Finite Group Databasebeta

← #33134078

Subgroups — #33134078

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989151C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17988856—22no—
27#17988855—22no—
28#17988853—22no—
29#17988852—22no—
30#17988763—22no—
31#17988756—22no—
32#17988756—22no—
33#17988753—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988635C2211yescharacteristic, complemented
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988593C2211yescharacteristic, complemented
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988570—22no—
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D73—22no—
52C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
53#17988358C2211yescharacteristic, complemented
54#17988358C2211yescharacteristic, complemented
55#17988347C2211yescharacteristic, complemented
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×D292—21no—
71C22×D292—22no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×D292C2311yescharacteristic
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556622D412yescomplemented
77#14556621—21no—
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556617D412yescomplemented
81#14556616—21no—
82#14556616—22no—
83#14556616—22no—
84#14556616—41no—
85#14556616—41no—
86#14556611—22no—
87C2×#11924017—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×#11924015—21no—
90C2×D584—21no—
91C2×#11924013—21no—
92C2×#11924013—21no—
93#14556599—22no—
94#14556599—22no—
95#14556598—22no—
96#14556598—22no—
97#14556597—41no—
98#14556597—41no—
99C2×#11924012—41no—
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104M16×D73—22no—
105M16×D73—22no—
106#14556588—21no—
107#14556588—21no—
108#14556588—41no—
109#14556587—21no—
110#14556580—21no—
111#14556565—41no—
112#14556559—22no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556519D412yescomplemented
118#14556519D412yescomplemented
119#14556518—22no—
120#14556517—22no—
121#14556513—41no—
122#14556510D412yescomplemented
123#14556508D412yescomplemented
124#14556507—22no—
125#14556507—22no—
126#14556507—22no—
127#14556507—22no—
128#14556507—22no—
129#14556507—22no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831—21no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138#135×C73—41no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—41no—
145#104×C73—21no—
146#104×C73—21no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#101×C73—21no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#100×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73—21no—
155C23×D73#4112yes—
156#11924029—42no—
157#11924029—42no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—42no—
161#11924028—42no—
162#11924028C2×D412yes—
163#11924028C2×D412yes—
164C2×Dic146#4111yescharacteristic
165C2×D292—22no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292—42no—
180C2×D292—42no—
181C2×D292—42no—
182C2×D292—84no—
183C2×D292#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—42no—
187D4×D73—42no—
188D4×D73—42no—
189D4×D73—44no—
190D4×D73—44no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193#11924018—22no—
194#11924017—42no—
195#11924016—22no—
196#11924015—22no—
197#11924015—42no—
198#11924015—42no—
199D584—42no—
200#11924013—22no—
201#11924013—42no—
202#11924013—42no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—42no—
208#11924012C2×D412yes—
209#11924012C2×D412yes—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924011—42no—
213#11924011—42no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—42no—
219C8×D73—42no—
220C8×D73—42no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—42no—
224C4×Dic73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243Q16×C73—41no—
244SD16×C73—41no—
245SD16×C73—41no—
246D8×C73—41no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254M16×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73C2×#4111yescharacteristic
265C22×D73—21no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—22no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—41no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—82no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D73—22no—
304C22⋊D73—22no—
305C22⋊D73—44no—
306C22⋊D73—162no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—41no—
309D292—21no—
310D292—44no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—84no—
320D292—84no—
321D292#12112yes—
322C4×D73—22no—
323C4×D73—22no—
324C4×D73—44no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—22no—
333#10596831—22no—
334#10596831—22no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73#52511yescharacteristic
341C22×C73#54611yescharacteristic
342C22×C73#54611yescharacteristic
343C2×D73—22no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—82no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—164no—
352C2×D73—161no—
353C2×D73—161no—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73C2×#12111yescharacteristic
359C4×C73#53811yescharacteristic
360C4×C73D4211yescharacteristic
361C4×C73D4211yescharacteristic
362Dic73—22no—
363Dic73—81no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73—81no—
370C2×C73#242411yescharacteristic
371D73—42no—
372D73—82no—
373D73—161no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050D7311yescharacteristic, complemented
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932—731no—
386#1914—731no—
387#1903—731no—
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575C2×D7311yescharacteristic
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568—731no—
