Finite Group Databasebeta

← #33134072

Subgroups — #33134072

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic, complemented
25#17989154C2211yescharacteristic
26C2×#14556587C2211yescharacteristic
27#17988858—22no—
28#17988858—22no—
29#17988851—22no—
30#17988851—22no—
31#17988767—22no—
32#17988757—22no—
33#17988757—22no—
34#17988757—22no—
35#17988708—22no—
36#17988703—22no—
37#17988610C2211yescharacteristic, complemented
38#17988603C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
43#17988593C2211yescharacteristic, complemented
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic, complemented
47#17988568—22no—
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D73—22no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
53#17988359C2211yescharacteristic, complemented
54#17988358C2211yescharacteristic, complemented
55#17988348C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—22no—
64#14556636—22no—
65#14556636—41no—
66#14556636—41no—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D73—22no—
74C22×C22⋊D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76C2×D4×D73—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624—21no—
79#14556624—21no—
80#14556624D412yescomplemented
81#14556619—21no—
82#14556619—22no—
83#14556619—22no—
84#14556619—21no—
85#14556619—21no—
86#14556619—22no—
87#14556619—22no—
88#14556619—41no—
89#14556619—41no—
90#14556619D412yescomplemented
91#14556613—22no—
92#14556613—41no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924017—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×D584—21no—
97C2×D584—21no—
98C2×D584—21no—
99#14556599—22no—
100#14556599—22no—
101#14556599—41no—
102#14556597—22no—
103#14556597—22no—
104#14556597—41no—
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109M16×D73—41no—
110#14556587—21no—
111#14556587—21no—
112#14556587—21no—
113#14556587—41no—
114#14556578—21no—
115#14556562—41no—
116#14556560—22no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556520—41no—
120#14556517—22no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556517—21no—
124#14556517—21no—
125#14556517—22no—
126#14556517D412yescomplemented
127#14556517D412yescomplemented
128#14556513—41no—
129#14556509—21no—
130#14556509—21no—
131#14556509D412yescomplemented
132#14556508—22no—
133#14556507—21no—
134#14556507—21no—
135#14556507—22no—
136#14556507—22no—
137#14556507D412yescomplemented
138#14556501—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×D4×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—22no—
148#108×C73—22no—
149#108×C73—22no—
150#100×C73—22no—
151#100×C73—22no—
152#100×C73—22no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924028C2×D412yes—
167#11924027—42no—
168#11924027—42no—
169#11924027—42no—
170#11924027—42no—
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146#4111yescharacteristic
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189C2×C22⋊D73—42no—
190C2×C22⋊D73—44no—
191C2×C22⋊D73—44no—
192C2×C22⋊D73—42no—
193C2×C22⋊D73—84no—
194D4×D73—42no—
195D4×D73—42no—
196D4×D73—42no—
197D4×D73—42no—
198C22×Dic73—22no—
199C22×Dic73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203Dic292—22no—
204Dic292—41no—
205#11924017—22no—
206#11924017—22no—
207#11924017—42no—
208#11924017—42no—
209#11924017—41no—
210#11924017—41no—
211#11924017—42no—
212D584—22no—
213D584—42no—
214D584—42no—
215D584—41no—
216D584—42no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012C2×D412yes—
221#11924011—42no—
222#11924011—42no—
223#11924011—42no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—21no—
226C8×D73—42no—
227C8×D73—42no—
228C8×D73—42no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—42no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
236C24×C73#4112yes—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73—44no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D73—22no—
287C22⋊D73—22no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—84no—
295C22⋊D73—84no—
296C22⋊D73—162no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292#12112yes—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—22no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—82no—
340C22×C73#52511yescharacteristic
341C22×C73#54611yescharacteristic
342C22×C73#54611yescharacteristic
343C2×D73—22no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—164no—
352C2×D73—161no—
353C2×D73—161no—
354C4×C73C2×#12111yescharacteristic
355C4×C73#53811yescharacteristic
356C4×C73D4211yescharacteristic
357C4×C73D4211yescharacteristic
358Dic73—22no—
359Dic73—22no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73#242411yescharacteristic
370D73—42no—
371D73—81no—
372D73—81no—
373D73—161no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069D7311yescharacteristic, complemented
381#2050—731no—
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932—731no—
386#1914—731no—
387#1903—731no—
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568—731no—
399#535—731no—
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#423—731no—
415#421—731no—
416#421—731no—
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104—731no—
420#418—731no—
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—731no—
424#413—1462no—
