Finite Group Databasebeta

← #33134056

Subgroups — #33134056

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619231C211yesmaximal, characteristic
5#22618458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#444×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20#17989165C2211yescharacteristic
21#17989158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23#17989070C2211yescharacteristic
24#17988845—21no—
25#17988833—21no—
26#17988828—21no—
27#17988816—21no—
28#17988807—21no—
29#17988800—21no—
30#17988795—21no—
31#17988790—21no—
32#17988766—24no—
33#17988748—21no—
34#17988736—21no—
35#17988731—21no—
36#17988719—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic, complemented
38#17988613C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40#17988593—21no—
41#17988593C2211yescharacteristic
42#17988589—21no—
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988588C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic, complemented
46#17988584—21no—
47#17988584C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556516C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556513—21no—
51C2×#14556513C2211yescharacteristic
52C2×#14556513C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988553C2211yescharacteristic
56#17988457C2211yescharacteristic, complemented
57#17988355C2211yescharacteristic, complemented
58#17988355C2211yescharacteristic, complemented
59#17988352C2211yescharacteristic, complemented
60#17988347C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C73C2211yescharacteristic
62C2×#131×C73C2211yescharacteristic
63C2×#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#444×C73—24no—
65C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C73C2211yescharacteristic
67C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#14556637—22no—
70#14556637—22no—
71#14556637—22no—
72#14556637—41no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C22×Dic146C2311yescharacteristic
77C22×D292—21no—
78C22×D292C2311yescharacteristic
79C2×D4×D73—21no—
80C2×D4×D73—41no—
81#14556624—22no—
82#14556624—41no—
83#14556621—22no—
84#14556621—22no—
85#14556616—22no—
86#14556616—41no—
87C2×Dic292—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924015—21no—
92C2×#11924013—21no—
93C2×#11924012C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95#14556589—21no—
96#14556579—22no—
97#14556579—22no—
98#14556578—21no—
99#14556572—41no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556567—21no—
104#14556565—21no—
105#14556563—41no—
106#14556562—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108D4×Dic73—21no—
109D4×Dic73—41no—
110#14556550—21no—
111#14556550C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—41no—
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C2×#11924005—41no—
117#14556525—21no—
118#14556523—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556519—22no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516D411yescharacteristic
128#14556516D411yescharacteristic
129#14556515—21no—
130#14556515—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513—21no—
134#14556513—21no—
135#14556513—21no—
136#14556513—21no—
137#14556513—21no—
138#14556513D411yescharacteristic
139#14556513D411yescharacteristic
140#14556512—21no—
141#14556512—21no—
142#14556509—41no—
143#14556507—22no—
144#14556503—21no—
145#14556503—21no—
