes—
263C2×M16C22×D7311yescharacteristic
264C22×C8—1461no—
265C22×C8C22×D7311yescharacteristic
266C4×Q8—2922no—
267C4×Q8—1464no—
268#117—732no—
269#117—731no—
270#117—1464no—
271#117C22×D7311yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—42no—
277#107—1461no—
278#106—1461no—
279#104—2922no—
280#103—2922no—
281#103—1464no—
282#101—2922no—
283#101—1464no—
284#101—1461no—
285#100—1461no—
286#99—1462no—
287#97—21no—
288#97—1461no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1461no—
291#41—1461no—
292#41—1461no—
293#41—1461no—
294#41—1461no—
295C2×Q8—734no—
296C2×Q8—731no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×D4—731no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C23×D7311yescharacteristic
307Q16—2924no—
308Q16—1462no—
309Q16—1462no—
310Q16—1462no—
311Q16—1462no—
312SD16—2924no—
313M16—22no—
314M16—21no—
315M16—22no—
316M16—21no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321M16—1461no—
322M16—1461no—
323M16—1461no—
324M16—1461no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8#1192402811yescharacteristic
335C2×C8#1192402811yescharacteristic
336C2×C8#1192402911yescharacteristic
337C2×C8#1192402911yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—2924no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4#1192402912yes—
345C42—21no—
346C42—2924no—
347C42—1461no—
348C42—1462no—
349C23—1461no—
350C23C2×#1192402911yescharacteristic
351Q8—2922no—
352Q8—2922no—
353Q8—1464no—
354Q8—1461no—
355Q8—1461no—
356Q8—1464no—
357D4—2921no—
358D4—2921no—
359D4—1461no—
360D4—1461no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1464no—
370C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
371C2×C4#41×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
373C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
374C2×C4#1455663611yescharacteristic
375C2×C4#1455663711yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—2921no—
380C8—2921no—
381C8#1455657611yescharacteristic
382C8#1455657611yescharacteristic
383C8#1455657611yescharacteristic
384C8#1455657611yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—2921no—
387C22—5841no—
388C22#1798912411yescharacteristic
389C22#1798922811yescharacteristic
390C22#1798930311yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—2921no—
393C4—2924no—
394C4—5842no—
395C4—5841no—
396C4C2×#1455657611yescharacteristic
397C4#1798918811yescharacteristic
398C4#1798923411yescharacteristic
399C4#1798929011yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—5841no—
404C2#2261342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613424
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1953C2
socleC2×C73#2420
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1953D73
hypocenterC73#24989
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618800C2semidirect
3. #22611396C2semidirect
5. #22610844C2semidirect
7. #22610056C2semidirect
8. #22610044C2semidirect
11. C73×#1953C2semidirect
208. #1953D73semidirect
214. C73#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226188002
#226113962
#226112132
#226108442
#226104242
#226100562
#226100442
#226099862
#226097322
C73×#19532
#2498973