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—1462no—
429C2×#100C2×D7311yescharacteristic
430C2×#100C2×D7311yescharacteristic
431C2×#100C2×D7311yescharacteristic
432C4×M16—731no—
433#344—731no—
434#344—731no—
435#339—731no—
436#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C22×D4—731no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—2921no—
457AGL(1,ℤ/8)—2921no—
458AGL(1,ℤ/8)—732no—
459AGL(1,ℤ/8)—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—1461no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—1461no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—2921no—
475#131—2921no—
476#131—1462no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—2921no—
481C2×M16—731no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—1462no—
484C2×M16—1462no—
485C2×M16C22×D7311yescharacteristic
486C2×M16C22×D7311yescharacteristic
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—2921no—
492#127—1461no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117—731no—
499C2×C42—731no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—2921no—
504#104—732no—
505#104—732no—
506#104—1461no—
507#104—1461no—
508#104—1461no—
509#104—1461no—
510#104—1462no—
511#104—1462no—
512#102—2921no—
513#101—732no—
514#101—1461no—
515#101—1461no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—732no—
520#100—1462no—
521#100—1461no—
522#100—1461no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527C24—1462no—
528C24—1461no—
529C24#1192402912yes—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—732no—
535#41—732no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—731no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—2924no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—2922no—
561C2×D4—2922no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—2922no—
564C2×D4—5844no—
565C2×D4—731no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589SD16—2922no—
590SD16—2921no—
591SD16—2921no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—2922no—
595D8—2922no—
596D8—2922no—
597D8—2921no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—2922no—
609M16—2922no—
610M16—2922no—
611M16—732no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16D4×D7312yes—
616M16D4×D7312yes—
617M16D4×D7312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—2922no—
626C2×C8—2922no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—2922no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—2924no—
641C23—2921no—
642C23—2921no—
643C23—2921no—
644C23—5842no—
645C23—11682no—
646C23—1461no—
647C23—1461no—
648C23—1461no—
649C23C2×#1192402911yescharacteristic
650Q8—732no—
651Q8—1461no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2924no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2924no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—5844no—
671D4—5844no—
672D4—732no—
673D4—11682no—
674D4—1462no—
675D4—1462no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4#41×D7311yescharacteristic
699C2×C4#1455663711yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2921no—
708C8—1462no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—5841no—
717C22—5841no—
718C22—5841no—
719C22—5842no—
720C22—5841no—
721C22—11681no—
722C22—11681no—
723C22—11684no—
724C22—1462no—
725C22#1798910011yescharacteristic
726C22#1798922811yescharacteristic
727C22#1798922811yescharacteristic
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—5841no—
732C4—1462no—
733C4—1462no—
734C4#121×D7311yescharacteristic
735C4#1798917611yescharacteristic
736C4#1798922111yescharacteristic
737C4#1798922111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—2922no—
743C2—5841no—
744C2—5841no—
745C2—11681no—
746C2#2261346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613462
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2069C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2069D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619660C2semidirect
2. #22619660C2semidirect
3. #22619291C2semidirect
4. C2×#17988757C2semidirect
5. #22618840C2semidirect
6. #22618407C2semidirect
7. #22611219C2semidirect
8. #22611206C2semidirect
9. #22610948C2semidirect
10. #22610769C2semidirect
11. #22610599C2semidirect
12. #22610475C2semidirect
13. #22610412C2semidirect
14. #22610168C2semidirect
15. C73×#2069C2semidirect
21. C2×#14556619C22semidirect
24. #17989353C22semidirect
37. #17988610C22semidirect
42. C2×#14556517C22semidirect
43. #17988593C22semidirect
46. #17988569C22semidirect
49. C2×#14556507C22semidirect
50. C2×#14556507C22semidirect
52. M16×Dic73C22semidirect
53. #17988359C22semidirect
54. #17988358C22semidirect
55. #17988348C22semidirect
56. #430×C73C22semidirect
57. #430×C73C22semidirect
58. #430×C73C22semidirect
62. #338×C73C22semidirect
80. #14556624D4semidirect
90. #14556619D4semidirect
126. #14556517D4semidirect
127. #14556517D4semidirect
131. #14556509D4semidirect
137. #14556507D4semidirect
380. #2069D73semidirect
389. C73#25196semidirect
411. #430C2×D73semidirect
412. #430C2×D73semidirect
413. #430C2×D73semidirect
436. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196602
#226192912
C2×#179887572
#226188402
#226184072
#226112192
#226112062
#226109482
#226107692
#226105992
#226104752
#226104122
#226101682
C73×#20692
#2519673