Finite Group Databasebeta

← #33133458

Subgroups — #33133458

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988811—24no—
24#17988732—24no—
25#17988672—24no—
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556512C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988513—21no—
38#17988503—21no—
39#17988494C2211yescharacteristic
40#17988490—21no—
41#17988490—21no—
42#17988490C2211yescharacteristic
43#17988490C2211yescharacteristic
44#17988486C2211yescharacteristic
45#17988463—21no—
46#17988447—21no—
47#17988447C2211yescharacteristic
48#17988444—21no—
49C4×C22⋊Dic73—21no—
50C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C22×#41×C73C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
59#452×C73—24no—
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61C2×#102×C73C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015D414yes—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556580—22no—
75#14556580—41no—
76#14556565—22no—
77#14556565—41no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—41no—
81Q8×Dic73—41no—
82#14556553—22no—
83#14556553—41no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556523—41no—
106#14556522—22no—
107#14556520—22no—
108#14556515—22no—
109#14556515—22no—
110#14556515—41no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831—22no—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498D411yescharacteristic
121#14556498D411yescharacteristic
122C2×#41×C73—22no—
123C2×#41×C73—22no—
124C2×#41×C73—22no—
125C2×#41×C73—22no—
126C2×#41×C73—41no—
127C2×#41×C73—41no—
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73C2311yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73—22no—
135C2×Q16×C73—22no—
136C2×Q16×C73—22no—
137C2×SD16×C73—22no—
138C2×SD16×C73—22no—
139C2×SD16×C73—41no—
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C73—22no—
143C22⋊Q8×C73—41no—
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147#103×C73D414yescomplemented
148#102×C73—22no—
149C22⋊C8×C73—22no—
150C23×D73—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—81no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—81no—
170#11924015—28no—
171#11924013—44no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D412yes—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—42no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73—81no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—42no—
190C22⋊Dic73—42no—
191C22⋊Dic73—81no—
192C22⋊Dic73—81no—
193C22⋊Dic73—81no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—42no—
203C4×Dic73—42no—
204C24×C73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206#41×C73—44no—
207#41×C73—44no—
208#41×C73—44no—
209#41×C73—44no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73C2×D412yes—
220C2×Q8×C73C2×D412yes—
221C2×Q8×C73#4112yes—
222C2×D4×C73—24no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—42no—
229C2×D4×C73—42no—
230C2×D4×C73#4112yes—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—24no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—42no—
242C22×C4×C73—42no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245Q16×C73—44no—
246SD16×C73—44no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73C2×D412yes—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—42no—
255C4⋊C4×C73C2×D412yes—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—41no—
269C23×C73—41no—
270C23×C73—41no—
271C23×C73C22×D411yescharacteristic
272C22×D73—22no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—41no—
275C22×D73—41no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73—41no—
279Q8×C73—22no—
280Q8×C73—22no—
281Q8×C73—22no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—41no—
285Q8×C73—41no—
286Q8×C73#12114yes—
287D4×C73—22no—
288D4×C73—22no—
289D4×C73—48no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—48no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—41no—
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D73—84no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—21no—
322C2×Dic73—21no—
323C2×Dic73—21no—
324C2×Dic73—21no—
325C2×Dic73—21no—
326C2×Dic73—21no—
327C2×Dic73—41no—
328C2×Dic73—41no—
329C2×Dic73—41no—
330C2×Dic73—41no—
331C2×Dic73—41no—
332C2×Dic73—41no—
333C2×Dic73—41no—
334C2×Dic73—41no—
335C2×Dic73—41no—
336C2×Dic73#13512yes—
337D292—22no—
338D292—22no—
339D292—41no—
340D292—41no—
341C4×D73—84no—
