Finite Group Databasebeta

← #33134076

Subgroups — #33134076

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25#17988857—22no—
26#17988856—22no—
27#17988853—22no—
28#17988850—22no—
29#17988764—22no—
30#17988757—22no—
31#17988757—22no—
32#17988754—22no—
33#17988707—22no—
34#17988702—22no—
35#17988636C2211yescharacteristic, complemented
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988610C2211yescharacteristic, complemented
39#17988605C2211yescharacteristic
40#17988605C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic, complemented
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988568—22no—
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D73—22no—
53M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
54#17988346C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C73C2211yescharacteristic
58#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—22no—
64#14556636—22no—
65#14556636—41no—
66#14556636—41no—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×D292C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D73—22no—
73C22×C22⋊D73—22no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556622—21no—
77#14556622D412yescomplemented
78#14556621—21no—
79#14556621—21no—
80#14556619—22no—
81#14556619—22no—
82#14556619—22no—
83#14556619—41no—
84#14556617—21no—
85#14556617D412yescomplemented
86#14556616—21no—
87#14556616—21no—
88#14556616—22no—
89#14556616—41no—
90#14556611—22no—
91#14556611—41no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924015—21no—
95C2×D584—21no—
96C2×D584—21no—
97C2×#11924013—21no—
98#14556599—22no—
99#14556599—41no—
100#14556597—22no—
101#14556597—41no—
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—22no—
107M16×D73—22no—
108#14556587—21no—
109#14556587—21no—
110#14556587—41no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556527—22no—
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556520—41no—
116#14556519—22no—
117#14556519—22no—
118#14556518—21no—
119#14556518—21no—
120#14556517—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517D412yescomplemented
123#14556517D412yescomplemented
124#14556511—41no—
125#14556509—21no—
126#14556509D412yescomplemented
127#14556508—22no—
128#14556508—22no—
129#14556507—21no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507D412yescomplemented
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139C2×M16×C73—41no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144#127×C73—21no—
145#124×C73—21no—
146#121×C73—41no—
147#120×C73—22no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151#100×C73—22no—
152#100×C73—22no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028C2×D412yes—
162#11924028C2×D412yes—
163#11924027—42no—
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166#11924027—42no—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic146#4111yescharacteristic
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—42no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183C2×C22⋊D73—44no—
184C2×C22⋊D73—44no—
185C2×C22⋊D73—84no—
186D4×D73—42no—
187D4×D73—42no—
188D4×D73—42no—
189D4×D73—42no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194#11924018—22no—
195#11924018—41no—
196#11924017—42no—
197#11924017—42no—
198#11924016—22no—
199#11924016—41no—
200#11924015—22no—
201#11924015—42no—
202#11924015—41no—
203D584—42no—
204D584—42no—
205#11924013—22no—
206#11924013—42no—
207#11924013—41no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012C2×D412yes—
215#11924012C2×D412yes—
216#11924011—42no—
217#11924011—42no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C24×C73#4112yes—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—42no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—42no—
251M16×C73C2×D412yes—
252M16×C73C2×D412yes—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—42no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—42no—
261C42×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—22no—
266C23×C73—82no—
267C23×C73C2×#4111yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73—44no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—162no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D73—22no—
298C22⋊D73—22no—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—41no—
302C22⋊D73—41no—
303C22⋊D73—84no—
304C22⋊D73—84no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—42no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292#12112yes—
319C4×D73—22no—
320C4×D73—22no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—22no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—82no—
342C22×C73#52511yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C22×C73#54611yescharacteristic
345C2×D73—22no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—164no—
352C2×D73—161no—
353C2×D73—161no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#53811yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73D4211yescharacteristic
360Dic73—22no—
361Dic73—22no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73—81no—
370C2×C73#242411yescharacteristic
371D73—42no—
372D73—81no—
373D73—161no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050—731no—