146C2×#41×C73C2311yescharacteristic
147C2×#41×C73C2311yescharacteristic
148#135×C73—22no—
149#135×C73—22no—
150C2×Q16×C73D411yescharacteristic
151C2×SD16×C73D411yescharacteristic
152C2×SD16×C73D411yescharacteristic
153C2×D8×C73D411yescharacteristic
154#131×C73—22no—
155#131×C73—22no—
156#131×C73—41no—
157#131×C73—41no—
158C2×M16×C73—21no—
159C2×M16×C73—21no—
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C2×M16×C73C2311yescharacteristic
162C22×C8×C73—21no—
163C22×C8×C73—21no—
164C22×C8×C73C2311yescharacteristic
165C22×C8×C73C2311yescharacteristic
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#108×C73—22no—
168#104×C73—22no—
169#104×C73D414yescomplemented
170#97×C73—22no—
171C23×D73—21no—
172C23×D73—41no—
173#11924029—42no—
174#11924029—42no—
175#11924028—24no—
176#11924028—21no—
177#11924028—21no—
178#11924028—21no—
179#11924028—21no—
180#11924028—42no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×D292—24no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—42no—
195C2×D292—41no—
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×D292#4112yes—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—41no—
200C2×C22⋊D73—41no—
201D4×D73—42no—
202D4×D73—44no—
203D4×D73—44no—
204D4×D73—42no—
205C22×Dic73—21no—
206C22×Dic73—21no—
207C22×Dic73—21no—
208C22×Dic73—41no—
209C2×C4×D73—21no—
210C2×C4×D73—41no—
211Dic292—42no—
212#11924018—42no—
213#11924017—42no—
214#11924016—42no—
215#11924015—42no—
216#11924013—42no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—41no—
228C4⋊Dic73—82no—
229C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
231#11924007—41no—
232#11924007—41no—
233#11924007—41no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—41no—
236C22⋊Dic73—41no—
237C22⋊Dic73—41no—
238C22⋊Dic73—41no—
239#11924005—44no—
240#11924005—41no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—41no—
243#41×C73—21no—
244#41×C73—21no—
245#41×C73—21no—
246#41×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249#41×C73C2×D412yes—
250#41×C73#4112yes—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73C2411yescharacteristic
261Q16×C73—22no—
262SD16×C73—22no—
263SD16×C73—22no—
264D8×C73—22no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—42no—
269M16×C73—42no—
270M16×C73C2×D412yes—
271C2×C8×C73—21no—
272C2×C8×C73—21no—
273C2×C8×C73—21no—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C2×C8×C73—21no—
277C2×C8×C73—42no—
278C2×C8×C73—42no—
279C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
283C42×C73—21no—
284C42×C73C2×D412yes—
285C23×C73—21no—
286C23×C73—21no—
287C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D73—21no—
289C22×D73—22no—
290C22×D73—41no—
291C22×D73—44no—
292C22×D73—41no—
293C22×D73—81no—
294C22×D73—81no—
295C22×D73—161no—
296C22×D73—161no—
297Q8×C73—21no—
298Q8×C73—21no—
299Q8×C73—21no—
300Q8×C73#12112yes—
301D4×C73—22no—
302D4×C73—22no—
303D4×C73—21no—
304D4×C73—21no—
305D4×C73—21no—
306D4×C73—41no—
307D4×C73—41no—
308D4×C73#12112yes—
309C2×C4×C73—21no—
310C2×C4×C73—22no—
311C2×C4×C73—22no—
312C2×C4×C73—21no—
313C2×C4×C73—22no—
314C2×C4×C73—41no—
315C2×C4×C73—41no—
316C2×C4×C73—41no—
317C2×C4×C73—41no—
318C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D73—44no—
325C22⋊D73—41no—
326C22⋊D73—41no—
327C22⋊D73—161no—
328C2×Dic73—21no—
329C2×Dic73—21no—
330C2×Dic73—21no—
331C2×Dic73—41no—
332C2×Dic73—41no—
333C2×Dic73—41no—
334C2×Dic73—41no—