342C8×C73—22no—
343C8×C73—41no—
344#10596831—22no—
345#10596831—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—42no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—42no—
350C22×C73—42no—
351C22×C73—41no—
352C22×C73—41no—
353C22×C73—41no—
354C22×C73—41no—
355C22×C73—41no—
356C22×C73—81no—
357C22×C73—81no—
358C22×C73—81no—
359C22×C73—81no—
360C22×C73#52511yescharacteristic
361C22×C73D4211yescharacteristic
362C22×C73D4211yescharacteristic
363C22×C73C2×#13511yescharacteristic
364C22×C73#57511yescharacteristic
365C22×C73#57711yescharacteristic
366C22×C73#57711yescharacteristic
367C2×D73—42no—
368C2×D73—42no—
369C2×D73—42no—
370C2×D73—81no—
371C2×D73—81no—
372C2×D73—81no—
373C2×D73—81no—
374C4×C73—24no—
375C4×C73—41no—
376C4×C73—42no—
377C4×C73—81no—
378C4×C73C2×#12111yescharacteristic
379C4×C73#53811yescharacteristic
380C4×C73#54611yescharacteristic
381C4×C73#54611yescharacteristic
382Dic73—22no—
383Dic73—41no—
384Dic73—41no—
385Dic73—41no—
386Dic73—81no—
387Dic73—81no—
388Dic73—81no—
389#25155—731nomaximal, Sylow
390C2×C73—81no—
391C2×C73—82no—
392C2×C73#242411yescharacteristic
393C2×C73#310211yescharacteristic
394C2×C73#312511yescharacteristic
395C2×C73#327111yescharacteristic
396C2×C73#327511yescharacteristic
397C2×C73#328211yescharacteristic
398C2×C73#328411yescharacteristic
399D73—82no—
400C2×#464—731no—
401C2×#452D7311yescharacteristic, complemented
402C2×#449—731no—
403C2×C4×SD16—731no—
404#2427—731no—
405#2341—731no—
406#2065—731no—
407#2035—731no—
408#2034—731no—
409#2012—731no—
410#1968—731no—
411#1923—731no—
412#1879—731no—
413#1878—731no—
414#1865—731no—
415C73#2515511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×#41C2×D7311yescharacteristic
417C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
418C22×SD16—731no—
419C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
420C22×D8—731no—
421C2×#124—731no—
422C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
423C2×#121—731no—
424C2×C4×Q8—731no—
425C2×C4×Q8—731no—
426C2×C4×D4—731no—
427#464—1464no—
428#452—24no—
429#449—1464no—
430C4×SD16—1464no—
431C2×#106—731no—
432C2×#106—731no—
433C2×C4⋊C8—731no—
434C2×#103—731no—
435C2×#103—731no—
436C2×#103—731no—
437C2×#103C2×D7311yescharacteristic
438C2×#102—731no—
439C2×#102—731no—
440C2×#102—731no—
441C2×#102C2×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—731no—
443C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444C2×C4×C8—731no—
445#397—1461no—
446#394—1461no—
447#391—731no—
448#390—731no—
449#390—731no—
450#390—1461no—
451#390—1461no—
452#389—731no—
453#386—1461no—
454#380—731no—
455#380—1461no—
456#380—1461no—
457C4×C22⋊C4—731no—
458C4×C22⋊C4—1461no—
459#340—731no—
460#340—731no—
461#336—731no—
462#336—731no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—41no—
468C2×#41—41no—
469C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
470C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—731no—
473C22×D4—1461no—
474C22×D4C22×D7311yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—1461no—
477C23×C4C22×D7311yescharacteristic
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16—22no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—41no—
484C2×SD16—734no—
485C2×SD16—1462no—
486C2×SD16—1462no—
487C2×D8—2921no—
488C2×D8—1462no—
489C2×D8—1462no—
490C22×C8—731no—
491C22×C8—731no—
492C22×C8C22×D7311yescharacteristic
493C22×C8C22×D7311yescharacteristic
494#124—2921no—
495#124—1462no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8—41no—
498#121—2921no—
499#121—1462no—
500C4×Q8—2921no—
501C4×Q8—2921no—
502C4×Q8—1462no—
503C4×Q8—1462no—
504C4×D4—2921no—
505C4×D4—1462no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—731no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—731no—
516C2×C22⋊C4—731no—
517C2×C22⋊C4—1461no—
518C2×C22⋊C4—1461no—
519C2×C22⋊C4—1461no—
520C2×C22⋊C4—1461no—
521C2×C22⋊C4—1461no—
522C2×C22⋊C4—1461no—
523C2×C22⋊C4—1461no—
524C2×C22⋊C4—1461no—
525C2×C22⋊C4—1461no—
526C2×C42—731no—
527C2×C42—731no—
528C2×C42—1461no—
529C2×C42—1461no—
530#106—2921no—
531#106—1462no—
532C4⋊C8—1462no—
533#103—2921no—
534#103—1462no—
535#103—1462no—
536#103C22⋊D7314yescomplemented
537#102—22no—
538#102—1462no—
539#102—1462no—
540#102—1462no—
541C22⋊C8—22no—
542C22⋊C8—1462no—
543C4×C8—1462no—
544#95—731no—
545#95—731no—
546#95—1461no—
547#95—1461no—
548#95—1461no—
549#95—1461no—
