Finite Group Databasebeta

← #33134075

Subgroups — #33134075

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic, complemented
24#17989156C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17988858—22no—
27#17988857—22no—
28#17988851—22no—
29#17988850—22no—
30#17988766—22no—
31#17988756—22no—
32#17988756—22no—
33#17988756—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988605C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
41#17988591C2211yescharacteristic, complemented
42#17988569—22no—
43#17988569C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556507—22no—
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
54#17988357C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C73C2211yescharacteristic
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292—22no—
73C22×D292C2311yescharacteristic
74C22×D292C2311yescharacteristic
75C2×D4×D73—22no—
76C2×D4×D73—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624—21no—
79#14556622—21no—
80#14556621D412yescomplemented
81#14556619—21no—
82#14556619—21no—
83#14556619—22no—
84#14556619—22no—
85#14556619—41no—
86#14556619—41no—
87#14556617—21no—
88#14556616—22no—
89#14556616—22no—
90#14556616D412yescomplemented
91#14556613—41no—
92#14556611—22no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924017—21no—
95C2×#11924015—21no—
96C2×D584—21no—
97C2×D584—21no—
98C2×#11924013—21no—
99#14556599—22no—
100#14556598—22no—
101#14556598—41no—
102#14556597—22no—
103C2×#11924012—22no—
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108M16×D73—41no—
109#14556588—21no—
110#14556588—21no—
111#14556588—21no—
112#14556588—41no—
113#14556579—21no—
114#14556566—41no—
115#14556561—22no—
116#14556527—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—22no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519—21no—
123#14556511—41no—
124#14556509—21no—
125#14556509—21no—
126#14556509D412yescomplemented
127#14556507—21no—
128#14556507—21no—
129#14556507—22no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556507D412yescomplemented
136#14556502—21no—
137C4×#10596831—21no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73—22no—
149C4⋊C8×C73—41no—
150#104×C73—22no—
151#104×C73D412yescomplemented
152#104×C73D412yescomplemented
153C23×D73—22no—
154C23×D73—21no—
155C23×D73#4112yes—
156#11924029—42no—
157#11924029—42no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—42no—
167#11924028—42no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×D292—22no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—42no—
184C2×D292—42no—
185C2×D292—42no—
186C2×D292—42no—
187C2×D292—42no—
188C2×D292—84no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194D4×D73—44no—
195D4×D73—44no—
196D4×D73—42no—
197D4×D73—42no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201Dic292—41no—
202#11924018—22no—
203#11924017—42no—
204#11924017—42no—
205#11924017—41no—
206#11924017—41no—
207#11924016—22no—
208#11924015—22no—
209#11924015—42no—
210D584—42no—
211D584—42no—
212D584—41no—
213#11924013—22no—
214#11924013—42no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012—42no—
222#11924012C2×D412yes—
223#11924012C2×D412yes—
224#11924011—42no—
225C2×#10596831—21no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—42no—
230C8×D73—42no—
231#11924005—42no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73C2×D412yes—
235#41×C73C2×D412yes—
236C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73#4111yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—22no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—41no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—82no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73#12112yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73#12112yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—41no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—44no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—84no—
316D292—84no—
317D292—162no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—22no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73#52511yescharacteristic
339C22×C73#54611yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—82no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—164no—
352C2×D73—161no—
353C2×D73—161no—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—22no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73C2×#12111yescharacteristic
359C4×C73#53811yescharacteristic
360C4×C73D4211yescharacteristic
361C4×C73D4211yescharacteristic
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—42no—
369C2×C73#242411yescharacteristic
370D73—81no—
371D73—82no—
372D73—81no—
373D73—161no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050—731no—
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932—731no—
386#1914—731no—
387#1903—731no—
388#1861D7311yescharacteristic, complemented
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568C2×D7311yescharacteristic
399#535—731no—
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#421—731no—
416#421C2×D7311yescharacteristic
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104C2×D7311yescharacteristic
420#418—731no—
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—731no—
424#413—1462no—
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#100—1462no—