335C2×Dic73—41no—
336C2×Dic73—81no—
337C2×Dic73—81no—
338C2×Dic73—161no—
339D292—21no—
340D292—22no—
341D292—21no—
342D292—22no—
343D292—44no—
344D292—41no—
345D292—41no—
346C4×D73—44no—
347C4×D73—41no—
348C4×D73—41no—
349Dic146—21no—
350Dic146—21no—
351Dic146—41no—
352Dic146—41no—
353Dic146—41no—
354Dic146—41no—
355C8×C73—21no—
356C8×C73—21no—
357C8×C73—21no—
358C8×C73—21no—
359C8×C73—22no—
360C8×C73—41no—
361#10596831—41no—
362#10596831—41no—
363C22×C73—21no—
364C22×C73—21no—
365C22×C73—22no—
366C22×C73—41no—
367C22×C73—41no—
368C22×C73—41no—
369C22×C73—41no—
370C22×C73—41no—
371C22×C73#53811yescharacteristic
372C22×C73D4211yescharacteristic
373C22×C73#54611yescharacteristic
374C2×D73—41no—
375C2×D73—42no—
376C2×D73—41no—
377C2×D73—41no—
378C2×D73—81no—
379C2×D73—81no—
380C2×D73—82no—
381C2×D73—161no—
382C2×D73—164no—
383C4×C73—22no—
384C4×C73—42no—
385C4×C73—41no—
386C4×C73C2×#12111yescharacteristic
387C4×C73#52511yescharacteristic
388C4×C73D4211yescharacteristic
389C4×C73#54611yescharacteristic
390Dic73—41no—
391Dic73—41no—
392Dic73—41no—
393Dic73—81no—
394Dic73—81no—
395Dic73—81no—
396#25195—731nomaximal, Sylow
397C2×C73—21no—
398C2×C73—21no—
399C2×C73—42no—
400C2×C73—81no—
401C2×C73#242411yescharacteristic
402C2×C73#328811yescharacteristic
403C2×C73#328911yescharacteristic
404D73—81no—
405D73—82no—
406#3063—731no—
407#3046—731no—
408C2×#455—731no—
409#3012—731no—
410C2×#444D7311yescharacteristic, complemented
411#2897—731no—
412#2063—731no—
413#2052—731no—
414#2039—731no—
415#2003—731no—
416#1959—731no—
417#1938—731no—
418#1908—731no—
419#1907—731no—
420#1859—731no—
421C73#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—731no—
423C2×#137—731no—
424C2×#137—731no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
426C2×#135C2×D7311yescharacteristic
427C2×#131C2×D7311yescharacteristic
428C2×#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
429#537—731no—
430#536—731no—
431C2×#124—731no—
432#520—731no—
433#470—1461no—
434#468—1461no—
435#467—1461no—
436#465—1461no—
437#464—1461no—
438#463—1461no—
439#462—1461no—
440#461—1461no—
441#455—1464no—
442#452—1461no—
443#450—1461no—
444#449—1461no—
445#447—1461no—
446#444—24no—
447C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
448#428—731no—
449#424—731no—
450C2×#104—731no—
451C2×#104C2×D7311yescharacteristic
452C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
453#418—731no—
454#418—1461no—
455#417—731no—
456#417—731no—
457#417—731no—
458#417—1461no—
459#416—731no—
460#416—1461no—
461C2×#103—731no—
462C2×#103—731no—
463C2×#102—731no—
464C2×#102—731no—
465C2×#102—1461no—
466C2×#101—731no—
467C2×#100—731no—
468#408—731no—
469C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
470#384—731no—
471#343—731no—
472#343—731no—
473#341—731no—
474#339—731no—
475H(5,𝔽2)—2921no—
476H(5,𝔽2)—1462no—
477H(5,𝔽2)—1462no—
478H(5,𝔽2)—1462no—
479C2×#41—731no—
480C2×#41—1461no—
481C2×#41—1461no—
482C2×#41C22×D7311yescharacteristic
483C2×#41C22×D7311yescharacteristic
484C22×Q8—731no—
485C22×D4—2921no—
486C22×D4—731no—
487C22×D4—1461no—
488C22×D4—1461no—
489#137—2921no—
490#137—1462no—
491#137—1462no—
492#137—1462no—
493AGL(1,ℤ/8)—2921no—
494AGL(1,ℤ/8)—1462no—
495#135—22no—
496#135—22no—
497C2×Q16—1461no—
498C2×Q16—1461no—
499C2×Q16D29211yescharacteristic
500C2×SD16—1461no—
501C2×SD16—1461no—
502C2×SD16—1461no—
