Finite Group Databasebeta

← #33134079

Subgroups — #33134079

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic, complemented
23#17989156C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25#17988856—22no—
26#17988855—22no—
27#17988849—22no—
28#17988848—22no—
29#17988766—22no—
30#17988756—22no—
31#17988753—22no—
32#17988753—22no—
33#17988707—22no—
34#17988702—22no—
35#17988635C2211yescharacteristic, complemented
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988610C2211yescharacteristic, complemented
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
43#17988569—22no—
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556507—22no—
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
54#17988357C2211yescharacteristic, complemented
55#17988346C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D73—22no—
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556622—21no—
79#14556621D412yescomplemented
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556617—22no—
83#14556617—22no—
84#14556617—21no—
85#14556617—41no—
86#14556617—41no—
87#14556616D412yescomplemented
88#14556613—41no—
89#14556611—22no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924013—21no—
93C2×#11924013—21no—
94#14556599—22no—
95#14556598—22no—
96#14556598—41no—
97#14556597—22no—
98C2×#11924012—22no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—41no—
104#14556588—21no—
105#14556587—21no—
106#14556587—21no—
107#14556587—41no—
108#14556579—21no—
109#14556566—41no—
110#14556561—22no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556526—22no—
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556520—41no—
116#14556519—22no—
117#14556518D412yescomplemented
118#14556518D412yescomplemented
119#14556517—21no—
120#14556517—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556509—21no—
124#14556509—21no—
125#14556509D412yescomplemented
126#14556508—22no—
127#14556507—21no—
128#14556507—21no—
129#14556507—22no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556507D412yescomplemented
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×D8×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—41no—
144C2×M16×C73—22no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#102×C73—41no—
152#100×C73—22no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—42no—
166#11924028—42no—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292—22no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—42no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—42no—
185C2×C22⋊D73—42no—
186C2×C22⋊D73—84no—
187D4×D73—44no—
188D4×D73—44no—
189D4×D73—42no—
190D4×D73—42no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195Dic292—41no—
196#11924018—22no—
197#11924017—41no—
198#11924017—41no—
199#11924016—22no—
200#11924016—42no—
201#11924016—42no—
202#11924015—22no—
203D584—41no—
204#11924013—22no—
205#11924013—42no—
206#11924013—42no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012—42no—
213#11924012C2×D412yes—
214#11924012C2×D412yes—
215#11924012C2×D412yes—
216#11924011—42no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—42no—
222C8×D73—42no—
223#11924005—42no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C24×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73C2×D412yes—
231#41×C73C2×D412yes—
232C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73#4111yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243SD16×C73—42no—
244D8×C73—42no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—42no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—82no—
267C23×C73C2×#4111yescharacteristic
268C22×D73—22no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73—22no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73—22no—
273C22×D73—44no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73#12112yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73#12112yes—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—84no—
302C22⋊D73—84no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—42no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—44no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—162no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—22no—
333#10596831—22no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—161no—
341C22×C73—161no—
342C22×C73#52511yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C22×C73#54611yescharacteristic
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—164no—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#53811yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73D4211yescharacteristic
360Dic73—22no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—42no—
369C2×C73—161no—
370C2×C73#242411yescharacteristic
371D73—81no—
372D73—82no—
373D73—81no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050—731no—
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932—731no—
386#1914—731no—
387#1903D7311yescharacteristic, complemented
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568C2×D7311yescharacteristic
399#535—731no—
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430—731no—
414#423—731no—
415#421—731no—
416#421C2×D7311yescharacteristic
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104—731no—
420#418C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—731no—
424#413—1462no—
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100—731no—
430C2×#100—1462no—
431C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
432C4×M16—731no—
433#344—731no—
434#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
435#339—731no—
436#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—731no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1462no—
449C22×D4—1461no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—732no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—2921no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—2921no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—731no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—2921no—
492#127—1461no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117C22×D7311yescharacteristic
499C2×C42—731no—
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—2921no—
504#104—22no—
505#104—732no—
506#104—732no—
507#104—1462no—
508#104—1461no—
509#104—1461no—
510#104—1461no—
511#104—1461no—
512#102—41no—
513#101—732no—
514#101—1461no—
515#101—1461no—
516#100—22no—
517#100—732no—
518#100—1462no—
519#100—1462no—
520#100—1462no—
521#100—1461no—
522#100—1461no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—1461no—
526C4×C8—1461no—
527C24—21no—
528C24—732no—
529C24—1462no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41D4×D7312yes—
545#41D4×D7312yes—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8#1192402811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—2924no—
561C2×D4—2924no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—2922no—
564C2×D4—2922no—
565C2×D4—5844no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4#1192402811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—42no—
588SD16—2921no—
589SD16—2921no—
590SD16—2922no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—42no—
595D8—2921no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—42no—
607M16—2922no—
608M16—2922no—
609M16—732no—
610M16—732no—
611M16—732no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16—1461no—
616M16—1461no—
617M16D4×D7312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2922no—
632C42—21no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—2924no—
642C23—5842no—
643C23—11682no—
644C23—1462no—
645C23—1461no—
646C23—1462no—
647C23—1461no—
648C23—1462no—
649C23#41×D7311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1461no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8#1455656412yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—2924no—
664D4—2924no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—5844no—
674D4—5844no—
675D4—11682no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4#1455656412yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
699C2×C4#1455663611yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—1462no—
707C8—1462no—
708C8—1462no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—5842no—
720C22—5841no—
721C22—5842no—
722C22—5842no—
723C22—5841no—
724C22—11684no—
725C22#1798909611yescharacteristic
726C22#1798922611yescharacteristic
727C22#1798922911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—1462no—
734C4C2×#1455656411yescharacteristic
735C4#1798917011yescharacteristic
736C4#1798921911yescharacteristic
737C4#1798922111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—5842no—
744C2—5841no—
745C2—5841no—
746C2#2261346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613469
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1903C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1903D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619658C2semidirect
2. #22619656C2semidirect
3. #22619290C2semidirect
4. C2×#17988753C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22618409C2semidirect
7. #22611330C2semidirect
8. #22611219C2semidirect
9. #22611202C2semidirect
10. #22610947C2semidirect
11. #22610769C2semidirect
12. #22610598C2semidirect
13. #22610477C2semidirect
14. #22610169C2semidirect
15. C73×#1903C2semidirect
20. C2×#14556617C22semidirect
22. #17989353C22semidirect
35. #17988635C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988610C22semidirect
42. C2×#14556517C22semidirect
46. #17988569C22semidirect
47. C2×#14556508C22semidirect
53. M16×Dic73C22semidirect
54. #17988357C22semidirect
55. #17988346C22semidirect
59. #418×C73C22semidirect
60. C2×#100×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #338×C73C22semidirect
79. #14556621D4semidirect
87. #14556616D4semidirect
117. #14556518D4semidirect
118. #14556518D4semidirect
125. #14556509D4semidirect
133. #14556507D4semidirect
387. #1903D73semidirect
389. C73#25196semidirect
420. #418C2×D73semidirect
431. C2×#100C2×D73semidirect
434. #344C2×D73semidirect
436. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196582
#226196562
#226192902
C2×#179887532
#226188382
#226184092
#226113302
#226112192
#226112022
#226109472
#226107692
#226105982
#226104772
#226101692
C73×#19032
#2519673