432C4×M16—731no—
433#344—731no—
434#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
435#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
436#338—731no—
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—731no—
447C22×D4—731no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4—1461no—
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—2921no—
457AGL(1,ℤ/8)—2921no—
458AGL(1,ℤ/8)—732no—
459AGL(1,ℤ/8)—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—1461no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—1461no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—2921no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—2921no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—731no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—2921no—
492#127—1461no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117C22×D7311yescharacteristic
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1462no—
506#104—1461no—
507#104—1461no—
508#104—1461no—
509#104—1461no—
510#104D29212yescomplemented
511#104D29212yescomplemented
512#102—2921no—
513#101—732no—
514#101—1461no—
515#101—1461no—
516#100—732no—
517#100—1462no—
518#100—1462no—
519#100—1462no—
520#100—1462no—
521#100—1461no—
522#100—1461no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527C24—732no—
528C24—1462no—
529C24—1461no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41D4×D7312yes—
545#41C2×D29212yes—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8#1192402911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—5844no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4#1192402911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589SD16—2921no—
590SD16—2921no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—2922no—
595D8—2922no—
596D8—2921no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—2922no—
607M16—2922no—
608M16—732no—
609M16—732no—
610M16—1461no—
611M16—1461no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16—1461no—
616M16D4×D7312yes—
617M16C2×D29212yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2922no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D29211yescharacteristic
635C42C2×D29211yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—2924no—
638C23—2921no—
639C23—2921no—
640C23—2921no—
641C23—5842no—
642C23—5842no—
643C23—11682no—
644C23—1462no—
645C23—1461no—
646C23—1462no—
647C23—1461no—
648C23—1462no—
649C23#41×D7311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1461no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8#1455656612yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—2924no—
660D4—2924no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—5844no—
674D4—5844no—
675D4—11682no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4#1455656612yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×D29211yescharacteristic
698C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
699C2×C4#1455663611yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—1462no—
708C8—1462no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—2922no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—5842no—
716C22—5841no—
717C22—5842no—
718C22—5842no—
719C22—5841no—
720C22—5842no—
721C22—5841no—
722C22—11681no—
723C22—11681no—
724C22—11684no—
725C22#1798910011yescharacteristic
726C22#1798922911yescharacteristic
727C22#1798923211yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4C2×#1455656611yescharacteristic
735C4#1798917711yescharacteristic
736C4#1798921911yescharacteristic
737C4D4×D29211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—5842no—
743C2—5841no—
744C2—5841no—
745C2—11681no—
746C2#2261346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613465
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1861C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1861D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619660C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619290C2semidirect
4. C2×#17988756C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618409C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611207C2semidirect
10. #22610949C2semidirect
11. #22610770C2semidirect
12. #22610601C2semidirect
13. #22610477C2semidirect
14. #22610409C2semidirect
15. C73×#1861C2semidirect
20. C2×#14556619C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
40. C2×#14556519C22semidirect
41. #17988591C22semidirect
45. #17988569C22semidirect
51. C2×#14556507C22semidirect
52. C2×#14556507C22semidirect
53. C4×#11924012C22semidirect
54. #17988357C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
57. #430×C73C22semidirect
58. #423×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #339×C73C22semidirect
80. #14556621D4semidirect
90. #14556616D4semidirect
126. #14556509D4semidirect
135. #14556507D4semidirect
151. #104×C73D4semidirect
152. #104×C73D4semidirect
388. #1861D73semidirect
389. C73#25196semidirect
413. #430C2×D73semidirect
414. #423C2×D73semidirect
434. #344C2×D73semidirect
435. #339C2×D73semidirect
510. #104D292semidirect
511. #104D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196602
#226196592
#226192902
C2×#179887562
#226188372
#226184092
#226113282
#226112182
#226112072
#226109492
#226107702
#226106012
#226104772
#226104092
C73×#18612
#2519673