399#535—731no—
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430—731no—
414#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#421—731no—
416#421—731no—
417C2×#104—731no—
418C2×#104C2×D7311yescharacteristic
419C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
420#418—731no—
421#413—731no—
422#413—1462no—
423#413C2×D7311yescharacteristic
424#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#100—1462no—
432C4×M16—731no—
433#344—731no—
434#344—731no—
435#339—731no—
436#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—731no—
447C22×D4—731no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4—1461no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—732no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—732no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—41no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—1461no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—1461no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—2921no—
475#131—2921no—
476#131—1462no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—2921no—
481C2×M16—731no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—1462no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—2921no—
492#127—1461no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117—731no—
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—732no—
509#104—732no—
510#104—1462no—
511#104—1462no—
512#102—2921no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—732no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—732no—
519#100—1462no—
520#100—1462no—
521#100—1462no—
522#100—1462no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527C24—732no—
528C24—1462no—
529C24—1461no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—732no—
543#41—732no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2924no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—5844no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4D4×D7311yescharacteristic
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1462no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—2922no—
590SD16—2922no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—41no—
595D8—2922no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—2922no—
608M16—2922no—
609M16—2922no—
610M16—732no—
611M16—732no—
612M16—732no—
613M16—732no—
614M16—1461no—
615M16—1461no—
616M16—1461no—
617M16—1461no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2922no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—2922no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—21no—
633C42—1461no—
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42D4×D7311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—2924no—
639C23—2921no—
640C23—2921no—
641C23—2921no—
642C23—5842no—
643C23—5842no—
644C23—11682no—
645C23—1462no—
646C23—1462no—
647C23—1462no—
648C23—1461no—
649C23#41×D7311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—732no—
655Q8—1461no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2924no—
665D4—2924no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—5844no—
675D4—5844no—
676D4—732no—
677D4—11682no—
678D4—1462no—
679D4—1462no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4#41×D7311yescharacteristic
699C2×C4#1455663611yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1462no—
706C8—1462no—
707C8—1462no—
708C8—1462no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2922no—
715C22—5841no—
716C22—5842no—
717C22—5842no—
718C22—5842no—
719C22—5842no—
720C22—5841no—
721C22—11681no—
722C22—11681no—
723C22—11684no—
724C22—1462no—
725C22#1798909511yescharacteristic
726C22#1798922611yescharacteristic
727C22#1798922911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—5841no—
733C4—1462no—
734C4#121×D7311yescharacteristic
735C4#1798917111yescharacteristic
736C4#1798921911yescharacteristic
737C4#1798922111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—2922no—
744C2—5842no—
745C2—11681no—
746C2#2261346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613468
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2050C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2050D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619661C2semidirect
3. #22619286C2semidirect
4. C2×#17988756C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618408C2semidirect
7. #22611330C2semidirect
8. #22611204C2semidirect
9. #22610945C2semidirect
10. #22610770C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610476C2semidirect
13. #22610412C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#2050C2semidirect
20. C2×#14556616C22semidirect
21. #17989354C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988635C22semidirect
42. #17988593C22semidirect
49. C2×#14556507C22semidirect
50. C2×#14556507C22semidirect
52. C4×#11924012C22semidirect
53. #17988358C22semidirect
54. #17988358C22semidirect
55. #17988347C22semidirect
57. #423×C73C22semidirect
59. C2×#104×C73C22semidirect
61. #413×C73C22semidirect
62. #338×C73C22semidirect
76. #14556622D4semidirect
80. #14556617D4semidirect
117. #14556519D4semidirect
118. #14556519D4semidirect
122. #14556510D4semidirect
123. #14556508D4semidirect
381. #2050D73semidirect
389. C73#25196semidirect
414. #423C2×D73semidirect
419. C2×#104C2×D73semidirect
424. #413C2×D73semidirect
436. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196612
#226192862
C2×#179887562
#226188372
#226184082
#226113302
#226112042
#226109452
#226107702
#226105972
#226104762
#226104122
#226101702
C73×#20502
#2519673