Finite Group Databasebeta

← #33134070

Subgroups — #33134070

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic, complemented
24#17989156C2211yescharacteristic
25C2×#14556587C2211yescharacteristic
26#17988856—22no—
27#17988854—22no—
28#17988849—22no—
29#17988847—22no—
30#17988766—22no—
31#17988756—22no—
32#17988753—22no—
33#17988753—22no—
34#17988708—22no—
35#17988703—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988610C2211yescharacteristic, complemented
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988570—22no—
45#17988569C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#100×D73—22no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
53#17988357C2211yescharacteristic, complemented
54#17988346C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D73—22no—
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624D412yescomplemented
78#14556622—21no—
79#14556621—21no—
80#14556619—21no—
81#14556619D412yescomplemented
82#14556617—22no—
83#14556617—22no—
84#14556617—22no—
85#14556617—21no—
86#14556617—41no—
87#14556616—21no—
88#14556613—22no—
89#14556611—41no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924013—21no—
93C2×#11924013—21no—
94#14556599—22no—
95#14556599—22no—
96#14556599—22no—
97#14556597—22no—
98#14556597—41no—
99#14556597—41no—
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104M16×D73—22no—
105M16×D73—22no—
106M16×D73—41no—
107#14556588—21no—
108#14556587—21no—
109#14556587—21no—
110#14556587—41no—
111#14556579—21no—
112#14556566—41no—
113#14556561—22no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556520—41no—
118#14556519—22no—
119#14556518—21no—
120#14556518—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556517D412yescomplemented
124#14556517D412yescomplemented
125#14556510D412yescomplemented
126#14556509—21no—
127#14556508—22no—
128#14556508D412yescomplemented
129#14556507—21no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×D8×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—22no—
148#104×C73—22no—
149#102×C73—41no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#100×C73—22no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924028C2×D412yes—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic146#4111yescharacteristic
169C2×D292—22no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—42no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—42no—
185C2×C22⋊D73—42no—
186C2×C22⋊D73—84no—
187D4×D73—42no—
188D4×D73—42no—
189D4×D73—44no—
190D4×D73—44no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195Dic292—22no—
196#11924018—41no—
197#11924017—22no—
198#11924017—22no—
199#11924016—42no—
200#11924016—41no—
201#11924016—42no—
202#11924015—41no—
203D584—22no—
204#11924013—42no—
205#11924013—41no—
206#11924013—42no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012C2×D412yes—
214#11924012C2×D412yes—
215#11924011—42no—
216#11924011—42no—
217#11924011—42no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C8×D73—42no—
225#11924005—42no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C24×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245SD16×C73—42no—
246D8×C73—42no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—82no—
267C23×C73C2×#4111yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—22no—
270C22×D73—22no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73—22no—
273C22×D73—44no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D73—22no—
297C22⋊D73—22no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—84no—
302C22⋊D73—84no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—42no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—44no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—162no—
317D292#12112yes—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—22no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—22no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—161no—
341C22×C73—161no—
342C22×C73#52511yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C22×C73#54611yescharacteristic
345C2×D73—22no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—82no—
353C2×D73—164no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#53811yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73D4211yescharacteristic
360Dic73—22no—
361Dic73—22no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73—161no—
370C2×C73#242411yescharacteristic
371D73—42no—
372D73—81no—
373D73—82no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050—731no—
382#2048D7311yescharacteristic, complemented
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932—731no—
386#1914—731no—
387#1903—731no—
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568—731no—
399#535—731no—
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#423—731no—
415#421—731no—
416#421C2×D7311yescharacteristic
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104—731no—
420#418C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—1462no—
424#413C2×D7311yescharacteristic
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100—731no—
430C2×#100—1462no—
431C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
432C4×M16—731no—
433#344—731no—
434#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
435#339—731no—
436#338—731no—
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—731no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1462no—
449C22×D4—1461no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—732no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—2921no—
475#131—2921no—
476#131—1462no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—2921no—
481C2×M16—731no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—1462no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—2921no—
492#127—1461no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117C22×D7311yescharacteristic
499C2×C42—731no—
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—2921no—
504#104—22no—
505#104—732no—
506#104—732no—
507#104—1462no—
508#104—1461no—
509#104—1461no—
510#104—1461no—
511#104—1461no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—732no—
515#101—1461no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—732no—
519#100—1462no—
520#100—1462no—
521#100—1461no—
522#100—1462no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527C24—21no—
528C24—732no—
529C24—1462no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—732no—
539#41—732no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2924no—
560C2×D4—2924no—
561C2×D4—2922no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—2922no—
564C2×D4—2922no—
565C2×D4—5844no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—42no—
588SD16—2921no—
589SD16—2922no—
590SD16—2921no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—42no—
595D8—2921no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—2922no—
606M16—2922no—
607M16—2922no—
608M16—732no—
609M16—732no—
610M16—1461no—
611M16—1461no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16—1461no—
616M16D4×D7312yes—
617M16D4×D7312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2922no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2922no—
632C42—21no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—2924no—
642C23—5842no—
643C23—11682no—
644C23—1462no—
645C23—1462no—
646C23—1461no—
647C23—1462no—
648C23—1461no—
649C23#41×D7311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—732no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2924no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2924no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—5844no—
673D4—5844no—
674D4—732no—
675D4—11682no—
676D4—1462no—
677D4—1462no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4#41×D7311yescharacteristic
699C2×C4#1455663611yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—1462no—
708C8—1462no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—5841no—
719C22—5842no—
720C22—5841no—
721C22—5842no—
722C22—5842no—
723C22—11684no—
724C22—1462no—
725C22#1798909511yescharacteristic
726C22#1798923011yescharacteristic
727C22#1798923411yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—1462no—
733C4—1462no—
734C4#121×D7311yescharacteristic
735C4#1798917311yescharacteristic
736C4#1798921911yescharacteristic
737C4#1798922111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—2922no—
744C2—5842no—
745C2—5841no—
746C2#2261346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613460
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2048C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2048D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619658C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619290C2semidirect
4. C2×#17988753C2semidirect
5. #22618840C2semidirect
6. #22618408C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611216C2semidirect
9. #22610947C2semidirect
10. #22610769C2semidirect
11. #22610603C2semidirect
12. #22610477C2semidirect
13. #22610408C2semidirect
14. #22610174C2semidirect
15. C73×#2048C2semidirect
20. C2×#14556617C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988610C22semidirect
42. C2×#14556517C22semidirect
45. #17988569C22semidirect
46. C2×#14556508C22semidirect
52. M16×Dic73C22semidirect
53. #17988357C22semidirect
54. #17988346C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
57. #430×C73C22semidirect
59. #418×C73C22semidirect
61. C2×#100×C73C22semidirect
62. #344×C73C22semidirect
77. #14556624D4semidirect
81. #14556619D4semidirect
123. #14556517D4semidirect
124. #14556517D4semidirect
125. #14556510D4semidirect
128. #14556508D4semidirect
382. #2048D73semidirect
389. C73#25196semidirect
413. #430C2×D73semidirect
420. #418C2×D73semidirect
431. C2×#100C2×D73semidirect
434. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196582
#226196552
#226192902
C2×#179887532
#226188402
#226184082
#226113282
#226112162
#226109472
#226107692
#226106032
#226104772
#226104082
#226101742
C73×#20482
#2519673