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932—731no—
386#1914D7311yescharacteristic, complemented
387#1903—731no—
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#535C2×D7311yescharacteristic
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430—731no—
414#423—731no—
415#421—731no—
416#421—731no—
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104—731no—
420#418—731no—
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—1462no—
424#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100—1462no—
430C2×#100C2×D7311yescharacteristic
431C2×#100C2×D7311yescharacteristic
432C4×M16—731no—
433#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
434#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
435#339—731no—
436#338—731no—
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—731no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—2921no—
457AGL(1,ℤ/8)—2921no—
458AGL(1,ℤ/8)—732no—
459AGL(1,ℤ/8)—1462no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—1461no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—1461no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—2921no—
477#131—2921no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—731no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—1462no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—2921no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D7311yescharacteristic
499C2×C42—731no—
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—2921no—
504#104—732no—
505#104—732no—
506#104—1462no—
507#104—1462no—
508#104—1461no—
509#104—1461no—
510#104—1461no—
511#104—1461no—
512#102—2921no—
513#101—21no—
514#101—732no—
515#101—1461no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—732no—
520#100—1462no—
521#100—1461no—
522#100—1462no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527C24—1462no—
528C24—1461no—
529C24#1192402812yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—732no—
539#41—732no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2924no—
560C2×D4—2924no—
561C2×D4—2922no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—2922no—
564C2×D4—2922no—
565C2×D4—5844no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589SD16—2921no—
590SD16—2921no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—2922no—
595D8—2922no—
596D8—2921no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—2922no—
607M16—2922no—
608M16—732no—
609M16—732no—
610M16—1461no—
611M16—1461no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16—1461no—
616M16D4×D7312yes—
617M16D4×D7312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—2924no—
642C23—2921no—
643C23—2921no—
644C23—2921no—
645C23—5842no—
646C23—11682no—
647C23—1461no—
648C23—1461no—
649C23C2×#1192402811yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—732no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—2924no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2924no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—5844no—
674D4—5844no—
675D4—732no—
676D4—1462no—
677D4—1462no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4#41×D7311yescharacteristic
699C2×C4#1455663611yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—1462no—
708C8—1462no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—2921no—
717C22—5841no—
718C22—5841no—
719C22—5842no—
720C22—5841no—
721C22—11681no—
722C22—11681no—
723C22—11684no—
724C22—1462no—
725C22#1798909611yescharacteristic
726C22#1798922711yescharacteristic
727C22#1798923311yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—1462no—
733C4—1462no—
734C4#121×D7311yescharacteristic
735C4#1798917311yescharacteristic
736C4#1798921911yescharacteristic
737C4#1798922111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—2922no—
744C2—5841no—
745C2—11681no—
746C2#2261346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613466
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619287C2semidirect
4. C2×#17988757C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22618407C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611216C2semidirect
9. #22611207C2semidirect
10. #22610944C2semidirect
11. #22610769C2semidirect
12. #22610598C2semidirect
13. #22610410C2semidirect
14. #22610174C2semidirect
15. C73×#1914C2semidirect
21. C2×#14556616C22semidirect
35. #17988636C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988610C22semidirect
41. C2×#14556518C22semidirect
44. #17988591C22semidirect
50. C2×#14556507C22semidirect
51. C2×#14556507C22semidirect
53. M16×Dic73C22semidirect
54. #17988346C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
56. #568×C73C22semidirect
58. #413×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #344×C73C22semidirect
77. #14556622D4semidirect
85. #14556617D4semidirect
122. #14556517D4semidirect
123. #14556517D4semidirect
126. #14556509D4semidirect
132. #14556507D4semidirect
386. #1914D73semidirect
389. C73#25196semidirect
398. #568C2×D73semidirect
424. #413C2×D73semidirect
433. #344C2×D73semidirect
434. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196592
#226192872
C2×#179887572
#226188382
#226184072
#226113292
#226112162
#226112072
#226109442
#226107692
#226105982
#226104102
#226101742
C73×#19142
#2519673