503C2×SD16D29211yescharacteristic
504C2×SD16D29211yescharacteristic
505C2×D8—1461no—
506C2×D8D29211yescharacteristic
507#131—22no—
508#131—22no—
509#131—41no—
510#131—41no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—21no—
513C2×M16—731no—
514C2×M16—731no—
515C2×M16C22×D7311yescharacteristic
516C2×M16C22×D7311yescharacteristic
517C22×C8—21no—
518C22×C8—21no—
519C22×C8C22×D7311yescharacteristic
520C22×C8C22×D7311yescharacteristic
521C4⋊Q8—1461no—
522#124—1462no—
523#124—1461no—
524#124—1462no—
525#123—2921no—
526C22⋊Q8—1461no—
527C22⋊Q8—1461no—
528C22⋊Q8—1461no—
529C22⋊Q8—1461no—
530#121—2921no—
531#121—1461no—
532#121—1461no—
533C4×Q8—1461no—
534C4×D4—2921no—
535C4×D4—1461no—
536#117—731no—
537#117—1461no—
538C2×C4⋊C4—2921no—
539C2×C4⋊C4—731no—
540C2×C4⋊C4—731no—
541C2×C4⋊C4—1461no—
542C2×C22⋊C4—2921no—
543C2×C42C22×D7311yescharacteristic
544#108—22no—
545#107—1461no—
546#106—1461no—
547C4⋊C8—1461no—
548C4⋊C8—1461no—
549#104—22no—
550#104—1462no—
551#104C22⋊D7314yescomplemented
552#103—731no—
553#103—731no—
554#103—1461no—
555#103—1461no—
556#103—1461no—
557#103—1461no—
558#103—1461no—
559#103—1461no—
560#103—1461no—
561#102—731no—
562#102—731no—
563#102—1461no—
564#102—1461no—
565#102—1461no—
566#102—1461no—
567#102—1461no—
568#102—1461no—
569#102—1461no—
570#102—1461no—
571#102—1461no—
572#101—2921no—
573#100—1462no—
574C22⋊C8—1461no—
575C22⋊C8—1461no—
576#97—22no—
577C24—2921no—
578C24—1461no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—2922no—
586#41—2922no—
587#41—2922no—
588#41—1464no—
589#41—1461no—
590#41—1461no—
591#41—1461no—
592#41—1461no—
593#41C2×C22⋊D7312yes—
594#41#1192402812yes—
595C2×Q8—731no—
596C2×Q8—1461no—
597C2×Q8—1461no—
598C2×Q8—1461no—
599C2×Q8—1461no—
600C2×Q8—1461no—
601C2×Q8—1461no—
602C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
603C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—2921no—
607C2×D4—2922no—
608C2×D4—2924no—
609C2×D4—2924no—
610C2×D4—2922no—
611C2×D4—2922no—
612C2×D4—2921no—
613C2×D4—2921no—
614C2×D4—731no—
615C2×D4—732no—
616C2×D4—1464no—
617C2×D4—1461no—
618C2×D4—1461no—
619C2×D4—1461no—
620C2×D4—1461no—
621C2×D4—1461no—
622C2×D4—1461no—
623C2×D4C2×D29211yescharacteristic
624C2×D4C2×D29211yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2921no—
629C22×C4—2921no—
630C22×C4—1461no—
631C22×C4—1461no—
632C22×C4—1461no—
633C22×C4—1461no—
634C22×C4C23×D7311yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—2922no—
637Q16—2922no—
638SD16—22no—
639SD16—22no—
640SD16—2922no—
641SD16—2922no—
642SD16—2922no—
643D8—22no—
644D8—2922no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—42no—
649M16—42no—
650M16—1461no—
651M16—1461no—
652M16—1461no—
653M16—1461no—
654M16C2×C22⋊D7312yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—42no—
662C2×C8—42no—
663C2×C8—1461no—
664C2×C8—1461no—
665C2×C8D4×D7311yescharacteristic
666C2×C8D4×D7311yescharacteristic
667C2×C8C2×D29211yescharacteristic
668C2×C8C2×D29211yescharacteristic
669C4⋊C4—2921no—
670C4⋊C4—2921no—
671C4⋊C4—2921no—
672C4⋊C4—2921no—
673C4⋊C4—5842no—
674C4⋊C4—731no—
675C4⋊C4—731no—
676C4⋊C4—1461no—
677C4⋊C4—1461no—
678C4⋊C4—1461no—
679C4⋊C4—1461no—
680C22⋊C4—2924no—
681C22⋊C4—2921no—
682C22⋊C4—2921no—
683C22⋊C4—2921no—
684C22⋊C4—2921no—
685C22⋊C4—2921no—
686C22⋊C4—1461no—
687C42—21no—
688C42—2921no—
689C42—1461no—
690C42C2×C22⋊D7312yes—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—2924no—