550C24—21no—
551C24—1461no—
552C24D4×D7311yescharacteristic
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8D4×D7312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
568C2×Q8#1192402712yes—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—2922no—
578C2×D4—2922no—
579C2×D4—5841no—
580C2×D4—732no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4#1192402712yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—2922no—
600C22×C4—2922no—
601C22×C4—5841no—
602C22×C4—731no—
603C22×C4—731no—
604C22×C4—731no—
605C22×C4—731no—
606C22×C4—1461no—
607C22×C4—1461no—
608C22×C4—1461no—
609C22×C4D4×D7311yescharacteristic
610C22×C4C23×D7311yescharacteristic
611Q16—44no—
612SD16—44no—
613SD16—1468no—
614D8—2924no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—732no—
621C2×C8—1461no—
622C2×C8—1461no—
623C2×C8—1461no—
624C2×C8—1461no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—2922no—
630C4⋊C4—2922no—
631C4⋊C4—5841no—
632C4⋊C4—1461no—
633C4⋊C4—1461no—
634C4⋊C4—1461no—
635C4⋊C4—1461no—
636C4⋊C4—1461no—
637C4⋊C4—1461no—
638C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—2922no—
641C22⋊C4—2922no—
642C22⋊C4—2922no—
643C22⋊C4—2922no—
644C22⋊C4—2922no—
645C22⋊C4—2922no—
646C22⋊C4—2921no—
647C22⋊C4—5841no—
648C22⋊C4—5841no—
649C22⋊C4—5841no—
650C22⋊C4—1462no—
651C42—2922no—
652C42—2922no—
653C42—1461no—
654C42—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—2921no—
672C23—2921no—
673C23—2921no—
674C23—2921no—
675C23—2921no—
676C23—2921no—
677C23—1462no—
678C23C2×D4×D7311yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8#1455656214yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—48no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—2921no—
693D4—2921no—
694D4—5844no—
695D4—1462no—
696D4—1462no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—2921no—
715C2×C4—2921no—
716C2×C4—2921no—
717C2×C4—2921no—
718C2×C4—2921no—
719C2×C4—2921no—
720C2×C4—2921no—
721C2×C4—2921no—
722C2×C4—2921no—
723C2×C4—5844no—
724C2×C4—732no—
725C2×C4—1461no—
726C2×C4—1461no—
727C2×C4—1461no—
728C2×C4—1461no—
729C2×C4—1461no—
730C2×C4—1461no—
731C2×C4—1461no—
732C2×C4—1461no—
733C2×C4—1461no—
734C2×C4—1461no—
735C2×C4—1461no—
736C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
738C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
739C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
740C2×C4#1455663611yescharacteristic
741C2×C4#1455663611yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—2921no—
745C8—1462no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—2922no—
761C22—2922no—
762C22—2922no—
763C22—5841no—
764C22—5841no—
765C22—5841no—
766C22—5841no—
767C22#1798909311yescharacteristic
768C22#1798921911yescharacteristic
769C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
770C22#135×D7311yescharacteristic
771C22#1798938611yescharacteristic
772C22#1798939411yescharacteristic
773C22#1798939611yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—2921no—
779C4—2921no—
780C4—2921no—
781C4—5841no—
782C4—5841no—
783C4—5841no—
784C4—1462no—
785C4C2×#1455656211yescharacteristic
786C4#1798917211yescharacteristic
787C4#1798922411yescharacteristic
788C4#1798923111yescharacteristic
789C2—81no—
790C2—82no—
791C2—5842no—
792C2#2261346311yescharacteristic
793C2#2261995011yescharacteristic
794C2#2262020111yescharacteristic
795C2#2262151011yescharacteristic
796C2#2262155511yescharacteristic
797C2#2262163211yescharacteristic
798C2#2262165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#452×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17988732C2
hypercenterC2×#452D73
hypocenterC73#25155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988811C2semidirect
3. C2×#17988672C2semidirect
4. #22613504C2semidirect
5. #22612772C2semidirect
6. #22611301C2semidirect
7. #22611124C2semidirect
8. #22611121C2semidirect
9. #22611005C2semidirect
10. #22610787C2semidirect
11. #22610534C2semidirect
12. #22610276C2semidirect
13. #22610274C2semidirect
14. #22610201C2semidirect
15. C2×#452×C73C2semidirect
147. #103×C73D4semidirect
401. C2×#452D73semidirect
415. C73#25155semidirect
536. #103C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888112
C2×#179887322
C2×#179886722
#226135042
#226127722
#226113012
#226111242
#226111212
#226110052
#226107872
#226105342
#226102762
#226102742
#226102012
C2×#452×C732
#2515573