694C23—2921no—
695C23—2921no—
696C23—5841no—
697C23—5841no—
698C23—11681no—
699C23—11681no—
700C23—1461no—
701C23—1462no—
702C23#1455663711yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—2921no—
707Q8—2921no—
708Q8—2921no—
709Q8—2921no—
710Q8—1461no—
711Q8—1461no—
712Q8#1455656512yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—21no—
717D4—21no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2924no—
721D4—2924no—
722D4—2921no—
723D4—2921no—
724D4—2921no—
725D4—2921no—
726D4—11681no—
727D4—1461no—
728D4—1462no—
729D4—1461no—
730D4—1462no—
731D4#1455656512yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—2924no—
742C2×C4—2921no—
743C2×C4—2921no—
744C2×C4—2921no—
745C2×C4—2921no—
746C2×C4—2921no—
747C2×C4—2921no—
748C2×C4—2921no—
749C2×C4—5841no—
750C2×C4—5841no—
751C2×C4—11681no—
752C2×C4—1461no—
753C2×C4—1461no—
754C2×C4—1461no—
755C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
757C2×C4C22×D29211yescharacteristic
758C2×C4#41×D7311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
760C2×C4#1455663611yescharacteristic
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—22no—
764C8—21no—
765C8—21no—
766C8—41no—
767C8—2921no—
768C8—2921no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—2921no—
778C22—2921no—
779C22—2921no—
780C22—2922no—
781C22—5842no—
782C22—5841no—
783C22—5841no—
784C22—11681no—
785C22—11684no—
786C22#1798917011yescharacteristic
787C22D4×D29211yescharacteristic
788C22#1798922511yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—2921no—
793C4—2921no—
794C4—2921no—
795C4—5841no—
796C4—5841no—
797C4—5841no—
798C4C2×#1455656511yescharacteristic
799C4#1798909611yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
801C4#1798923211yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—5841no—
807C2—5842no—
808C2#2261346111yescharacteristic
809C2#2262169811yescharacteristic
810C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#444×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619231C2
hypercenterC2×#444D73
hypocenterC73#25195
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619622C2semidirect
2. #22619479C2semidirect
3. C2×#17988766C2semidirect
5. #22618458C2semidirect
6. #22611286C2semidirect
7. #22611232C2semidirect
8. #22611154C2semidirect
9. #22610952C2semidirect
10. #22610747C2semidirect
11. #22610642C2semidirect
12. #22610446C2semidirect
13. #22610439C2semidirect
14. #22610159C2semidirect
15. C2×#444×C73C2semidirect
21. #17989158C22semidirect
37. #17988629C22semidirect
38. #17988613C22semidirect
45. #17988588C22semidirect
48. C2×#14556516C22semidirect
49. C2×#14556516C22semidirect
53. C2×#14556509C22semidirect
56. #17988457C22semidirect
57. #17988355C22semidirect
58. #17988355C22semidirect
59. #17988352C22semidirect
60. #17988347C22semidirect
63. C2×#131×C73C22semidirect
65. C2×#108×C73C22semidirect
67. C2×#104×C73C22semidirect
68. C2×#97×C73C22semidirect
169. #104×C73D4semidirect
410. C2×#444D73semidirect
421. C73#25195semidirect
428. C2×#131C2×D73semidirect
447. C2×#108C2×D73semidirect
452. C2×#104C2×D73semidirect
469. C2×#97C2×D73semidirect
551. #104C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196222
#226194792
C2×#179887662
#226192312
#226184582
#226112862
#226112322
#226111542
#226109522
#226107472
#226106422
#226104462
#226104392
#226101592
C2×#444×C732
#2519573